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专题11.3 多边形及其内角和 （11个考点1个易错点）
【考点 1 多边形及正多边形的概念判断】
【考点 2 多边形的不稳定】
【考点 3 多边形的对角线】
【考点 4 多边形的内角和】
【考点5 多边形的外角和】
【考点 6 截角问题】
【考点 7 多边形内角和和外角和-平行线】
【考点 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
【考点 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【考点 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
【考点11 密铺问题】
【易错点1 多边形内角与外角】
【考点 1 多边形及正多边形的概念判断】
1．（2024•河北模拟）下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成
四边形的是（ ）
A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3
2．（2024•裕华区校级模拟）平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成
凸四边形（如图），x可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8【考点 2 多边形的不稳定】
3．（2023秋•东阳市期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋•琼中县期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形 B．长方形
C．正方形 D．平行四边形
5．（2022秋•安新县期末）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，
至少要钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023秋•宜州区期中）如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原
理是 ．
7．（2023秋•东阿县校级月考）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形
结构，这样做的根据是 ；学校门口的电动推拉门是利用四边形的 ．
【考点 3 多边形的对角线】
8.（2024•恩施市校级模拟）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶
点画对角线，最多可以画出几条（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
9．（2023秋•安顺期末）一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（ ）
A．3条 B．5条 C．6条 D．12条
【考点 4 多边形的内角和】
10．（2024•朝阳区一模）正十边形的内角和为（ ）
A．144° B．360° C．1440° D．1800°11．（2024•孝感一模）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这
个多边形的一个外角的度数为（ ）
A．24° B．30° C．36° D．60°
12．（2024•荆州一模）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 ABCDE上，若直尺的下沿
MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
A．152° B．126° C．120° D．108°
13．（2024春•江阴市期中）如图，∠F＝90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
14．（2024春•馆陶县期中）如图，连接正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC，CG，则
∠ACG＝（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
15．（2024•同安区模拟）如图，正五边形 ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接
EF，则∠AEF的度数为（ ）A．27° B．28° C．29° D．30°
【考点5 多边形的外角和】
16．（2024•门头沟区一模）某个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
17．（2024春•无锡期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四边形ABCD的
外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．50° C．70° D．35°
18．（2024春•锦江区校级期中）如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数
为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
19．（2024•凉州区三模）如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延
长FA．CB交于点H．若∠1+∠2+∠3+∠4＝224°，则∠AHB的度数为（ ）
A．24° B．34° C．44° D．54°【考点 6 截角问题】
20．（2024春•道县月考）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为
1080°，原多边形的边数是（ ）．
A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7
21．（2023秋•绵阳期中）一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的
边数是（ ）
A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10
22．（2023秋•芜湖县期中）一个多边形只截去一个角（截线不经过顶点）形成另一个多
边形内角和为2520°，则原多边形的边数是 ．
23．（2023秋•永城市期末）多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发
可引的对角线的条数是 条．
【考点 7 多边形内角和和外角和-平行线】
24．（2024春•新吴区校级月考）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l ∥l ，∠1＝
1 2
47°，则∠2的度数为（ ）
A．47° B．108° C．119° D．133°
25．（2024•滁州二模）如图，P是正五边形ABCDE的边CD上一点，过点P作PM∥BC
交AB于点M，PN∥DE交AE于点N，则∠MPN的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
26．（2024春•浙江期中）一个六边形如图所示．已知 AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．若
∠A＝122°，∠C＝128°，则∠E的值为（ ）A．110° B．111° C．112° D．113°
27．（2024春•镇海区校级期中）如图，直线 l 和l 分别经过正五边形的一个顶点，
1 2
l ∥l ，∠1＝14°，则∠2的度数为（ ）
1 2
A．44° B．46° C．48° D．50°
28．（2024•泰兴市一模）将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1
＝50°，那么∠2的大小为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．68°
【考点 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
29．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC延长线于点G，
则∠G为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
30．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝
（ ）A．36° B．54° C．60° D．72°
31．如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝（
）
A．144° B．120° C．114° D．108°
【考点 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
32．（2024春•朝阳区校级月考）若小明同学先向前走了 5米，然后向左转过角度为
，继续向前走5米，又向左转过角度为 ，如此重复，直到小明回到原点．若他一共走
α了40米，则 ＝（ ） α
A．30° α B．45° C．60° D．135°
33．（2024春•姑苏区校级期中）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角
度为 ，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则 ＝（ ）
α α
A．30° B．45° C．60° D．不存在
【考点 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
34．（2024•昆明模拟）已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数
是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
35．（2024•门头沟区二模）某个正多边形的一个内角是它的外角的 2倍，则该正多边形是
（ ）A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
36．（2024•大冶市三模）若一个多边形的内角和比它的外角和大 540°，则该多边形的边
数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
37．（2024•凉州区二模）将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为 D，
且正六边形的边AB与正五边形的边EF在同一条直线上，则∠BDE的度数是（ ）
A．48° B．54° C．62° D．72°
【考点11 密铺问题】
38．（2022春•宽城区期末）一个正方形水池的四周恰好被4个完全相同的正n边形地砖铺
满，其部分示意图如图所示，则n的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
39．（2023春•镇江期中）2015年8月，美国某研究团队发现了一种完美五边形（如图），
相互结合后可完全铺满平面，是全球第15种能做到此效果的五边形．这个新五边形中
四个角的度数分别为60°、135°、105°、90°，请问第五个角的度数是 150 ° ．
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【易错点1 多边形内角与外角】1．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不
变，为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（ ）度．
A．增加10 B．减少10 C．增加20 D．减少20
2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于
（ ）
A．126° B．130° C．136° D．140°
4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝（ ）
A．75° B．85° C．95° D．100°5．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边 AB上一点S出发，步
行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A．0° B．45° C．180° D．360°
6．如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90° B．180° C．120° D．360°
7．一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定
8．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠BFC＝
°．
9．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内
角∠BCD＝ °．10．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方
式如图所示，则∠1+∠2＝ °．
11．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BCD＝140°，∠ACD＝40°，则
∠ADB＝ ．
