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专题 12 投影与视图（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时
间的先后顺序正确的是（ ）
A．A⇒B⇒C⇒D B．D⇒B⇒C⇒A C．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D
【答案】C
【分析】根据平行投影的特点和规律可知，C、D是上午，A、B是下午，再据影子的长度即可解答.
【详解】根据平行投影的特点和规律可得，C、D是上午，A、B是下午，再对比影子的长度可知先后为C
D A B.
【点睛】本题主要考察平行投影的特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键.
2．(本题4分)（2021·四川成都·二模）如图，晚上小明在路灯下沿路从 处径直走到 处，这一过程中他
在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长
C．一直都在变长 D．先变长后变短
【答案】B
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【详解】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他
在地上的影子逐渐变长．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的
投影是放大（即位似变换）的关系．
3．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向
下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．(本题4分)（2021·全国·九年级专题练习）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在
地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）
A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
【答案】C
【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案．
【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选
C.
【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大．
5．(本题4分)（2022·吉林·长春吉大附中力旺实验中学模拟预测）下列几何体中，主视图为等腰三角形的
是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三视图的定义判断选择即可．
【详解】解：A、∵ 的主视图是正方形，
∴A不符合题意；
B、∵ 的主视图是等腰三角形，
∴B符合题意；
C、∵ 的主视图是长方形，
∴C不符合题意；
D、∵ 的主视图是长方形，
∴D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．
6．(本题4分)（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）如图，是由6个大小相同的小正方体组成的
几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．三个视图都是 B．主视图 C．左视图 D．俯视图
【答案】D
【分析】先根据图形画出三视图，然后再根据中心对称图形的性质进行判断即可；【详解】解：根据原图画出三视图如图所示：
∵ 中心对称图形是旋转180°之后能与自身完全重合的图形，
∴ 俯视图为中心对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图以及中心对称图形的辨别，正确掌握知识点是解题的关键．
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2018·全国·九年级单元测试）有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图
________是小红看到的形状．
【答案】
【分析】找到小汽车从上面看所得到的图形即可．
【详解】从空中往下可看到一的大长方形内有一个小长方形．
故选：（3）．
【点睛】考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．(本题5分)（2021·全国·七年级专题练习）图中物体的主视图和俯视图如图所示，请在所给的方格纸中
画出该物体的左视图________．
【答案】见解析.【分析】左视图是长为2，高为4的长方形的右上角有一个长为1，高为2的长方形．
【详解】如图，
【点睛】考查画三视图中的左视图．用到的知识点为：左视图是从物体左面看得到的平面图形．
9．(本题5分)（2022·山东德州·八年级期末）长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_________．
【答案】25cm
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= =25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= ；
∵
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，
故答案为：25cm．
【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，
运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键．
10．(本题5分)（2021·内蒙古呼和浩特·二模）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的
尺寸，这个几何体的表面积是__（结果保留 ．
【答案】
【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图、俯视图，根据视图中的数据即可得到答案．
【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：
这个几何体的表面积是．
故答案为： ．
【点睛】此题考查由三视图求表面积，由几何体的三视图得到相应的数据是解题的关键．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几
何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块
小正方体．
【答案】(1)见详解；
(2)27；
(3)3．
【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；
（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；
（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．
(1)如图所示：
(2)
解：（7 ＋ ） （1 ）＋5 （1 ）
＝14＋8×＋25 4×2 × ×1 × ×1
＝27
故答案为：27．
(3)
若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方
体．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出
来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方
体的数目及位置．
12．(本题10分)（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆 的高度，
如图，高1m的标杆 竖直放置在水平地面上，其影长为 ．
(1)请你在图中画出旗杆 在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 ；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 ，请求出旗杆 的高度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接AC，过D点作DG//AC交BC于G点，则GE为所求；
（2）先证明Rt ABC∽△Rt DGE，然后利用相似比计算DE的长
（1） △ △
连接AC，过D点作DG//AC交BC于G点，影子EG如图所示；（2）
∵DG//AC，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得: ，
∴旗杆 的高度为 ．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子
就是平行投影．也考查了相似三角形的判定与性质．
13．(本题12分)（2022·江西吉安·九年级期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高
，身高 的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的
影长EP为0.4米，
(1)画出红英MN在地面的影子NF；
(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
【答案】(1)见解析
(2)9米
【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；
（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．（1）解：如图所示：
（2）解：设 ， ∵ ， ， ∴ ∴解得 ，经检
验 是分式方程的解，∴ ，答：灯AB的高度为 米．
【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组
解决问题．
14．(本题12分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，身高为 的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯
下，她想通过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到 处，发现自
己影子端点恰好在点 处，继续沿刚才自己的影子走5步到 处，此时影子的端点在 处．
(1)找出路灯的位置；
(2)估计路灯的高度，并求影长 ．
【答案】(1)见解析
(2)路灯的高 ，影长 为 步
【分析】（1）设小王在M处的头顶位置为点N，在P处的头顶位置为点B，则延长PN、QB，它们相交于
点O，则点O为路灯的位置．
（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，先证明△PMN∽△PAO，利用相
似比可求出OA，然后证明△QPB∽△QAO，则利用相似比可计算出PQ．（1）
如图，点 为路灯的位置；
（2）
作 垂直地面，如图， 0步， 步， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ．
答：路灯的高 ，影长 为 步．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光
的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．
15．(本题12分)（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如
图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，
小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且
AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【答案】旗杆的高AB为3米．
【分析】证明 AOD∽ EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明 BOC∽ AOD，然后利用相似比计算
OB的长，进一△步计算即△可求解． △ △
【详解】解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF．
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴ AOD∽ EFG．
△ △
∴ ．
∴ ．
同理， BOC∽ AOD．
△ △
∴ ．
∴ ．
∴AB=OA−OB=3（米）．
∴旗杆的高AB为3米．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子
就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
