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专题 12 投影与视图
【思维导图】
◎考点题型1 平行投影概念及特点
平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行
投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．在
平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
例．（2022·全国·九年级单元测试）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形
成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．圆 D．梯形
变式1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了
“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在
中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，
那么“雪容融”的高为（ ）
A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm
变式2．（2022·河北·模拟预测）媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框宽度忽略不计），等边三角
形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·全国·九年级课时练习）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ）A． B． C． D．
◎考点题型2 平行投影与相似
解决此类问题的关键是掌握平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．通过构造三角形
利用相似三角形的性质去解题即可．
例．（2022·四川达州·九年级期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，
立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得 米， 米，
则立柱CD的高为（ ）．
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
变式1．（2021·山东师范大学第二附属中学九年级阶段练习）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一
时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不
全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高
度（ ）
A．12米 B．14米 C．16米 D．18米
变式2．（2021·全国·九年级专题练习）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一
地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
变式3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长
，窗户下檐到地面的距离 ， ，那么窗户的高AB为（ ）A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m
◎考点题型3 中心投影概念及特点
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子
就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似
变换）的关系．判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得
到的投影就是中心投影．
例．（2022·河南平顶山·九年级期末）下列结论正确的有（ ）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式1．（2022·江苏·东海实验中学三模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏
灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆
在同一灯光下的影子的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·内蒙古包头·九年级期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站
在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时
小明影子的长度（ ）A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
变式3．（2021·江西景德镇·九年级期末）在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上
他行走在这条路上如图，当他从 点走到 点的过程，他在灯光照射下的影长 与所走路程 的变化关系图
象大致是（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型4 中心投影与相似
解答此类题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问
题．
例．（2022·贵州毕节·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分
别为 ．则木杆 在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的
坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
变式2．（2021·河北·保定市莲池区冀英初级中学九年级期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的
小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走
的路程AC＝（ ）
A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5
变式3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长
为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高
度 等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
◎考点题型5 几何体的三视图
几何体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓
线化成虚线．
例．（2022·全国·九年级课时练习）下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是（ ）A． B． C． D．
变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，
则其是左视图是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·辽宁葫芦岛·二模）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图
为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）图中几何体的三视图是（ ）
A． B． C． D．
