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专题 05 相似三角形判定、性质及其模型
【思维导图】
◎考点题型1 相似三角形的判定-定义法
三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
例．（2022·全国·九年级课时练习）在 与 ’ 中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一
组，那么能判断 的共有（ ）组．
① ； ② ； ③ ；④ ．
A． B． C． D．
变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点P在 的边 上，若要判定 ，则下列
添加的条件不正确的是（ ）A． B．
C． D．
变式2．（2022·河北石家庄·九年级期末）将两个完全相同的等腰直角 ABC与 AFG按图所示的方式放置，
那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（ ） △ △
A． AEC与 ADB B． ABE与 DAE C． ABC与 ADE D． AEC与 ADC
变式△3．（20△23·河北·九年级△专题练习△）如图，在△ 中，△P、Q分别为△AB、AC△边上的点，且满足
．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：
嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．
淇淇说： ．
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都错
误
◎考点题型2 相似三角形的判定-平行法
平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相似．
例．（2021·河北保定·九年级期末）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于
点E，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
变式1．（2021·上海市奉贤区实验中学九年级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结
DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（ ）
A．DE BC B．∠AED＝∠B C． D．
变式2．（2021·四川宜宾·九年级期中）如图， ， ，AE、FD分别交BC于点G、H，则
图中的相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
变式3．（2021·北京大兴·九年级期中）下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠F B． 且∠B=∠D
C． D． 且∠A=∠D
◎考点题型3 判定定理1
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应
相等，两三角形相似．
例．（2019·安徽·安庆市第四中学九年级阶段练习）下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C
C．∠A＝∠A′，
D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′
变式1．（2022·广西·靖西市教学研究室九年级期中）如图，在 中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断 ∽ 的是（ ）．
A． B． C． D．
变式2．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室九年级期末）如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，
BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
变式3．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在 中， 是 的平分线，过点F作
，交 于点E，交 的延长线于点D，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型4判定定理2
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
例．（2022·河北保定·九年级期末）如图， ，请你再添加一个条件，使得 ．
则下列选项不成立的是（ ）
A． B． C． D．变式1．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，四边形 的两条不等长对角线 ， 相交于点 ，
且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若 ，则（ ）
A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似
C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似
变式2．（2021·河北承德·九年级期末）如图，在 中， 为 上一点，若 ，则
（ ）
A． ～ B． ～ C． ～ D．无法判断
变式3．（2020·广西贺州·九年级阶段练习）如图，在 中， ， ，垂足为D，
， ，则CB的长为（ ）
A． B．4 C．12 D．16
◎考点题型5 判定定理3
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似
例．（2020·安徽·九年级阶段练习）如图，已知 与 都是等边三角形，点 在边 上（不与点
、 重合）， 与 相交于点 ，下列结论中不一定成立的是（ ）A． B． C． D．
变式1．（2020·浙江·滨兰实验学校九年级阶段练习）如图，四边形 ，四边形 ，四边形
都是正方形，图中与 相似的三角形为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2021·江苏·九年级专题练习）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与
△ABC的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·浙江杭州·九年级阶段练习）如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且
，AE=BE，则有（ ）
A． AED∽△BED B． AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
◎考△点题型6 相似三角形基本图形--8字型△
有一组隐含的等角(对顶角)，此时需从已知条件或图中隐含条件通过证明得另一对角相等(AB、CD不平行，∠A＝∠C) (AB∥CD)
例．（2021·江苏·九年级专题练习）如图， 为平行四边形 的边 延长线上的一点，连接 ．交
于 ，交 于 ．
求证： ．
变式1．（2021·重庆·九年级期末）如图 与 交于 ，且 ．
（1）求证： ∽ ．
（2）若 ， ， ，求 的长．
变式2．（2021·全国·九年级专题练习）已知：如图，在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，
DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于△点G．
（1）求证：DF•AB=BC•DG；
（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．
变式3．（2013·云南德宏·中考真题）如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
◎考点题型7 相似三角形基本图形--A字型
有一个公共角(图①、图②)或角有公共部分(图③，∠DAF＋∠BAD＝∠DAF＋∠EAF)，此时需要找另一对角
相等或相等角的两边对应成比例
例．（2021·辽宁丹东·九年级期中）如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点
M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的
速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．
（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的 ；
（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．
变式1．（2021·江苏·九年级）在 中， ，D为 上一点，过D作DE BC交 于点E，连接 ．设 ，求 的取值范围．
变式2．（2021·山东·嘉祥县马集镇中学九年级阶段练习）
中， ， ， ，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动
点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同
时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求运动时间为多少秒时，P、Q两点之间的距离为10cm?
（2）若 的面积为 ，求 关于t的函数关系式．
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与 相似?
变式3．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边
AC上，且DE BC， ．
（1）求证：DF BE；
（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6 ．求证△ADE∽△AEB．
◎考点题型8 相似三角形基本图形--母子型
有一个公共角及一个直角 (图①为母子型的特殊形式AC2＝AD·AB仍成立，另CD2＝AD·BD)例．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且 ＝ ．
（1）求证 △ACD∽△ABC；
（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．
变式1．（2022·广东·江门市第二中学九年级开学考试）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C
的直线与AB的延长线交于点P，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MC•MN的值．
变式2．（2021·安徽合肥·九年级期中） 中， ， ，点E为 的中点，连接
并延长交 于点F，且有 ，过F点作 于点H．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的长．变式3．（2021·安徽滁州·九年级期中）如图，在 ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且
△
，∠BAD＝∠ECA．
（1）求证：AC2＝BC•CD；
（2）若AD是 ABC的中线，求 的值．
△
◎考点题型9 相似三角形基本图形--K字型
如图①，∠D＋∠DBA＝∠E＋∠EBC＝∠DBA＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠D，∠E＝∠DBA，且一组直角相等，
用任意两组等角即可证得三角形相似
例．（2022·上海·七年级专题练习）等边 ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角
的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转△．
(1)如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断 EPF的形状；
(2)在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如△图2，求 EGB的面积；
(3)在三角板旋转过程中，若CF＝AE＝2，（CF≠BP），如图3，△求PE的长．
变式1．（2022·山东菏泽·三模）（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当 时，求证： ．
（2）探究若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在 中， ， ，以点A为直角顶点作等腰 ．点D在BC上，点E在
AC上，点F在BC上，且 ，若 ，求CD的长．
变式2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，CD⊥AB于点D，
点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则 ＝ ；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则 ＝ （用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC＝ ，BC＝2 ，DF＝4 ，请直接写出CE的长．
变式3．（2021·吉林·长春市绿园区教师进修学校九年级期末）【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P
在边AB上（点P不与点A、B重合）， ．易证 ．（不需要证明）
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， ．若
， ， ，求AP的长．【拓展】如图③，在 中， ， ，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结
CP，作 ，PE与边BC交于点E，当 是等腰三角形时，直接写出AP的长．
◎考点题型10 相似基本模型（手拉手型）
基础模型：
旋转放缩变换，图中必有两对相似三角形.
例．（2021·全国·九年级专题练习）在 和 中， ， ，
与 在同一条直线上，点 与点 重合， ，如图为将 绕点 顺时针旋转 后的图形，
连接 ， ，若 ，求 和 的面积．
变式1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知点 在 内， ，
， ， ．
（1）当 时，求证： ；变式2．（2022·河南周口·九年级期末）观察猜想
(1)如图1，在等边 中，点M是边 上任意一点（不含端点B、C），连接 ，以 为边作等边
，连接 ，则 与 的数量关系是______．
(2)类比探究
如图2，在等边 中，点M是 延长线上任意一点（不含端点C），（1）中其它条件不变，（1）中
结论还成立吗？请说明理由．
(3)拓展延伸
如图3，在等腰 中， ，点M是边 上任意一点（不含端点B、C），连接 ，以 为
边作等腰 ，使顶角 ．连按 ．试探究 与 的数量关系，并说明理由．
变式3．（2022·全国·九年级专题练习）如图， 为等边三角形，D为AC边上一点，连接BD，M为
BD的中点，连接AM．
(1)如图1，若AB＝2 +2，∠ABD＝45°，求 的面积；
(2)如图2，过点M作 与AC交于点E，与BC的延长线交于点N，求证：AD＝CN；
(3)如图3，在（2）的条件下，将 沿AM翻折得 ，连接B'N，当B'N取得最小值时，直接写
出 的值．◎考点题型11 相似基本模型（一线三等角型）
基础模型：
如图1，∠B=∠C=∠EDF推出△BDE∽△CFD（一线三等角）
如图2，∠B=∠C=∠ADE推出△ABD∽△DCE（一线三等角）
如图3，特别地，当D时BC中点时：△BDE∽△DFE∽△CFD推出ED平分∠BEF，FD平分∠EFC.
例．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 中，点 分别在边 上，连接 ，且
．
（1）证明： ；
（2）若 ，当点D在 上运动时（点D不与 重合），且 是等腰三角形，求此
时 的长．
变式1．（2021·全国·九年级专题练习）已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，
C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．
（1）如图①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜
想；
（2）如图②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系；
（3）如图③，若∠BAC＝α，∠CDE＝180°﹣α，且BC＞CE，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和
位置关系（用含α的式子表示）．变式2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作
∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．
（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；
（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；
（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．
变式3．（2020·全国·九年级课时练习）如图，B、C、D在同一直线上， ABC和 DCE都是等边三角形，
且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．△ △
（1）求证：AD=BE； （2）求证： ABF∽ ADB．
△ △
◎考点题型12 利用相似求坐标
例．（2023·江西·九年级专题练习）图，直线 与反比例函数 的图象相交于点 ，
与 轴交于点 ．
(1)求 ， ， 的值．
(2) 是 轴上一点，若 ，求点 的坐标．变式1．（2022·湖南常德·一模）如图，矩形 的顶点 、 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，
双曲线 的图象经过BC的中点 ，且与 交于点 ，连接
(1)求 的面积
(2)若点 是 边上一点，且 ∽ ，求点 坐标．
变式2．（2021·陕西榆林·二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过点B（1，3）和点A（4，0），过
点B作直线BC∥x轴，交y轴于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D．连接OB，是否存在点P，
使得以B，D，P为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出对应点P的坐标；若不存在，请说明理由．
变式3．（2021·全国·九年级专题练习）直线y＝kx+b与反比例函数 （x＞0）的图象分别交于点A
（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．◎考点题型13相似三角形的性质--边和角
相似三角形的对应角相等，对应边的比相等
例．（2022·河南濮阳·八年级期末）如图，等边三角形 中， 为 边上的一点， 为 边上的一
点．且 ， ， ，则 的边长为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）若 ， 与 的面积比为 ，则
与 的对应边的比是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学九年级阶段练习）如图， ABC∽ DAC，∠B＝31°，∠D＝
117°，则∠BCD的度数是（ ）
A．32° B．48° C．64° D．86°
变式3．（2022·河南许昌·九年级期末）如图，点D、E分别在 的边BA、CA的延长线上，且
，若 ， ，则 （ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
◎考点题型14 相似三角形的性质--线段的比
相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
例．（2022·全国·九年级课时练习）如下图所示，在 ABC中，点D在线段AC上，且 ABC∽△ADB，则下
列结论一定正确的是( ) △ △
A． B．
C． D．
变式1．（2020·浙江宁波·九年级期中）如图， ∽ ，且 ，则 与
的相似比为（ ）
A．2:3 B．3:2 C．2:1 D．1:2
变式2．（2022·甘肃天水·九年级期末）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则
为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·江苏·九年级专题练习）已知 ，且相似比为 ，则 与 的对应高
之比为（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型15 似三角形的性质--面积比
相似三角形的面积比等于相似比的平方．例．（2021·辽宁大连·九年级期末）如图，△ABC中，DE∥BC， ，则 等于（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
变式1．（2022·河北唐山·八年级期末） 的面积是 ，则它的三条中位线所围成的三角形的面积
是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）如图， 与 位似， 、 、 分别为
OA、OB、OC的中点，若 面积是5，则 的面积为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．50
变式3．（2022·河南新乡·九年级期末） 与 的位似比是 ，已知 的面积是3，则
的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
◎考点题型16 相似三角形中的动点问题
例．（2021·吉林·长春外国语学校八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点
P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度，沿AC边向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒5个单位
长度的速度，沿AB边向终点A运动，两点同时出发，设运动时间为 ．(1)求出点Q到AC的距离（用t表示）；
(2)设△APQ的面积为y，求出y关于t的函数解析式；
(3)当△APQ与△ABC相似时，直接写出t值．
变式1．（2022·宁夏吴忠·九年级期中）已知△AOB 的三边OA= ，OB=6，AB= ，以顶点O为原点，
OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴
正方向运动，设运动的时间为t秒，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N，当点M与N重合时，
点P停止运动．
(1)求点A的坐标，并确定t的取值范围；
(2)求MN的长度(用含t的代数式表示)；
(3)设△AMN的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求S的最值．
变式2．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）如图，在 中， ， ，点 从点 开始沿
边 向点 以2cm/s的速度移动，点 从 点开始沿边 以2cm/s的速度移动．如果点 ， 分别从点
， 同时出发，经过几秒钟后，以点 、 、 三点为顶点的三角形与 相似？
变式3．（2021·湖南邵阳·九年级阶段练习）如图，已知 ， ，点 、 分别是线段 、
上的动点，点 从点 出发，以每秒2个单位的速度向点 运动，点 从点 出发，以每秒1个单位的速
度向点 运动，点 、 中有一个点停止时，另一个点也停止，设运动时间为 秒．（1）当 为何值时， 为直角三角形；
（2）当 为何值时， 是等腰三角形？并求此时点 的坐标．
◎考点题型17 相似三角形中的折叠问题
例．（2022·广东茂名·二模）在矩形ABCD中， ， ，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕
为DE．
(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求 的值；
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
变式1．（2021·吉林·长春市第五十二中学九年级期中）将 按如图的方式折叠，使点 落在边 上，
记为点 ，折痕为EF． ， ，若以点 ，F，C为顶点的三角形与 相似，求BF的
长度．
变式2．（2021·吉林·长春市第一零九中学九年级阶段练习）（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，
∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
（2）如图2，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝3，AB＝5，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为
MN，则 ＝ ．变式3．（2020·安徽马鞍山·八年级期末）如图，矩形 中， ， ， 为 中点， 为
上一点，将 沿 折叠后，点 恰好落到 上的点 处．
（1）连接 ，求证： ；
（2）求折痕 的长．
◎考点题型18 相似三角形的实际应用
解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，利用相似及方
程思想有效解决.
例．（2022·河南商丘·九年级期末）位于沱河南岸的永城沱南生态广场，有座雕塑《汉韵南风袅袅歌》，
雕塑由主体和书着《永城赋》的基座两部分构成（如图），其立意是“这里是汉兴腹地，这里是豫东江
南……”九·1班数学社团的同学们想利用学过的测量旗杆高度的方法测量这座雕塑（含基座，下同）的高
度（从雕塑周围地平面算起），已知负责测量的小永身高为h米（眼睛以上的高度忽略不计），测量时小
永的影长为a米，雕塑的影长为b米；利用小镜测量时，小永离镜子的距离为c米，镜子离雕塑的最高点
所在直线的距离为d米．请你帮助小永选择其中一个方案，画出图形并计算出雕塑的高度（结果用含字母
的式子表示），
变式1．（2022·河南三门峡·九年级期末）如图，己知直角三角形的铁片ABC的两直角边BC、AC的长分
别为3cm和4cm，分别采用（1）、（2）两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？
变式2．（2022·全国·九年级课时练习）一个阳光明媚的午后，小丽和小明准备测量千金塔的高度（塔的顶
部A不易到达，底部B可以到达），他们所带的测量工具有：①可调节高度的标杆、②皮尺、③自制三角
板（角度未知）．请你用学过的知识设计一种测量塔高的方案．
(1)你所选用的测量工具是______；（填序号）
(2)画出测量示意图，并用a、b、c等字母表示出测量数据；（不要求写操作步骤）
(3)结合测量数据，用含a、b、c等字母的式子表示出千金塔的高度AB．
变式3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，为了测量平静的河面的宽度 ，在离河岸 点3.2米远的
点，立一根长为1.6米的标杆 ，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆 ，电线杆的顶端 在
河里的倒影为点 ，即 ，两岸均高出水平面0.75米，即 米，经测量此时 、 、
三点在同一直线上，并且点 、 、 、 N共线，点 、 、 共线，若 、 、 均垂直与
河面 ，求河宽 是多少米？
