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专题 12 点、直线与圆的位置关系（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·江苏·九年级专题练习）已知 的半径为3， ，则点A和 的位置关系是
（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
2．(本题4分)（2022·吉林·中考真题）如图，在 中， ， ， ．以点 为圆心，
为半径作圆，当点 在 内且点 在 外时， 的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(本题4分)（2022·浙江省义乌市稠江中学八年级阶段练习）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不
小于 ”，应先假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都小于 B．有一个内角小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
4．(本题4分)（2022·山西运城·二模）如图，点O是 ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若
∠BOC=96°，则∠A的度数为（ ） △
A．49° B．47.5° C．48° D．不能确定
5．(本题4分)（2022·湖南湘西·九年级期末）如果⊙O的半径为 ，圆心O到直线 的距离为 ，且
，那么⊙O和直线 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
6．(本题4分)（2022·重庆八中二模）如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作
⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）A． B． C． D．3
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·广西梧州·九年级期末）如图，PA、PB与⊙O相切于A，B，∠P＝70°，则∠OAB的
度数为___．
8．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB
与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm．
9．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则
∠C的度数为_________°．
10．(本题5分)（2022·四川乐山·八年级期末）命题“实数 、 ，若 ，则 ”的逆命题是
_________________________，请你举出一个反例_________________________________，说明逆命题是假
命题．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，已知△ABC．(1)作△ABC的外接圆，并在AB的上方作弦AD，使AD＝BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作
法）
(2)连结CD，求证：CD∥AB．
12．(本题10分)（2022·江西上饶·九年级期末）如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，⊙O与BC相切于
点M．求证：CD与⊙O相切．
13．(本题12分)（2022·江苏·九年级专题练习）已知AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，
BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
(1)如图①，△OPC的最大面积是________；
(2)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．
14．(本题12分)（2022·山东烟台·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．
(1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．
15．(本题12分)（2022·山东威海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝
AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点
G．(1)求证：FG与⊙O相切；
(2)连接EF，若AF＝2，求EF的长．
