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专题 13 正多边形与圆、弧长和面积（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·河北唐山·九年级期末）正六边形的中心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)（2022·福建·厦门市第十一中学九年级开学考试）一个正多边形的半径与边长相等，则这个
正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．(本题4分)（2022·河南新乡·九年级期末）如图， 的外切正六边形 的边心距的长度为 ，
那么正六边形 的周长为（ ）
A．2 B．6 C．12 D．
4．(本题4分)（2022·河北廊坊·二模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为 ）重合在一起，下
面一张保持不动，将上面一张纸片六边形 沿水平方向向左平移 个单位长度，则上面正六边
形纸片面积与折线 扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题4分)（2022·江苏·景山中学三模）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（ ）
A．4 B． C．2 D．
6．(本题4分)（2022·河北保定·二模）正六边形 边长为2，分别以对角线 和 为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差 的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．0
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2021·宁夏银川·一模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为
120°，则该圆锥的母线长等于_________________．
8．(本题5分)（2022·内蒙古呼伦贝尔·九年级期末）如图，从一块直径是 m的圆形铁皮上剪出一个圆心
角为90°的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是__________m．
9．(本题5分)（2022·河北邯郸·九年级期末）如图，将 ABC绕点C顺时针旋转120°得到 A'B'C，已知
△ △
AC=3，BC=2，则 =__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________．
10．(本题5分)（2021·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是
120°，则圆锥的高为 _____cm．
三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2022·陕西师大附中模拟预测）如图，已知AC为 的直径．请用尺规作图法，作出
的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹．不写作法）
12．(本题10分)（2022·全国·九年级）如图，正五边形 内接于 ，点F在 上，求 的度
数．
13．(本题12分)（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校九年级阶段练习）如图，点A，B，C在直径为2的⊙O
上，∠BAC＝45°．
(1)求弧BC的长度；
(2)求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）
14．(本题12分)（2022·吉林通化·九年级期末）如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1
个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上．将 绕点 顺时针旋转 ，
得到 ．(1)画出 ；
(2)边 在旋转过程中扫过的图形面积为______．
15．(本题12分)（2022·江苏扬州·七年级期中）小明和小华在进行探究性学习：小明在半径为r的半圆中
画两个直径均为r的小半圆（如图1），小华在半径为r的半圆中画两个直径分别为a、b的小半圆（如图
2），分别计算剩余的阴影部分面积 和 ，并比较它们的大小．
(1)用r的代表式表示阴影部分的面积 _________；
(2)用a、b的代数式表示阴影部分的面积 _________；
(3)设 ，那么（ ）；
A. ；B． ；C． ；D． 与 的大小关系无法确定
(4)请对你在（3）中得到的结论进行验证，说明其道理．
