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双中点模型和双角平分线模型（20题）
一．解答题（共20小题）
1．如图所示，线段AB＝8cm，点M在线段AB上，且AM：BM＝1：3，P、Q分别是线段AM和AB的中
点．
（1）AP＝ cm；
（2）求MQ的长．
2．已知一条直线上从左到右依次有A、B、C三个点．
（1）若BC＝10，AC＝3AB，直接写出AB的长度为 ．
（2）若D是射线BC上一点，M是BD的中点，N是CD的中点，求 的值．
3．如图，AC＝14cm，已知B为线段AC延长线上一点，CB＝ AC，若D，E分别为AC，AB的中点，求
DE的长．
4．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB＝10cm，则MN＝ cm；若MN＝6cm，则AB＝ cm．
（2）若AC＝5，CP＝2，求线段PN的长．
5．如图已知点C为AB上一点，AC＝12，CB＝ AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．6．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长．
7．如图，已知线段AB＝28，AC＝12，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求CN，MN的
长．
8．如图所示，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点．
（1）设EF＝7cm，CD＝4cm，求线段AB的长；
（2）设AB＝a，EF＝b，用a，b表示线段CD的长．
9．如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm， ，D是AC的中点，E是AB的中点．
（1）求线段CE的长；
（2）求线段DE的长．
10．如图，已知线段AB＝10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．
（1）AO＝ CO；BO＝ DO；
（2）求线段CD的长度；
（3）小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请
帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度．
11．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．12．如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．
（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；
（2）若∠COE＝ ∠EOB，∠DOE＝72°，求∠EOB的度数．
13．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．
（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC＝ ，∠AOC＝ ，试猜想∠DOE与 、 的数量关系并说明理由．
α β α β
14．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°．
（1）求∠BOC的度数．
（2）求∠DOE的度数．
15．如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．16．如图，∠AOB是平角，∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数．
（2）若∠COE＝70°，求∠DOF的度数．
17．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠COA，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝42°，求∠FOG的度数．
18．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠AOE＝160°，求∠BOD的度数；
（3）如果OM平分∠AOE，∠COD：∠BOC＝2：3，∠COM＝15°，求∠BOD的度数．19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，
（1）若∠COF＝2∠COE，求∠AOD的度数；
（2）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．
20．如图，已知OB是∠AOC内一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若AO⊥BO，∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；
（2）试判断∠AOB＝2∠EOF是否成立．并请说明理由．
