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专题 07 位似（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2021·河南南阳·九年级期中）如图，已知 ，则关于 与 ，下列说法中
不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点 是两个三角形的位似中心
C． 是位似比 D．点 与点 、点 与点 是对应位似点
【答案】C
【分析】两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点（位似中心），并且对应边互相平行或位
于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形；先证明 再根据定义逐一分析即可得到答
案.
【详解】解： ，
而 的对应点的连线交于点
所以：两个三角形是位似图形，点 是两个三角形的位似中心，点 与点 、点 与点 是对应位似点；
故A，B，D正确，A，B，D都不符合题意；
的位似比是 故C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，位似图形的概念，位似比的含义，掌握位似图形的含义
是解题的关键.
2．(本题4分)（2022·湖北省直辖县级单位·一模）如图，以点O为位似中心，把 ABC放大2倍得到
A′B′C′，则以下说法中错误的是（ ） △
△A．AB∥A′B′ B． ABC ∽ A′B′C′
C．AO：AA′＝1：2 D．△点C、O、△C′三点在同一直线上
【答案】C
【分析】根据位似图形的对应边平行，位似图形相似，对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比，对应
顶点所在的直线经过位似中心，来判断．
【详解】A. AB∥A′B．位似图形的对应边平行，正确，不能选；
B. ABC ∽ A′B′C′．位似图形相似，正确，不能选；
C. △AO：AA′＝△1：2．对应顶点到位似中心距离的比等于位似比，不正确，能选；
D. 点C、O、C′三点在同一直线上．对应顶点所在的直线经过位似中心，正确，不能选．
故选C
【点睛】本题考查了位似三角形，熟练掌握位似图形的定义和性质是解决本题的关键．
3．(本题4分)（2022·河南南阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，以原点 为位似中心，把
线段 放大后得到线段 ．若点 、 、 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．
【详解】解：∵以原点 为位似中心，把线段 放大后得到线段 ，且 、 ，∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似
变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ．
4．(本题4分)（2021·北京大兴·九年级期中）如图，若 ABC与 A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为
（ ） △ △
A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1）
【答案】A
【分析】根据题意延长A′A、B′B交于点P，结合坐标系即可求得 的坐标．
【详解】如图，延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，
故选：A．
【点睛】本题考查了求位似中心，理解位似中心是每组对应点的连线交于一点是解题的关键．
5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图， A'B'C'是 ABC以点O为位似中心经过位似变换得到
的，若AA'：OA'＝2：3，则下列说法错误的是（ △） △A． A'OB'∽△AOB
B．A△'B'//AB
C．点O到A'B'与AB的距离之比为3:5
D．△A'B'C'与△ABC的面积之比为3：5
【答案】D
【分析】根据位移变换的性质得到 ，进而求得 ，根据相似三角
形的性质得到 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】 A'B'C'是 ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的
△ △
AA'：OA'＝2：3
即点O到A'B'与AB的距离之比为3:5
所以，选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似与相似的关系、相似三角形的面积
比等于相似比的平方是解题的关键．
6．(本题4分)（2020·广东佛山·九年级阶段练习）如图，四边形 和四边形 是以点 为位似
中心的位似图形，若 ，四边形 的面积等于4，则四边形 的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D
【分析】利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形
A'B'C'D'的面积.
【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：
04'=2：3，
∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,
又∵四边形ABCD的面积等于4，
∴四边形A'B'C'D'的面积为9.
故选D
【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边
互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应
点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2021·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将 放大得到 若
，则 与 的面积之比为___________．
【答案】
【分析】根据位似图形的性质，运用相似比的平方等于面积比求解即可．
【详解】由题，根据位似图形的性质可得： ，
且 放大得到 ，
∴△ABC△DEF，相似比为 ，
根据相似图形面积比等于相似比的平方，∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查位似图形的性质及相似三角形的面积比，熟记面积比等于相似比的平方是解题关键．
8．(本题5分)（2022·全国·九年级单元测试）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐
标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是______
【答案】(−2,0)或
【分析】根据已知可知需分当位似中心在两个正方形同旁和位似中心在两个正方形之间进行讨论；
【详解】两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b,将C(4,2),F(1,1)代入，得
,解得 ,即
令y=0得x=−2，
∴O′坐标是(−2,0).
当OC是对应点时，BG是对应点，则OC和NG的交点就是对称中心，设OC的解析式是y=mx，则4m=3，
解得： ,则OC的解析式是
设BG的解析式是y=nx+d，
则
解得：
则直线BG的解析式是
则
解得：
则交点是
故答案为(−2,0)或
【点睛】考查位似变换，两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心
的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．
9．(本题5分)（2022·四川宜宾·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将ΔOAB放大后得到
ΔOCD，若OA=2， ，则AC=________．
【答案】3【分析】利用位似性质得到△OAB∽△OCD，然后根据相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴ ，
解得：AC=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边
平行（或共线）．
10．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ，
，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与 的相似比为 ．则画出的一个三角形为
______°．
【答案】答案见详解.
【分析】根据位似三角形的定义，分别找到原三角形各个顶点的对应点，连接起来，即可.
【详解】∵ 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，
∴以原点O为位似中心，使它与 的相似比为 的对应点坐标为： ， ， ，如
图所示：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，作已知三角形的位似三角形，理解位似三角形的定义，是解题
的关键，注意：本题的位似三角形有2个，画出一个即可.
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·河南南阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分
别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘
以﹣2．
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不
位似，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．
【分析】（1）按照有理数的乘法算出每个点的横纵坐标即可；（2）位似定义：关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位
似图形，交点就是位似中心．根据定义判断即可．
【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；
（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，
位似中心是O（0，0），
与原图形的相似比为2．
【点睛】本题考查位似的判定，熟练掌握位似的定义是本题关键．
12．(本题10分)（2021·山东菏泽·九年级期中）如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O
和 的顶点均为格点．
（1）以点O为位似中心，在网格图中作 ，使 与 位似，且位似比为
（2）若点C的坐标为 ，则点 的坐标为____，点 的坐标为____， 的面积＝______．
【答案】（1）见解析；（2） ， ，【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点的坐标，然后利用面积公式即可得出面积
【详解】（1）如图所示， 即为所求
（2）若点C坐标为 ，则点 的坐标为 ，点 ；
由图象及点的坐标可得：
【点睛】本题主要考查了三角形的位似关系、由点坐标求解面积等知识点，熟练掌握三角形的位似关系、
由点坐标求解面积是解题的关键，属于基础题型．
13．(本题12分)（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为A
（1，1），B（2，2），C（3，0）． △
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将 ABC放大为原来的2倍得到的 ABC ，请写出点B的对
1 1 1
应点B 的坐标； △ △
1
(2)画出将 ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的 ABC ，写出点C的对应点C 的坐标；
2 2 2 2
(3)请在图△中标出 A
1
B
1
C
1
与 A
2
B
2
C
2
的位似中心M，并写出点M的坐△标．
【答案】(1)图见△解析，（4，△4）
(2)图见解析，（2，2）(3)图见解析，（﹣2，4）
【分析】（1）把A，B，C的横纵坐标都乘以2得到 的坐标，然后描点即可．
（2）利用，点平移的坐标特征写出 的坐标，然后描点即可．
（3）对应点连线的交点M即为所求作．
（1）
如图 ABC 即为所求作的三角形，
1 1 1
点B 1△的坐标（4，4）．
（2）
如图， ABC 即为所求作的三角形
2 2 2
点C
2
的△坐标（2，2）．
（3）
如图所示：
点M即为所求作．M（﹣2，4）．
【点睛】本题考查了作图一位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为
k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 ，也考查了平移变换．
14．(本题12分)（2022·河南驻马店·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边
长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O
为位似中心在第三象限内画一个△ABC ，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点
1 1 1
O逆时针旋转90°得到ΔABC
2 2 2(1)画出ΔABC ，并直接写出点A 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出ΔABC ，直接写出在旋转过程中，点A到点A 所经过的路径长．
2 2 2 2
【答案】(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
【分析】（1）利用网格和位似的性质画出 ，再写出点 的坐标即可；
（2）利用网格和旋转的性质画出 ，先利用勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式即可求得答案．
（1）解：先作出点A、B、C对应点 、 、 ，顺次连接，则 即为所求，点 的坐标为
．
（2）先作出点A、B、C对应点 、 、 ，顺次连接，则 即为所求；由勾股定理得：
，点A到 所经过的路径长为 ．【点睛】本题考查作图−旋转变换，轨迹，作图−位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的
坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．
15．(本题12分)（2018·安徽安庆·九年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出 ABC的位似图形 AB C ，使 AB C 与 ABC的位似比
1 1 1 1 1 1
为2：1； △ △ △ △
（2）若 AB C 的面积为S，则 ABC的面积是______．
1 1 1
△ △
【答案】（1）见详解；（2） S．
【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
(2)利用相似三角形的性质即可求出 ABC的面积．
【详解】解：（1）如图所示：△A△1 B
1
C
1
，即为所求；（2）∵△AB C 与△ABC的位似比为2：1，△AB C 的面积为S，
1 1 1 1 1 1
∴△ABC的面积是： S．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
