文档内容
专题 20 直线、射线、线段之九大考点
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 直线、射线、线段的联系与区别】................................................................................................1
【考点二 画直线、射线、线段】....................................................................................................................3
【考点三 两点确定一条直线】........................................................................................................................6
【考点四 两点之间线段最短】........................................................................................................................7
【考点五 作线段（尺规作图）】....................................................................................................................8
【考点六 线段的应用】..................................................................................................................................10
【考点七 线段的和与差】..............................................................................................................................12
【考点八 线段中点的有关计算】..................................................................................................................14
【考点九 线段n等分点的有关计算】...........................................................................................................17
【过关检测】...........................................................................................................................................19
【典型例题】
【考点一 直线、射线、线段的联系与区别】
例题：（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级校联考开学考试）下列各图中直线的表示方法正确的是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【变式训练】
1.（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列说法错误的是（ ）
A．直线 与直线 是同一条直线 B．线段 与线段 是同一条线段
C．射线 与射线 是同一条射线 D．射线 与线段 都是直线 的一部分2.（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（ ）
①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线 ；⑤延长线段
和延长线段 的含义是相同的；⑥点B在线段 上．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点二 画直线、射线、线段】
例题：（2023秋·福建福州·七年级校考阶段练习）已知A，B，C，D四点．
(1)画线段 ，射线 ，直线 ；
(2)连接 ， 与直线 交于点E；
(3)连接 ，并延长 与射线 交于点F．
【变式训练】
1.（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，平面上有四个点 ，根据下列语句画图：
(1)画线段 交于 点；
(2)作射线 ；
(3)取一点 ，使点 既在直线 上又在直线 上；
(4)在线段 延长线上作线段 ．2.（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）如图，平面内四点A、B、C、
D，根据下列语句画图：
(1)画直线 ；
(2)画射线 ；
(3)画线段 ；
(4)延长线段 与直线 相交于点E．
【考点三 两点确定一条直线】
例题：（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级克东县第三中学校考开学考试）要在墙上定一根木条，至少要用
两颗钉子，这是因为 ．
【变式训练】
1.（2023春·河南信阳·七年级校联考阶段练习）生活中有下列现象如图所示．对于这个现象，请你用数学
知识解释 ．
2.（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就
可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是： ．【考点四 两点之间线段最短】
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共
有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第
条路线（只填编号），理由是 ．
【变式训练】
1.（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发
现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
2.（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文
明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是： ，
【考点五 作线段（尺规作图）】
例题：（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知线段 ， ．
(1)延长线段 到D，使得 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求 的长．【变式训练】
1.（2022秋·山东菏泽·七年级校考阶段练习）尺规作图，已知：线段 ， ，求作： （保
留作图痕迹，不写作法）．
2.（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，点 在线段 上，点 是线段 的中点， ．
(1)尺规作图：延长线段 ，并在延长线上作一点 ，使得 ；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 ，求线段 的长度．
【考点六 线段的应用】
例题：（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市
域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若
要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．
【变式训练】
1.（2023秋·七年级课时练习）由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）
A．6种 B．7种 C．21种 D．42种
2.（2022秋·河北沧州·七年级统考期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个
车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．25 B．20 C．16 D．10
【考点七 线段的和与差】
例题：（2023秋·七年级课时练习）如图，C，D是线段AB上的两点，且 ，已知图中所
有线段的长度之和为81，则 的长为 ．
【变式训练】
1.（2023秋·七年级课时练习）如图所示，则：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2.（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知平面上有一条线段 ，探讨下列问题：
(1)平面上是否存在一点 ，使它到 两点的距离之和等于 ？说明理由；
(2)平面上是否存在一点 ，使它到 两点的距离之和等于 ？若存在，它的位置唯一吗？
(3)当点 到 两点的距离之和等于 时，点 一定在直线 外吗？请举例说明．【考点八 线段中点的有关计算】
例题：（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，线段 ，C是线段 上一点， ，
M是 的中点，N是 的中点
(1)图中共有 条线段
(2)求线段 的长
【变式训练】
1.（2023秋·七年级课时练习）如图，已知线段 上有两点 ， ，且 ，点 ， 分
别为 ， 的中点， ．求 的长．
2.（2023秋·七年级课时练习）已知 ， 在线段 上．
(1)如图，共有________条线段；
(2)如图， ．
①比较线段的大小： ________ （填“>”“=”或“<”）；
②若 ， ，则 的长为________ ；
(3)若 ，且 为 的中点，求 与 的数量关系．（温馨提醒：重新画图）．【考点九 线段n等分点的有关计算】
例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段 上，M，N分别是 ， 的
中点．若 ， ，求 的长；
（2）设 ，C是线段 上任意一点（不与点A，B重合），
①如图2，M，N分别是 ， 的三等分点，即 ， ，求 的长；
②若M，N分别是 ， 的n等分点，即 ， ，直接写出 的值．
【变式训练】
1.（2023秋·陕西宝鸡·七年级校考期末）如图，已知点B在线段 上， ， ，P、Q分别为线
段 、 上两点， ， ，则线段 的长为 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（23·24上·聊城·阶段练习）如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线
B．图中以点A为端点的射线有两条C．直线 和直线 不是同一条直线
D．延长线段 和延长线段 的含义是相同的
2．（23·24上·聊城·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
①直线a、b相交于点A；②射线 与线段 没有公共点；③延长线段 ；④直线 经过点A.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（23·24上·聊城·阶段练习）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解
释的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（23·24上·沙坪坝·阶段练习）如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若
MC＝2，则AB的长为（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．16
5．（23·24上·西安·阶段练习）如图， 、 、 是一条公路上的三个村庄， 、 间的路程为
间的路程为 ，现要在 之间建一个车站 ，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，
则车站应建在何处？（ ）
A．点 处 B．线段 之间 C．线段 的中点 D．线段 之间
二、填空题
6．（23·24上·全国·课堂例题）线段的表示方法：
（1）用代表线段两个 的大写字母来表示，无先后顺序；（2）用一个 来表示．图中的线段可表示为线段 （或线段 ）或表示为
线段 ．
7．（23·24上·长春·期末）如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，往往选择线段
，这里体现的数学基本事实是 ．
8．（23·24上·福州·阶段练习）数轴上，点A，B对应的数是 和6，点C是线段 的中点，则点C对应
的数是 ．
9．（23·24上·聊城·阶段练习）某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、
E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种
票价．
10．（23·24上·南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为 ．若原点 为 的四等分点，则 点代表的数
为 ．
三、解答题
11．（22·23下·淮安·开学考试）如图，延长 至 ，使 为 的中点，点 在 上， ．
(1) ＝ ， ；
(2)若 ，求 的长．
12．（22·23下·长沙·阶段练习）如图，已知线段 ， ， 是 的中点．
(1)求线段 的长；(2)在 上取一点 ，使得 ，求线段 的长．
13．（23·24上·聊城·阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点，
(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线 ；
②作线段 ；
③连接 ，并在线段 上作一条线段 ，使 ，连接 ．
(2)数数看，此时图中线段共有______条．
14．（22·23下·泰安·期末）如图1，已知 在线段 上．
(1)图1中共有_________条线段；
(2)若 ；
①比较线段的长短： _________ （填“>”“=”或“<”）；
②如图2，若 是 的中点， 是 的中点，求线段 的长度．15．（23·24上·全国·课堂例题）（1）如图①，已知点 在线段 上，线段 分
别是 的中点，求线段 的长；
（2）如图①，已知点 在线段 上，线段 ， 分别是 的中点，求线段 的长；
（3）如图①，已知点 在线段 上，线段 ， 分别是 的中点，求线段 的长；
（4）如图②，已知点 在线段 的延长线上，线段 分别是 的中点，则线段
的长为________________．
