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第一课时——图形的旋转（答案卷）
知识点一：旋转的定义：
1. 在平面内，把一个图形绕着某一个点 O按照顺时针或逆时针旋转一个角度的图形变换
叫做 旋转 。点O叫做 旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 。
特别提示：旋转中心、旋转方向与旋转角是旋转的三要素，缺一不可。
2. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 对应点 ，如果图形上
的线段AB经过旋转变为点A′B′，那么这两条线段叫做 对 应线段 ，如果图形上的∠ABC
经过旋转变为点∠A′B′C′，那么这两个角叫做 对 应角 。
【类型一：认识生活中的旋转现象】
1．下列现象不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物 B．飞速转动的电风扇
C．钟摆的摆动 D．自行车车轮的运动
【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的
形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
故选：A．
2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据平移和旋转的性质判断即可．
【解答】解：A、B、C这三个图都只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经
过旋转得到，
故选：D．
3．下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千
【分析】在平面内，把一个图形绕着某一个点 O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，结合选项进行判
断即可．
【解答】解：A、不是旋转，是平移，故本选项不符合题意；
B、不是旋转，是平移，故本不符合题意；
C、不是旋转，是平移，故本选项不合题意；
D、属于旋转，故本选项符合题意．
故选：D．
4．观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据定义，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形叫做旋转．
【解答】解：A、旋转角是120°；
B、旋转角是90°；
C、旋转角是72°；
D、旋转角是60°．故选：A．
5．几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是
（ ）
A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【解答】解：A．流星划过夜空，属于点动成线，不符合题意；
B．笔尖在纸上快速滑动，属于点动成线，不符合题意；
C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，符合题意；
D．旋转门的旋转，属于面动成体，不符合题意．
故选：C．
知识点一：旋转的性质：
1. 旋转前后的两个图形 全等 。所以对应边 相等 ，对应角 相等 。
2. 对应点到旋转中心的距离 相等 。
3. 对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于 旋转角 。
【类型一：利用性质求角度】
6．如图，△ABC 中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB'C'的位置，使得
C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（ ）A．34° B．36° C．72° D．46°
【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，由等腰三角形的性质可求∠ACC'＝∠AC'C＝
72°，即可求解．
【解答】解：∵C′C∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝72°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，
∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°﹣72°×2＝36°，
故选：B．
7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到
△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三
角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．
【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，
∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．
故选：B．
8．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD
＝100°，则∠D的度数是 °．【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转
角为40°，而点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．
【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，
∴CO＝AO，∠D＝∠B
由旋转角为40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝70°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝20°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°，
在△AOB中，由内角和定理得∠B＝180°﹣∠OAC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
∴∠D＝∠B＝50°
故答案为50．
9．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数
为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】由将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，可求得∠ABA′＝45°，然后由三角形内
角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，
∴∠ABA′＝45°，∵∠A＝120°，∠C＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣120°﹣35°＝25°，
∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣25°＝20°．
故选：A．
10．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好
在同一直线上，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．75° C．65° D．60°
【分析】由旋转的性质得出∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，由点B，C，D恰好在同一直线上，
则△BAD是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B＝15°，由三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠B＝ （180°﹣∠BAD）＝15°，
∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：C．
【类型一：利用性质求线段长度】
11．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点
C′在AB上，则AA′的长为 ．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再利用旋转的性质可得AC＝A′C′＝4，BC＝BC′＝3，∠C
＝∠BC′A′＝90°，从而求出A′C的长，然后在Rt△A′C′A中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝ ＝ ＝5，
由旋转得：AC＝A′C′＝4，BC＝BC′＝3，∠C＝∠BC′A′＝90°，
∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2，∠AC′A′＝180°﹣∠BC′A′＝90°，
∴AA′＝ ＝ ＝2 ，
故答案为：2 ．
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点
C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
【分析】根据旋转可得∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，由勾股定理求出AB＝A′B＝5，进
而可得AC′的值，再根据勾股定理可得AA′的长．
【解答】解：根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，
根据勾股定理，得AB＝ ＝ ＝5，∴A′B＝AB＝5，
∴AC′＝AB﹣BC′＝2，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝ ＝ ＝2 ．
故选：C．
13．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点
D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．不能确定
【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，
即可得到DQ的最小值．
【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝4，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝ CD＝2，
∴DQ＝ ＝2 ，∴DQ的最小值是2 ，
方法二：∵将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，
∴△ABP≌△ACQ，
取AB的中点G，连接PG，则PG＝DQ，则当GP垂直BC时，GP最短，
∵∠B＝60°，∠BPG＝90°，
∴∠BGP＝30°，
∴PB＝ BG＝ AB＝2，
∴DQ＝PG＝2 ，
故选：C．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB C 连
1 1
接BC ，则BC 的长为（ ）
1 1
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据旋转的定义和性质可得∠BAC ＝90°，在Rt△BAC 中利用勾股定理可求BC 的值．
1 1 1
【解答】解：根据旋转的定义和性质可得AC ＝AC＝3，∠B AC ＝∠BAC＝30°，∠BAB ＝60°．
1 1 1 1
所以∠BAC ＝90°．
1所以在Rt△BAC 中，利用勾股定理可得BC ＝ ＝5．
1 1
故选：C．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若
BD＝5，BC＝4，则DE＝ ．
【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．
【解答】解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．知识点一：旋转作图：
1. 旋转作图的步骤：
（1）确定旋转的三要素： 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 。
（2）在原图中找到 关键点 ，做出图形关键点旋转后的 对应点 。
（3）按照 原图形 连接各对应点。
2. 平面直角坐标系中图形的旋转变换：
若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°，则对应点之间的坐标关系为：原横坐
标的绝对值变为对应点的 纵坐标的绝对值 ，原纵坐标的绝对值变成对应点的 横坐标
的绝对值 。坐标符号看坐标所在象限。
总结说明：横纵绝对值互换，符号看象限。
【类型一：求旋转对称图形的旋转角度】
16．如图，以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（
）
A．60° B．180° C．90° D．120°
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种
图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，
所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．
17．下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，故本选项不符合题意；
B、正方形的最小旋转角度90°，故本选项不符合题意；
C、正误边形的最小旋转角度为 ＝72°，故本选项符合题意；
D、正六边形的最小旋转角度为 ＝60°，故本选项不符合题意；
故选：C．
18．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转 度能与自身重合，则 为（ ）
α α
A．30 B．60 C．120 D．180
【分析】观察可得图形有6部分组成，从而可得旋转角度．
【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转 ＝60°后，能与其自身重合．
故选：B．
19．2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（ ）
A．180° B．120° C．90° D．60°
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵图形总共可以平均分成6份，∴360°÷6＝60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
故选：D．
20．如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那
么这个角度至少为（ ）
A．60° B．72° C．75° D．90°
【分析】根据五角星的五个顶点等分圆周，所以出现正五边形，进而可得结论．
【解答】解：因为五角星的五个顶点等分圆周，
所以360°÷5＝72°，
所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，
那么这个角度至少为72°．
故选：B．
【类型一：求旋转坐标】
21．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位长度，
得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（﹣1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐
标即可．
【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（﹣1，2），
A''向下平移4个单位，得到A'（﹣1，﹣2），
故选：D．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转
90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（ ）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可．
【解答】解：如图，△AB′C′即为所求，C′（﹣2，3）．
故选：B．
23．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，如果将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点B的对应点
B′的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）
【分析】利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，B′（3，1）．
故选：A．
24．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针
旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ）A．（﹣ ，3） B．（﹣3， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣2，3）
【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．
【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝ ，
∴OH＝2+1＝3，
∴B′（﹣ ，3），
故选：A．
25．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．
（1）写出△OAB各顶点的坐标；
（2）以点 O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转 60°，得到
△OA′B′，写出A′，B′的坐标．
【分析】（1）作高线BC，根据等边三角形的性质和勾股定理求OC和BC
的长，写出三点的坐标，注意象限的符号问题；
（2）如图2，由旋转可知：A′与B重合，B与B′关于y轴对称，可得：A′，B′的坐标．【解答】解：（1）如图1，过B作BC⊥OA于C，
∵△AOB是等边三角形，且OA＝2，
∴OC＝ OA＝1，
由勾股定理得：BC＝ ＝ ，
∴A（﹣2，0），B（﹣1， ），O（0，0）；
（2）如图2，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴A′与B重合，
∴A′（﹣1， ），
由旋转得：∠BOB′＝60°，OB＝OB′，
∵∠AOD＝90°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOB′＝30°，
∴BB′⊥OD，DB＝DB′，
∴B′（1， ）．一、选择题（9题）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选：B．
2．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ）
A．图形上各点旋转的角度相同
B．对应点到旋转中心距离相等
C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D．旋转不改变图形的大小、形状【分析】根据旋转的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、图形上各点旋转的角度相同，本选项正确，不符合题意；
B、对应点到旋转中心距离相等，本选项正确，不符合题意；
C、由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，本选项不正确，符合题意；
D、旋转不改变图形的大小、形状，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
3．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．
【解答】解：A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选：D．
4．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36° B．72° C．90° D．108°
【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，
故选：B．
5．如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（
）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【分析】由旋转的性质可得旋转角∠AOC＝∠BOD＝40°，根据∠BOC与旋转角的和差关系可求解．
【解答】解：根据旋转的定义可知∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣40°﹣40°＝10°，
故选：B．
6．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）
A．60° B．90° C．72° D．120°
【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种
图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．
【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
故选：C．7．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6，将△ABC向右平移得到△DEF，再将△DEF绕点D逆
时针旋转至点E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°
【分析】由平移的性质和旋转的性质可证△DEC是等边三角形，可得 DE＝EC＝CD＝4，∠EDC＝
60°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴∠B＝∠DEF＝60°，AB＝DE＝4，
∵将△DEF绕点D逆时针旋转至点E、C重合，
∴DE＝DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴DE＝EC＝CD＝4，∠EDC＝60°，
∴BE＝2，
故选：C．
8．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等
边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（ ）
A． B．4 C．2 D．无法确定【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF
＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理
可求DF的值．
【解答】解：如图，连接BF，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，
∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，
∵△CEF为等边三角形，
∴CF＝CE，∠FCE＝60°，
∴∠FCE＝∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACE，
∴在△BCF和△ACE中，
，
∴△BCF≌△ACE（SAS），
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，
∴点F在与BC成30°的射线BF上运动，
∴当DF⊥BF时，DF值最小，
此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，
∴DF＝2，
故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA B C ，依此方式，
1 1 1
绕点O连续旋转2019次得到正方形OA B C ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B 的坐标
2019 2019 2019 2019
为（ ）
A．（1，1） B． C． D．（﹣1，1）
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC
绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA B C ，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B
1 1 1
的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝ ，
由旋转得：OB＝OB ＝OB ＝OB ＝…＝ ，
1 2 3
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA B C ，
1 1 1
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB ＝∠B OB ＝…＝45°，
1 1 2
∴B （0， ），B （﹣1，1），B （﹣ ，0），…，
1 2 3
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点B 的坐标为（﹣ ，0）
2019
故选：C．
二、填空题（6题）10．时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为 ．
【分析】根据时钟一大格是30°即可解答．
【解答】解：由题意得：时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为60°，
故答案为：60°．
11．已知点A（1，﹣2），点O为坐标原点，连接OA，将线段OA按顺时针方向旋转90°，得到线段
OA ，则点A 的坐标 ．
1 1
【分析】根据旋转的性质即可得到点A 的坐标．
1
【解答】解：如图，
∵点A（1，﹣2），
将线段OA按顺时针方向旋转90°，得到线段OA ，
1
∴点A 的坐标是（﹣2，﹣1）．
1
故答案为：（﹣2，﹣1）．
12．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那
一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 ．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花 10是中心对称图
形，旋转后没有变化，
∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10，
故答案为：10．
13．如图，在△ABC中，∠CAB＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'刚好落在BC上．
若AB'＝CB'，则∠CB'C'＝ ．
【分析】由AB'＝CB'，可得∠C＝∠CAB'，则∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，由旋转可得∠B＝∠AB'C'，
AB＝AB'，则∠B＝∠BB'A＝2∠C，根据∠BAC+∠B+∠C＝180°，可得3∠C＝180°﹣105°＝75°，则∠C
＝25°，∠B＝∠AB'C'＝∠BB'A＝50°，最后利用∠CB'C'＝180°﹣∠AB'C'﹣∠BB'A可得出答案．
【解答】解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
由旋转可得∠B＝∠AB'C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠BB'A＝2∠C，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴3∠C＝180°﹣105°＝75°，
∴∠C＝25°，
∴∠B＝∠AB'C'＝∠BB'A＝50°，
∴∠CB'C'＝180°﹣∠AB'C'﹣∠BB'A＝80°．
故答案为：80°．
14．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是
．
【分析】根据每部分对应的圆心角，进而得出各圆心角是45°倍数的既符合要求，进而得出答案．
【解答】解：∵ ＝45°，甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°；
∴以上四位同学的回答中，错误的是乙．
故答案为：乙．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E（不与点B重合）是BC边上一个动点，将线段EB绕
点E顺时针旋转90°得到线段EF，当△DFC是直角三角形时，那么BE的长是 ．
【分析】由题意可知，BE＝EF，∠BEF＝90°，延长EF交AD于H，设BE＝EF＝x，根据矩形的性质得
到A＝∠B＝90°，CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，EH＝AB＝5，CE＝6﹣x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：由题意可知，BE＝EF，∠BEF＝90°，延长EF交AD于H，
设BE＝EF＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，
∴四边形ABEH，四边形CDHE是矩形，
∴EH＝AB＝5，CE＝6﹣x，
∴FH＝5﹣x，DH＝CE＝6﹣x，
在Rt△DHF中，DF2＝DH2+FH2＝（6﹣x）2+（5﹣x）2，在Rt△CEF中，CF2＝EF2+CE2＝（6﹣x）2+x2，
在Rt△CDF中，CD2＝DF2+CF，
∴（6﹣x）2+（5﹣x）2+（6﹣x）2+x2＝52，
解得：x＝4或x＝ ，
∴BE＝4或 ，
故答案为：4或 ．
三、解答题（4题）
16．如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至
△P′CB处．
（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；
（2）若PP′＝2 cm，求S△PBP′ ．
【分析】（1）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 BP＝BP′，再根据对应
边的夹角为等于旋转角可得∠PBP′＝∠ABC＝90°，然后判断出△PBP′的形状；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出点B到PP′的距离等于 PP′，再根据三角形的面积公式列式计
算即可得解．
【解答】解：（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处，
∴BP＝BP′，∠ABP＝∠CBP′，
∵∠ABP+∠PBC＝90°，
∴∠CBP′+∠PBC＝90°，∴∠PBP′＝∠ABC＝90°，
∴△PBP′是等腰直角三角形；
（2）∵PP′＝2 cm，
∴点B到PP′的距离＝ PP′＝ ×2 ＝ cm，
∴S△PBP′ ＝ ×2 × ＝2cm2．
17．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，
得到△P′AB．求：
（1）PP′的长度；
（2）∠APB的度数．
【分析】（1）根据旋转的性质可得∠PAP′＝60°，P′A＝PA，然后判断出△APP′是等边三角形，根
据等边三角形的性质可得PP′＝PA；
（2）根据等边三角形的性质可得∠APP′＝60°，利用勾股定理逆定理求出∠BPP′＝90°，然后求解即
可．
【解答】解：（1）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠PAP′＝60°，P′A＝PA＝6，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝PA＝6；
（2）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴P′B＝PC＝10，
∵△APP′是等边三角形，
∴∠APP′＝60°，
∵PB2+PP′2＝82+62＝100，
P′B2＝102＝100，∴PB2+PP′2＝P′B2，
∴△P′PB是直角三角形，∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝60°+90°＝150°．
18．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
【分析】（1）根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；
（2）先根据全等的性质得到AC＝AE，则∠C＝∠AEC＝75°，再利用三
角形内角和定理计算出∠CAE＝30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC
重合，于是得到这个旋转角为30°．
【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠AEC＝75°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝30°，
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，
∴这个旋转角为30°．
19．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度
数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在
第 秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（3）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间＝旋转角÷速度计算即可得解．
【解答】解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
（2）∵∠BON＝∠N＝30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；
（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为
90°+（180°﹣60°﹣45°）＝165°，
或360°﹣（60°﹣45°）＝345°，
所以，t＝165°÷30°＝5.5秒，
或t＝345°÷30°＝11.5秒．
故答案为：5.5或11.5．
