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24.2 点、直线、圆与圆的位置关系
点和圆的三种位置关系：
由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类
点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：
注意：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量
关系；知道数量关系也可以确定位置关系；
题型1：点和圆的位置关系
1.1．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不能确定
【变式1-1】已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置
关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
【变式1-2】⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且
AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 √3 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
题型2：确定圆的条件
2.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（ ）A．(1，0) B．(2，0) C．(0，0) D．(2，−1)
【变式2-1】下列语句中，一定正确的是（ ）
①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相
等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．
A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．③④⑤
【变式2-2】如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆.
题型3：三角形的外接圆与外心
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，−3)．则△ABC
的外心坐标应是（ ）
A．(0，0) B．(1，0) C．(2，−1) D．(−2，−1)
【变式3-1】已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（ ）A．60° B．68° C．70° D．72°
【变式3-2】如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
题型4：反证法
4.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
【变式4-1】用反证法证明：“若 a>b>0 ，则 a2>b2 ”，应先假设（ ）
A．a5 C．2.5
