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专题 10 旋转和中心对称（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·山东济南·八年级期中）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
【答案】A
【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形
不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．
2．(本题4分)（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，将△AOB绕着点 顺时针旋转，得△COD，若
∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．110°
【答案】C
【分析】根据旋转的性质和角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵∠BOD＝∠AOD−∠AOB＝110°−45°＝65°，
∴旋转角度数是65°，故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
3．(本题4分)（2022·山东潍坊·八年级期末）如图，在 中， ， ．将 绕点O
逆时针方向旋转90°，得到 ，连接 ．则线段 的长为（ ）
A． B．2.5 C． D．
【答案】C
【分析】由旋转的性质可知 是等腰直角三角形，再由勾股定理可求得 的长．
【详解】解：由旋转的性质可知， ， =90°，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用以上性质是解题的关键．
4．(本题4分)（2022·河南许昌·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC与 ABC 关于点E成中
1 1 1
心对称．则对称中心点 的坐标是（ ） △ △
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心．
【详解】解：画出对称中心E，
点E的坐标是（-3，-1 ） ，
故选：B．【点睛】本题考查对称中心的确定，掌握好中心对称图形的性质是解题的关键.
5．(本题4分)（2022·陕西西安·八年级期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2
中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义解决此题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是：
③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键．
6．(本题4分)（2022·河北衡水·九年级期末）已知点 与点 关于原点对称，则a与b的
值分别为（ ）
A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 ，即关于原点的对称点，
横纵坐标都变成相反数，即可求得 、 的值．
【详解】解： 点 与点 关于原点对称，解得： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意一点 ，
关于原点的对称点是 ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·湖南·株洲县教学研究室七年级期末）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂
黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____________．
【答案】③
【分析】根据中心对称图形的性质判断即可．
【详解】解：选择标有序号③的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，
故答案为：③．
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是利用中心对称图形的性质，属于中考常考题型．
8．(本题5分)（2022·陕西师大附中八年级期末）如图，把 绕C点顺时针旋转 ，得到 ，且
交 于点D，若 ，则 的度数___________．
【答案】55°##55度
【分析】根据旋转的性质，可得∠ACA′=35°，从而求得∠A′，根据∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度
数．
【详解】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=55°；
故答案为：55°．
【点睛】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位
置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确
定对应角．
9．(本题5分)（2021·全国·八年级课时练习）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=20cm，如果以AC的中
点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来位置相距__________．
【答案】 cm
【分析】根据旋转的性质，即可得OB=OB′，即BB′=2OB，又由在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=20cm，O
是AC的中点，利用勾股定理即可求得OB的长，继而求得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，可得：OB=OB′，
∵在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=20cm，
∴AC=BC=20cm，
∵O是AC的中点，
∴OC= AC=10cm，
∴在Rt△BOC中，OB= =10 （cm），
∴BB′=2OB=20 cm．
故答案为：20 cm．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等．注意掌握旋转前后图形的对应
关系，注意数形结合思想的应用．
10．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标
原点，顶点A，B的坐标分别是（－2，－1），（1，－1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，则顶点C的对应点 的坐标是___．
【答案】
【分析】由题意A，C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C 的坐标可得结论．
1
【详解】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，
∴点A，点C关于原点对称，
∵ ， ∴ ，
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，
则顶点C的对应点C 的坐标是 ，
1
故答案为： ．
【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是熟练掌握中
心对称的性质，属于中考常考题型．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称
的点Q的坐标是 ，求 的值．
【答案】25
【详解】解： 点 与点 关于原点对称，
， ，
解得： ，
．
12．(本题10分)（2021·福建三明·八年级期中）△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．(1)作△ABC向右平移2个单位后的△ABC ；
1 1 1
(2)作△ABC关于点O成中心对称的△ABC ．
2 2 2
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先根据平移的性质分别画出点 ，再顺次连接即可得 ；
（2）先根据中心对称的定义分别画出点 ，再顺次连接即可得 ．
（1）
解：如图， 即为所求．
（2）
解：如图， 即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画中心对称图形，熟练掌握平移和中心对称图形的画法是解题关键．
13．(本题12分)（2022·江苏连云港·八年级期中）有一腰长为 cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，
如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸
片拼一个成中心对称的四边形，要求：
(1)画出所有可能的示意图；
(2)在每个示意图上直接标注好各边长；
(3)在每个示意图形下方直接写出该四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，分三种情况：BD作为公共边，AD作为公共边，
AC作为公共边．
（1）
解：如图所示，
（2）
如图所示，
（3）
如图所示，【点睛】本题主要考查了图形的剪拼以及平行四边形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，解题时注意：
中心对称的四边形主要有一般的平行四边形、矩形、菱形和正方形．
14．(本题12分)（2022·江苏宿迁·八年级阶段练习）如图， 的顶点坐标分别为 ．
(1)画出 关于点O的中心对称图形 ；
(2)画出 绕原点O逆时针旋转 的 ，直接写出点 的坐标为________；
(3)若 内一点 绕原点O逆时针旋转 的对应点为Q，则Q的坐标为__________．（用含m，
n的式子表示）
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析，点C 的坐标为(-3，1)；
2
(3)点Q的坐标为(-n，m)．
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征得到A、B、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A、B、C ，然后顺次连接，从而得到点C 的坐
2 2 2 2
标；
（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．（1）解：如图，△ABC 为所求；
1 1 1
（2）如下图，△ABC 为所求，点C 的坐标为(-3，1)
2 2 2 2
（3）∵A(0，1) 绕原点O逆时针旋转90°的对应点A（-1，0），B(3，3) 绕原点O逆时针旋转90°的对应
2
点B（-3，3）， C(1，3) 绕原点O逆时针旋转90°的对应点C （-3，1），∴点Q的坐标为(-n，m)．
2 2
【点睛】本题考查了作图−−中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，
对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接
得出旋转后的图形，熟记旋转的性质是解题的关键．
15．(本题12分)（2022·安徽·合肥市第四十五中学三模）我们把连接菱形对边中点得到的所有菱形称作如
图①所示基本图的特征图形显然这样的基本图共有5个特征图形．将此基本图不断复制并平移，使得相邻
两个基本图的一个顶点与对称中心重合，这样得到图1、图2、图3…(1)观察以上图形并完成下表：
图形名称 基本图的个数 特征图形的个数
图1 1 5
图2 2 9
图3 3 13
图4 4 ______
… … …
猜想：在图 中，特征图形的个数为______；（用含 的式子表示）
(2)已知基本图的边长为4，一个内角恰好为 ，求图20中所有特征图形的面积之和．
【答案】(1) ，
(2)图20中所有特征图形的面积之和为
【分析】（1）根据从第2个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；
（2）根据图形的特征解决问题即可．
(1)
解：观察图形和表可得：
图1中的特征图形的个数为： ，
图2中的特征图形的个数为： ，
图3中的特征图形的个数为： ，
∴图4中的特征图形的个数为： ，
∴图 中的特征图形的个数为： ．
故答案为： ，
(2)
如图，过点 作 于 ，
根据题意知基本图的边长为4，一个内角恰好为 ，
即菱形 的边长为4，一个内角恰好为 ，
∴ ， ，
∴在 中， ，∴ ，
∴大的特征图形面积为 ，小的特征图形面积为 ，
由（1）知，图20中共有特征图形： （个），
其中有20个大的特征图形，61个小的特征图形，
∴图20中所有特征图形的面积之和为： ．
∴图20中所有特征图形的面积之和为 ．
【点睛】本题考查平移设计图案，规律型问题，涉及到菱形的面积计算和三角函数等知识．解题的关键是
学会探究规律的方法．
