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专题 23.2-23.3 旋转测试卷二
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．（2022•建湖县二模）如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
2．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐
标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（1，﹣2）
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形5．在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转
180°后，C点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）
二、填空题（每空4，共36分）
7．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的．
8．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点 ，
点C关于点B成中心对称的对称点是点 ．
9．在①矩形、②菱形、③正方形、④平行四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的有 （填序号）．
10．若点P（m+1，﹣2）与点Q（2n﹣1，m）关于原点对称，则m＝ ，n＝ ．
11．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂
黑的小正方形序号为 ；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为
．12．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A
与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任
意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是 ．
三、解答题（共40分）
13．（12分）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置．14．（12分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为 1．请你在网格中以
左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满
足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
15．（16分）如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于
点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．专题 23.2-23.3 旋转测试卷二
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．（2022•建湖县二模）如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【解答】解：A、是平移变换图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是旋转变换图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐
标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（1，﹣2）
【答案】D
【解答】解：∵点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，
∴对应点坐标为（1，﹣2），
故选：D．
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形
【答案】B
【解答】解：A、错误，比如，一个含有30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形
全等，但不是中心对称图形；
B、关于中心对称的两个图形全等，正确；
C、错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D、错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：B．
5．在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：从左起第1，3，4个图象可以通过旋转得到，第2个利用轴对称得到，
即只能通过旋转设计出来的图案的个数有3个．
故选：C．
6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转
180°后，C点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【答案】B
【解答】解：AC＝2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′＝AC＝
2，
则OC′＝3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选：B．
五、填空题（每空4，共36分）
7．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的．
【答案】旋转
【解答】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案．
故答案为：旋转．
8．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点 ，
点C关于点B成中心对称的对称点是点 ．
【答案】C；D．
【解答】解：根据题意得：点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；
点C关于点B成中心对称的对称点是点D．
故答案为：C；D．
9．在①矩形、②菱形、③正方形、④平行四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的有 （填序号）．
【答案】①②③
【解答】解：矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：①②③．
10．若点P（m+1，﹣2）与点Q（2n﹣1，m）关于原点对称，则m＝ ，n＝ ．
【答案】2，﹣1．
【解答】解：∵点P（m+1，﹣2）与点Q（2n﹣1，m）关于原点对称，
∴ ，
解得：
故答案为：2，﹣1．
11．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂
黑的小正方形序号为 ；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为
．
【答案】②，⑤⑥⑦．
【解答】解：当涂黑②时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称
图形．故答案为②．
当涂黑⑤⑥⑦时，与阴影部分组成轴对称图形．
故答案为⑤⑥⑦．12．如图，在平面 直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后
得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变
换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是
．
【答案】（﹣x，﹣y）．
【解答】解：观察图形可知C（1，2）、P（﹣4，﹣3）、Q（﹣3，﹣1）、A（4，
3）、B（3，1）、R（﹣1，﹣2），
∴C、R关于原点对称，A、P关于原点对称，B、Q关于原点对称，
∴△PQR和△ABC关于原点对称．
∵△PQR和△ABC关于原点对称 M（x，y），M与N对称点，
∴N点坐标为：（﹣x，﹣y）．
故答案为：（﹣x，﹣y）．
六、解答题（共40分）
13．（12分）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置．【解答】解：
14．（12分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为 1．请你在网格中以
左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满
足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
【解答】解：如图所示；答案不唯一．
15．（16分）如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于
点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB＝AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD，
∴AC＝CD；
（2）∠F＝∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，
∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，
∴设∠MPC＝ ，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝ ，
设∠BMA＝ ，α则∠PMF＝∠CMA＝ ， α
∴∠F＝∠CβPM﹣∠PMF＝ ﹣ ， β
∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α ﹣β ，
∴∠F＝∠MCD． α β
