文档内容
专题 29.2 投影与视图（全章复习与巩固）
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列哪种光线形成的投影是平行投影（ ）
A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别
为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱的正投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
4．如图，从点 观测建筑物 的视角是（ ）
A． B． C． D．
5．用 5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）A． B． C． D．
6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
7．周末，读幼托班的妹妹用若干同样大小的小立方体积木达成了一个几何体，读初中
的姐姐正确画出了几何体的三视图，咦！三个图一模一样，如下图．请你算一算：几何体
共用了几个小立方体积木（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件
的主视图是（ ）
A． B．
C． D．9．在一张桌子上放着几叠碗，如图．小红分别从上面、前面、左面观察所得到的图形，
那么桌子上一共放着（ ）只碗
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图所示，用小立方块搭一几何体，从正面看（主视图）和从上面（俯视图）看
得到的图形如图所示，这样的几何体最多有（ ）个立方块
A．9 B．13 C．11 D．14
二、填空题
11．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是______________.
12．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有
_____块．
13．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得
地面上的影长 为4m，墙上的影子 长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上
的标杆的影长为0.5m，则树的高度为______m．
14．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______．
15．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一
盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为 ，则点
E的坐标是______．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看
到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有_______个小立方块，最多有_______
个小立方块．
17．三棱柱的三视图如图所示，在俯视图 EFG中，FG=18cm，EG=14cm，
∠EGF=30°，则左视图中AB的长为_______ △．
18．如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是_________（答案保留 ）
三、解答题
19．已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．
20．（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子
（用线段CD表示）．
（2）如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表
示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段EF表示）．21．如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在
地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．
（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；
（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗
杆DE的高度．
22．如图是由若干个相同的小正方体堆成的几何体．
(1)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形；
(2)在不考虑颜色的情况下，要使从正面、左面看到的图形不变，则最多可增添 个
小正方体；
(3)若小正方体的棱长为 ，则增添过后的几何体表面积为 ．23．如图为一几何体从正面和从上面看到的形状图：
(1)这个几何体的名称为 ；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看到的是长为10cm，宽为6cm的长方形；从上面看到的是三条边长度均为
6cm的三角形（如图示），求这个几何体的侧面积和所有棱长的和．
24．（1）如图1所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，请画出该
立体图形从正面和上面看的视图．
（2）如图2，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，类比（1）的思维方法请画出
该立体图形从上面看的视图．参考答案
1．A
【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线
照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.
解：太阳光线形成的投影是平行投影，
探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，
故选A
【点拨】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投
影与平行投影是解题的关键.
2．C
【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M如图，证明△PAB~△CPD，然后
利用相似比可求出CD的长．
解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P(2，2)， A(0，1)， B(3，1)．
∴PM = 1， PE=2，AB= 3，
∵AB//CD
∴CD= 6，
故选：C．
【点拨】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线，物体与
投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．
3．B
【分析】根据平行投影的特点即可得出答案.
解：根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形，故答案选择B.
【点拨】本题主要考查了正投影的知识，掌握常见几何体的正投影是解决本题的关键.
4．A
【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可
判断．
解：如图所示，根据视角的定义，建筑物 两端发出的光线在眼球内交叉的角为
，
故选：A．
【点拨】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义．
5．B
【分析】从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．
解：如图所示的立体图形的俯视图为：故选：B．
【点拨】本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图
分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
6．A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
7．C
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为7，也可以根据画三视图
的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．
解：由三视图可得，需要的小正方体的个数是：1+3+1+1+1=7．如图：
故选：C．
【点拨】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还
原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用．
8．B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．
故选：B．
【点拨】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到
的视图．
9．C
【分析】由从上面看到的形状可知一共有3叠碗，再由前面、左面看到的形状可知第
一排有2叠碗，左面一叠3个，右面一叠2个；第二排有1叠碗靠左面2个，由此计算得出
答案即可．
解：由上面看到的形状可知一共有3叠碗，
3+2+2=7（只）
所以桌子上一共放着7只碗．故选：C．
【点拨】此题考查从不同方向观察几何体，注意看的位置与物体之间的联系．
10．B
【分析】根据题意可得几何体一共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主
视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，进行相加即可得出答案．
解：搭这样的几何体最多需要6+5+2=13个小正方体，
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了三视图的相关知识，解题的关键是读懂题意，熟练掌握和灵
活运用三视图．
11．等腰三角形
【分析】根据已知可知投影射线与圆锥体的底面平行，再结合正投影的定义，问题即
可解答.
解：∵圆锥体的底面与投影面垂直，
∴投影射线与圆锥体的底面平行，
∴其正投影为等腰三角形.
故答案为等腰三角形.
【点拨】本题主要考查了正投影的定义.
12．4
【分析】由俯视图可得最底层有3个小正方体，再根据左视图和主视图判断第二层有1
个小正方体，即可得解．
解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方
体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，
所以此几何体共有4个正方体．
故答案为：4．
【点拨】本题考查由三视图还原几何体．掌握主视图是由正面看到的图形，左视图是
由左面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形是解题关键．
13．
【分析】设地面影长对应的树高为 ，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求
出 ，然后加上墙上的影长 即为树的高度．
解：设地面影长对应的树高为 ，
由题意得， ，解得 ，
墙上的影子 长为 ，
树的高度为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关
键．
14． ##25%##0.25
【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图在①、②、③、④选择符合题
意的序号，从而得到答案．
解：原几何体的主视图是：
故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的
一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，解题的关键是画出原几何体的主视
图．
15．
【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，列方程求出DE，进而求出OE，
确定点E的坐标．
解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF=0.75，BC=1，
∵BC DE，
∴ ABC∽△ADE，
△
∴ = ，
即： ，
解得：DE=1.6，
∴OE=2+1.6=3.6，
∴E（3.6，0），
故答案为：（3.6，0）．
【点拨】考查中心投影的意义，将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答
是常用的方法．
16． 4 8
【分析】通过俯视图，在俯视图的各个位置上摆放小立方体，通过增减个数，验证主
视图、左视图形状，得出结论．
解：①若俯视图如图1所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最多为8个；
②若俯视图如图2所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最少为4个，
故答案为：4，8．
【点拨】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是通过俯视图各个位置增减小立
方体的个数，结合主视图、左视图得出判断．
17．7
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB= ×14=7（cm）．
故答案为：7．
【点拨】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．
18．
【分析】根据三视图可知，这个几何体的上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，据
此求解即可．
解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为7-4=3，底面圆直径为6的圆锥，下部分
是一个底面圆直径为6，高为4的圆柱，
∴这个几何体的体积为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了求圆锥和圆柱的体积，熟知二者的体积公式是解题的关键．
19．见分析
【分析】首先根据小明的身高和影长与树的高度和影长确定点光源，然后由过点光源
和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可
解：如图：连接AB、CD并延长交于点O，点O即为点光源，EG为旗杆的影子．
【点拨】投影和视图是本题的考点，是中考的易考点.20．（1）作图见分析，（2）作图见分析；
【分析】（1）利用平行投影的性质：光线是平行光线，再作出图形即可．
（2）利用中心投影的性质：光线交于一点，再作出图形即可．
解：（1）如图①中，线段CD即为所求．
（2）如图②中，线段EF，点P即为所求．
【点拨】本题考查平行投影与中心投影的作图，理解平行投影与中心投影的含义是解
本题的关键．
21．（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．
【分析】（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；
（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性
质可求解．
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，
如图所示：
（2）∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴ ，∴DE=9m；
答：旗杆DE的高度为9m．
【点拨】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质
与判定及投影是解题的关键．
22．(1)见分析(2)3(3)36
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，
1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有4列，每列小正方形数目
分别为1，2，1，1．据此可画出图形．
（2）根据再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，则可以在从左起第1
列或第3列或第4列添加一个立方体即可得出答案；
（3）分别数出增添过后的几何体6个面小正方体的个数，求出总个数，再乘一个小正
方形面的面积即可求解．
（1）解：如图所示：
（2）解：要使主视图和左视图不变，添加的小正方体在从左起第1列或第3列或第4
列，最多可增添3个小正方体．
故答案为：3；
（3）解：
．
故增添过后的几何体表面积为 ．
故答案为：36．
【点拨】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，
看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应
注意小正方形的数目及位置．
23．(1)三棱柱(2)见分析(3)侧面积为180cm2，棱长之和为66cm
【分析】（1）根据主视图和俯视图可得答案；（2）根据题意，画出三棱柱的表面展开图，即可求解；
（3）根据主视图和俯视图的尺寸列出算式（6+6+6）×10，再进一步计算即可．
（1）解：根据题意得：这个几何体的名称为三棱柱，
故答案为：三棱柱；
（2）解：如图，
（3）解：这个几何体的侧面积为（6+6+6）×10＝180cm2，
所有棱长的和为6×3×2+10×3＝66cm．
【点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图和俯视图判断
几何体的大概形状及相关棱长的长度．
24．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从上面看从左往
右3列正方形的个数依次为2，2，1；画出从正面，上面看，得到的图形即可．
（2）由已知条件可知，从上面看从左往右3列圆的个数依次为2，1，1；．据此可画
出图形．
解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
【点拨】本题考查了作图--三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应
注意小正方形的数目及位置．
