文档内容
专题06 正多边形和圆（3个考点6大类型）
【题型1 正多边形与圆求角度】
【题型2正多边形与圆求线段长度】
【题型3正多边形与圆求半径】
【题型4正多边形与圆求面积】
【题型5正多边形与圆求周长】
【题型6正多边形与直角坐标系综合】
【题型1 正多边形与圆求角度】
1．（2022秋•仙居县期末）如图，正五边形 ABCDE中，点F是CD的中点，
连接AC，AF，则∠CAF的度数为（ ）
A．15° B．18° C．22.5° D．30°
2．（2023•湖里区校级模拟）如图，在正六边形 ABCDEF中，∠ACF的度数为
（ ）
A．30° B．35° C．20° D．25°3．（2023•泗水县三模）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，点M在 上，
⊙
则∠CME的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2023•三明模拟）正八边形的中心角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．（2022秋•余姚市期末）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，点M在 上，
⊙
则∠CME的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．75°
6．（2022秋•河西区校级期末）如图，四边形 ABCD为 O的内接正方形，点
P为劣弧BC上的任意一点（不与B，C重合），则∠BPC的度数是（ ）
⊙
A．120° B．130° C．135° D．150°
7．（2023•海淀区校级四模）如图，AB是 O内接正五边形的一条边，点P在
优弧AB上，则∠APB的度数为 °．
⊙8．（2023•修文县模拟）如图，正五边形 ABCDE内接于 O，点P在AE上，
则∠CPB的度数为 ．
⊙
9．（2023•上杭县模拟）如图摆放着正五边形ABCDE和正△EFG，其中点A、
B、F在同一直线上，EG∥BF，则∠DEG的度数是 ．
10．（2023•鼓楼区校级三模）如图，将边长相等的正六边形 ABCDEF和正五
边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是 ．
【题型2正多边形与圆求线段长度】
11．（2023春•罗定市校级期中）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，若 O
的周长是12 ，则正六边形的边长是（ ）
⊙ ⊙
π
A． B．3 C．6 D．
12．（2023•玉屏县模拟）如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形
BMGH 的边 BH，GH 上．若正方形的边长为 6，则正六边形的边长为
（ ）A．2 B．4 C．4.5 D．5
13．（2022秋•易县期末）如图， O是正方形ABCD的外接圆，若 O的半径
为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
⊙ ⊙
A．4 B．8 C． D．
14．（2022秋•柘城县期中）一个圆的半径为 2，则该圆的内接正方形的边长为
（ ）
A． B．2 C． D．2
15．（2023•尤溪县校级模拟）已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边
长是 ．
16．（2023•南京三模）如图，在正六边形 ABCDEF中， O经过点E，且与
⊙
AB，BC相切．若 O的半径为4 ，则正六边形的边长为 ．
⊙
17．（2023•绥化模拟）如图，在正五边形 ABCDE中，若边长AB＝2，则AC
的长为 ．18．（2023•南关区一模）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线AC上一点，
阴影部分的面积和为 ，则正六边形的边长是 ．
【题型3正多边形与圆求半径】
19．（2022•博白县校级一模）边长为 2的正方形内接于 M，则 M的半径是
（ ）
⊙ ⊙
A．1 B．2 C． D．
20．（2022秋•浙江月考）如图所示，正六边形 ABCDEF内接于 O，若边心
⊙
距 ，则 O的半径为（ ）
⊙
A． B．2 C．1 D．4
21．（2022秋•昌平区期末）如图，面积为 18的正方形ABCD内接于 O，则
O的半径为（ ）
⊙
⊙
A． B． C．3 D．22．（2023春•宿豫区期末）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为 1cm的正方
形孔，圆面积是正方形面积的9倍，则圆的半径为 cm．
23．（2023•湟中区校级开学）已知一个正六边形的边心距 2cm，则该正六边形
的半径为 cm．
24．（2022秋•城西区校级期末）已知正三角形ABC的边心距为 cm，则正三
角形的半径为 cm．
【题型4正多边形与圆求面积】
25．（2023•南岗区校级模拟）已知正六边形的半径为 ．则此正六边形的面
积为（ ）
A． B． C．3 D．4
26．（2023•梧州二模）剪纸艺术是我国非物质文化遗产，如图是一幅包含了圆，
正八边形等图形设计成的剪纸作品，已知圆的半径是 2，此作品的阴影部分
面积是（ ）
A． B． C．2 D．4
27．（2023•阜城县校级模
π
拟）如图，正六边形 πABCDEF的边长为 π2，现将它沿
AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分
A′BCDE′F′的面积是（ ）A．3 B．4 C． D．2
28．（2023•迁安市二模）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右
作等边△BDG，若四边形 BCDG（图中阴影部分）的面积为 6，则五边形
ABDEF的面积为（ ）
A．15 B．12 C．8 D．6
29．（2023•承德一模）如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（ ）
A．1：2：3 B．2：2：4 C．1：2：4 D．2：3：5
30．（2022秋•裕华区校级期末）如图，点 O是正六边形ABCDEF的中心，边
心距OH＝ ，则正六边形的面积为（ ）
A．6 B． C． D．8
31．（2022•石家庄三模）如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（ ）
A．6 B． C． D．8
32．（2022秋•襄汾县月考）如图， O为正方形ABCD的外接圆，若BC＝2，
则 O的面积为（ ）
⊙
⊙
A．2 B．3 C．4 D．8
π π π π
33．（2023•榆阳区一模）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算
术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算
圆的面积．如图，已知 O的半径为2，则 O的内接正六边形 ABCDEF的
⊙ ⊙
面积为 6 ．
【题型5正多边形与圆求周长】
34．（2021秋•卫辉市期末）如图， O的外切正六边形ABCDEF的边心距的
⊙
长度为 ，那么正六边形ABCDEF的周长为（ ）A．2 B．6 C．12 D．6
35．（2022•定州市二模）如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不
相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（ ）
A．6 B．6 C．6 D．9
36．（2023春•青羊区校级期末）一个正多边形的边长为 2，每个内角为135°，
则这个多边形的周长是 ．
37．（2023•雁塔区校级四模）如图，已知圆内接正六边形 ABCDEF的边心距
OG等于 ，则 O的周长等于 ．
⊙
38．（2022秋•同心县期末）如图，正六边形ABCDEF内接于 O，连接OC、
OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为 cm．
⊙39．（2022•新城区模拟）如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，
若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为 ．
【题型6正多边形与直角坐标系综合】
40．（2023•二七区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正六边
形ABCDEF的中心与原点O重台，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点
O逆时针旋转，每次旋转 90°，则第 2023次旋转结束时，点 A的坐标为（
）
A．（ ，﹣1） B．（﹣1，﹣ ）C．（﹣ ，1） D．（1， ）
41．（2023•浉河区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF
的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以
一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2023次滚动后，点F的坐标为（
）A． B．（ ）C． D．
42．（2022秋•泗洪县期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边
形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA B D E ，当n＝
n n n n n
2022时，顶点C 的坐标是（ ）
2022 ∁
A． B． C．（1，﹣2） D．
43．（2021秋•凤山县期末）如图，将正六边形 ABCDEF放在平面直角坐标系
中，中心与坐标原点重合，若AB＝2，则点D的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（2，0） C． D．（3，0）
44．（2023•缙云县二模）如图，正六边形 ABCDEF放置在平面直角坐标系内，
若点A的坐标为（1，0），则点D的坐标为 ．
