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专题27.3位似
一、知识点梳理
要点一、位似
1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形
叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
要点诠释：
(1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
二、题型总结
【题型1 位似的定义】
【例1】．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】．下列各组图形中不是位似图形的是（）
A． B．
C． D．
【变式1-2】．如图，在平面直角坐标系中，与 是位似图形的是A． B． C． D．
【变式1-3】．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
【题型2 求两个位似图形的相似比】
【例2】．如图，在 外任取一点O，连接 ，并取它们的中点D，E，F，连接 ，得
，则下列说法错误的是（ ）．
A． 与 是位似图形 B． 与 是相似图形
C． 与 的周长比为1∶2 D． 与 的面积比为4∶1
【变式2-1】．如图，四边形 和 是以点O为位似中心的位似图形，若 ，则四边形
与 的周长比是（ ）A． B． C． D．
【变式2-2】．如图， 与 位似，点O为位似中心，已知 ， 的面积为1，则 的面
积是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．16
【变式2-3】．如图，小莉用灯泡O照射一个与墙面平行的矩形硬纸片 ，在墙上形成矩形影子 ，现测
得 ， ，纸片 的面积为 ，则影子 的面积为__________ ．
【题型3 画位似图形】
【例3】．如图， 的项点都在网格点上，点M的坐标为 ．(1)以点O为位似中心，把 按2∶1放大，在y轴的左侧，画出放大后的 ；
(2)点A的对应点D的坐标是_____________；
(3) _____________．
【变式3-1】．如图，正方形网格中， 的顶点都在格点上．
(1)请用无刻度直尺，在线段 上找一点P，使 ；
(2)以点O为位似中心，在x轴下方画出 的位似图形 ，使 与 的位似比为 ．
【变式3-2】．在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ．(1)画出 向左平移6个单位长度后得到的
(2)在 轴右侧画出以点 为位似中心，将 缩小为原来 后得到的
【变式3-3】．已知： 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 、 、 （正方形网格
中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)以点 为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似（点 与点 对应，点 与点 对应，点
与点 对应），且位似比为 ，点 的坐标是_________；
(2) 的面积是_________平方单位．三、课后练习
1．下列说法正确的是( )
A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等
B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似
C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似
D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
2．如图所示，下列图形中不是位似图形的是( )
A． B． C． D．
3．点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为( )
A．点E B．点F
C．点H D．点G
4．如图， 与 位似，点O为位似中心．已知 ，则 与 的面积比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图 与 是位似图形，位似比是 ，已知 ，则 的长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．1
6．如图所示是 ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
△A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知 与 是关于点 的位似图形，它们的对应点到 点的距离分别为 和 ，则 与
的面积比为（ ）
A．3:4 B．9:16 C．3:7 D．9:49
8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积
为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．27
9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B
的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（ ）
A．（-2，4）
B．（-4，2）
C．（2，-4）
D．（4，-2）
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB
缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）
11．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO
缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
12．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,灯与三角尺的距离为2米,三角尺与投影面的距离为3米,
且三角尺的面积为24 cm2,则投影三角形的面积为____ cm2.
13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OAB，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出
1 1
点A，B的对应点A，B 的坐标；
1 1
(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△OAB，并写出点A，B的对应点A，B 的坐标；
2 2 2 2 2
(3)△OAB 和△OAB 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．
1 1 2 2 2
14． 在边长为1的正方形网格中如图所示．(1)以点C为位似中心，在网格图中画出 的一个位似 ，使它与 的相似比为2∶1．
(2)写出点 的坐标______，点 的坐标_______．
(3)求 的面积．
