文档内容
专题 29.2 三视图
一、知识点梳理
要点一、三视图
1.三视图的概念
（1）视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内
得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左
视图、俯视图叫做物体的三视图.
2.三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.
（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的
宽相等的原则.如图(2)所示.
要点二、画几何体的三视图
1.画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
2.常见立体展开图要点诠释：
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观
察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，
要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三
视图.
要点三、由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后
综合起来考虑整体图形.
要点诠释：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想
象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮
廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三
视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
二、题型总结
【题型1简单几何体的三视图】
【例1】．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．
【变式1-1】．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】．下列几何体的三视图中，三视图形状完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】．如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．
【题型2 判断非实心的几何体的三视图】
【例2】．如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】．一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（ ）A． B． C． D．
【变式2-2】．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】．如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．
【题型3 画几何体的三视图】
【例3】．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何
体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的
个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】．作出三视图
(1)分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应
几何体的主视图和左视图．
【变式3-3】．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【题型4 几何体的展开图与截面图】
【例4】．如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（ ）A． B． C． D．
【变式4-1】．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开
图是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式4-3】．如图是几种几何体的表面展开图，请你分别这几种几何体的名称写出来．
【题型5 与三视图有关的计算】
【例5】．某几何体的三视图如图：
(1)此几何体是名称叫什么？
(2)求此物体的全面积（结果保留含π）．
【变式5-1】．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留 ）【变式5-2】．如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积和表面积．（ 取3）
【变式5-3】．5 如图所示为一几何体的三种视图.
（1）这个几何体的名称为__________；
（2）画出它的任意一种表面展开图；
（3）若主视图是长方形，其长为 ，俯视图是等边三角形，其边长为 ，求这个几何体的侧面积.
【题型6 由三视图判断小立方块最多或最少个数】
【例6】．一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立
方木块的个数最少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式6-1】．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m
个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（ ）A．10 B．11 C．12 D．13
【变式6-2】．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些
相同的小正方体的个数最少有 _________ 个，最多有 _________ 个.
【变式6-3】．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何
体至少是用 ___个小立方块搭成的．
三、课后练习
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．
3．下图是（ ）的展开图．
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个长方体的两种视图如图所示，那么这个长方体是( )
A． B． C． D．
6．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．七棱柱
7．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）.A．左视图与主视图相同 B．俯视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
8．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用
__________块小立方块搭成的．
9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个
数是( )
A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个
C．5个或 6个 D．6个或 7个
10．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，
m+n＝_____．
11．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．12．若干桶方便面摆放在桌面上，右边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有________桶．
13．如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线．
14．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体．
15．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，
都是0.8m．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．
（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精
确到0.1）
16．由大小相同的边长为1cm小立方块搭成的几何体如图．
(1)请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状；
(2)这个几何体的表面积为_______．
(3)用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在上图方格中所画的图一致，这样
的几何体最少要_______个立方块，最多要_______个立方块．
