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专题24.3 正多边形与圆（六大考点）
【考点1 求正多边形的中心角】
【考点2 正多边形与圆求线段长度】
【考点3 正多边形与圆求半径】
【考点4正多边形与圆求面积】
【考点5 正多边形与圆求周长】
【考点6 正多边形与直角坐标系综合】
【考点1 求正多边形的中心角】
1．图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是
（ ）
A．144 B．72 C．60 D．50
2．如果正多边形的中心角是60°，那么该正多边形的内角和为 ．
3．如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若
∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为 ．
4．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以OE为边构造正五边形OEGHK，则
∠DEG= ．5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝
°．
6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若
AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为 ．
【考点2 正多边形与圆求线段长度】
7．（2024•德阳）已知，正六边形ABCDEF的面积为6 ，则正六边形的边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．（2024•庐阳区校级三模）如图，正六边形ABCDEF内接与 O，若 O的半径为5，则
CE等于（ ） ⊙ ⊙
A．8 B． C． D．9
9．（2024春•渠县校级月考）正六边形的半径为12，则它的边心距是（ ）
A．6 B． C． D．2410．（2024•确山县二模）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建
筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为
6的正六边形ABCDEF，若圆O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（
）
A．12 B． C． D．
11．（2024•越秀区校级开学）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，若 O的边心距
，则正六边形的边长是（ ） ⊙ ⊙
A． B．3 C．6 D．
12．（2023秋•白云区期末）如图，正六边形ABCDEF内接于 O， O的半径是1，则正
六边形ABCDEF的周长是（ ） ⊙ ⊙
A． B．6 C． D．12
13.（2023秋•禹州市期末）如图，正六边形ABCDEF内接于 O，已知 O的半径为1，连
接OA，OE，则四边形AOEF的周长为（ ） ⊙ ⊙A．6 B． C．4 D．
14．（2024•和顺县一模）如图，正方形 ABCD内接于 O，点E为 上一点，连接AE，
⊙
BE，CE．若AE＝3，BE＝2 ，则CE的长为 ．
15．（2024•秦都区校级一模）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD、EC交于点G，
已知半径为3，则BG的长为 ．
【考点3 正多边形与圆求半径】
16．（2024•武威校级三模）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，正六边形的周长是
12，则 O的半径是（ ） ⊙
⊙
A．1 B． C．2 D．
17．（2024•雁塔区校级模拟）如图，连接正六边形 ABCDEF的对角线AC、AE、CE，若CE＝2，则正六边形ABCDEF外接圆的半径为 ．
【考点4正多边形与圆求面积】
18．（2024•台江区校级模拟）如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，
OA＝OB＝2，则正八边形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．16
19．（2024•平山县一模）如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若S正六边
形ABCDEF
＝30，则阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．15
C．20 D．随点O位置而变化
20．（2023秋•环江县期末）正六边形的边长为 6cm，则该正六边形的内切圆面积为（
）
A．48 cm2 B．36 cm2 C．24 cm2 D．27 cm2
21．（20π23秋•东营期末）如图π，正六边形ABCDEF中π，△ABD的面积为4π，则正六边形
ABCDEF的面积是（ ）A．8 B．10 C．12 D．14
22．（2023秋•福州期末）如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若 O的半径
为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） ⊙
A．1 B．3 C． D．2
23．（2024•惠州模拟）如图，在正八边形ABCDEFGπH中，将EF绕点E点π逆时针旋转60°
到EP，连接AE，AP，若AB＝2，则△APE的面积为 ．
24．（2024•仪征市二模）如图，点M是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若AB＝
2 ，则阴影部分的面积为 ．
25．（2024•天祝县三模）如图，已知正五边形的边长为2，则阴影部分的面积为 ．26．（2024•雁塔区模拟）如图，正六边形 ABCDEF和正方形ABGH的边长都为2，则
△BCG的面积为 ．
27．（2024•雁塔区校级一模）如图，正六边形ABCDEF内接于 O．
（1）若P是 上的动点，连接BP，FP，求∠BPF的度数；⊙
（2）已知△ADF的面积为 ，求 O的面积．
⊙
【考点5 正多边形与圆求周长】
28．（2024•官渡区一模）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形
ABCDEF的半径是2 cm，则这个正六边形的周长是（ ）A．12cm B．6 cm C．36cm D．12 cm
【考点6 正多边形与直角坐标系综合】
30．（2024•宣恩县三模）蜂巢结构精巧，如图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，
如图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐
标系，已知P（0，﹣2），则Q点坐标为（ ）
A． B． C． D．
31．（2024•唐山二模）两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（
）
A． B．（3，4） C． D．
32．（2024•长沙模拟）正六边形结构在自然界是广泛存在的．如图，将一个正六边形放在
平面直角坐标系中，其中心与原点重合．若正六边形的边长是2，则点B的坐标为（
）
A． B． C． D．
33．（2023秋•霍林郭勒市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的
边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（ ）A． B． C． D．（2，4）
34．（2023秋•天津期末）如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上，
半径为4，则顶点D的坐标为（ ）
A． B． C．（2，﹣4） D．
35．（2024•碑林区校级四模）“剪纸”是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生
活或配合其他民俗活动的民间艺术．如图是一个正六边形剪纸，将其放在平面直角坐标
系中，边OE在x轴上，若点E的坐标为（4，0），则点A的坐标为 ．
