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专题 09 锐角三角函数（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在 中， 是斜边 上的高， ，则
下列比值中等于 的是（ ）．
A． B． C． D．
2．(本题4分)（2022·四川乐山·九年级期末）在Rt ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=( )
△
A． B． C． D．
3．(本题4分)（2022·山西·九年级专题练习）如图，在 ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，
DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ） △
A． B． C． D．
4．(本题4分)（2022·湖南永州·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题4分)（2021·内蒙古包头·九年级期末）已知水库的拦水坝斜坡的坡度为 ，则这个拦水坝的坡
角为（ ）度．A．30 B．45 C．60 D．90
6．(本题4分)（2021·山东东平东原实验学校九年级阶段练习）若cos∠1=0.8，则∠1的度数在（ ）范围
内．
A．0°＜∠1＜30° B．30°＜∠1＜45° C．45°＜∠1＜60° D．60°＜∠1＜90°
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·山东临沂·一模）设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝_____．
8．(本题5分)（2022·河南南阳·九年级期末）平面直角坐标系内有点 ，若 与x轴的锐角夹角为
，则 的值为__________．
9．(本题5分)（2022·广东·二模）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，tan∠OAC= ，图中阴影部
分的面积为_______．（结果保留π）
10．(本题5分)（2022·广东·佛山市南海区南海实验中学一模）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝ ，若
AB＝5，则△ABC的面积是 _____．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·云南曲靖·一模）如图， ABC内接于⊙O，⊙O的直径AD与弦BC相交于点E，
BE=EC，过点D的切线交AC的延长线于点F．△
(1)求证：BC∥DF；(2)若sin∠BAD= ，AB=4 ，求AF的长．
12．(本题10分)（2022·北京·九年级专题练习）计算： ．
13．(本题12分)（2021·上海·八年级期末）如图，在 中， ， ， ，求： 的面
积和 的度数．
14．(本题12分)（2019·全国·九年级单元测试）已知：如图， ， 、 是 上的两点，
．
（1）求证： ；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
15．(本题12分)（2022·湖北鄂州·二模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝
BF．连接DE，AF交于点G．
(1)求证：DE⊥AF；
(2)若点E，F分别为边AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为 ．过点B作BH⊥AF于点H，求线段
GH的长．
