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专题 04 图形的相似（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·广西桂林·九年级期末）如果 ，那么下列结论一定成立的是（ ）．
A． ， B． ， C． D．
2．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若 ， ，
则b的值是（ ）
A．3.5 B．6 C． D．
3．(本题4分)（2022·山东烟台·八年级期中）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12
4．(本题4分)（2022·全国·八年级期中）关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形是轴对称图形 B．所有的等边三角形都相似
C．等边三角形是正多边形 D．等边三角形是中心对称图形
5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线
EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）
A．4：1 B． C． D．2：1
6．(本题4分)（2020·黑龙江鸡西·期末）一个长方形按 放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中
正确的是（ ）
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·陕西·西安高新一中实验中学三模）如图，已知点F在 上，且 ，点
D是 延长线上一点， ，连接 与 交于点N，则 __________．
8．(本题5分)（2022·河北沧州·九年级期末）如图，直线 ，直线 和 被 所截，
，则 的长为_________．
9．(本题5分)（2022·全国·九年级单元测试）某公司举办“建党100周年”文艺汇演，舞台AB长为24米，
主持人小军主持节目时，站在离点A最长__________米处，主持节目效果最佳．
10．(本题5分)（2022·山东烟台·八年级期末）已知 ，那么 _________．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·上海市民办文绮中学八年级阶段练习）已知 ， ，求
的值．
12．(本题10分)（2022·广西·靖西市教学研究室九年级期中）如果 （b+d+f≠0），且a+c+e＝
5（b+d+f）．求k的值．
13．(本题12分)（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，有矩形ABCD和矩形 ，AB＝8cm，BC＝12cm， ＝4cm， ＝6cm．
(1)求 和 ；
(2)线段 ，AB， ，BC是成比例线段吗？
14．(本题12分)（2021·江苏·涟水县义兴中学九年级阶段练习）根据人的审美观点，当人的下肢长与身高
之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点,她所
选的高跟鞋的最佳高度约为多少（精确到0.1cm）?
15．(本题12分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC
上，且AH＝HC， 交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．
(1)求证：AH⊥BC；
(2)求AG的长．
