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专题 11 圆的相关概念和性质（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2021·全国·九年级课时练习）一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离
为5cm，那么圆的半径为（ ）
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
2．(本题4分)（2022·四川·绵阳市桑枣中学一模）如图，⊙O 的弦AB是⊙O 的切线，且AB∥OO，如果
1 2 1 2
AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）．
A．36πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．6πcm2
3．(本题4分)（2022·浙江·九年级专题练习）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定
理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，
今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深 等于1寸，锯道 长1尺，
则圆形木材的直径是（ ）（1尺=10寸）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
4．(本题4分)（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学模拟预测）如图，BD是 的直径，弦AC交BD于点G．
连接OC，若 ， ，则 的度数为（ ）
A．98° B．103° C．108° D．113°5．(本题4分)（2020·贵州安顺·九年级期末）如图，点 是 上的点， ，则 是
（ ）
A． B． C． D．
6．(本题4分)（2022·河北邯郸·九年级期末）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若 ，
，则∠AOB的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2021·江苏·九年级专题练习）如图， ， 是圆 的两条相等的弦，弧 ，弧 的
度数分别为30度，120度， 为劣弧 上一点，则 ______°．
8．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知点 是圆 上一点，以点 为圆心， 为半径作
弧，交圆 于点 ，则 的度数为______度．
9．(本题5分)（2021·四川乐山·三模）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为 ___．
10．(本题5分)（2022·福建南平·九年级期末）在平面直角坐标系 中，点P坐标为 ，点Q为图形
M上一点，则我们将线段 长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有
，O为原点，半径为2，则点P视角下 的“宽度”为___________．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2021·宁夏固原·七年级期末）如图，大圆的半径是 ，小圆的半径是大圆半径的 ，求
阴影部分的面积．
12．(本题10分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知 为 的直径， ， 为 上两点，
，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，求证： ．
13．(本题12分)（2022·四川南充·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧
BD的中点．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求BD．14．(本题12分)（2022·江苏·九年级专题练习）如图，点A，B，C，D在⊙O上， ＝ ．求证：AC＝
BD；
15．(本题12分)（2022·山东菏泽·九年级期末）如图， 的半径为4， 是 的内接三角形，连接
．若 与 互补，求弦 的长．
