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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题05 坐标与图形性质
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣3，2），B（m，n），其中
m，n为常数且m≠﹣3，点C为平面内的动点，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标
分别为（ ）
A．|n﹣2|，（m，2）B．|m﹣2|，（﹣3，n） C．|n+3|，（m，2） D．|m+3|，
（﹣3，n）
2．（2分）（2022春•曲阜市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A
的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（ ）
A．O B．O C．O D．O
1 2 3 4
3．（2分）（2022春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线
l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
4．（2分）（2021春•东城区校级期末）已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B
点坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣3，4）
C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5）5．（2分）（2021春•无为市期末）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，
y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）（2021春•永春县期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
7．（2分）（2021春•新洲区期末）已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（
）
A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）
8．（2分）（2021春•兴宁区校级期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标
是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
9．（2分）（2020春•石泉县期末）已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值
为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
10．（2分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的
左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都
为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•南沙区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当
AM的值最小时，点M的坐标是 ．
12．（2分）（2022春•静海区校级期中）已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段AB∥y轴，且AB＝5，则B
点的坐标是 ．
13．（2分）（2022春•永年区期末）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是 ．
14．（2分）（2022春•东城区期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a），B（b，3），如AB＝3，且
AB∥x轴，则a＝ ，b＝ ．
15．（2分）（2021春•浦东新区期末）在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是 ．
16．（2分）（2020春•临颍县期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一
点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
17．（2分）（2021秋•高青县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C
（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ．
18．（2分）（2020秋•兴化市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若
点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 ．
19．（2分）（2019春•涧西区校级期中）已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点
C（﹣2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S ＝10，点D的坐标为 ．
△ABD
20．（2分）（2015春•新泰市期末）已知长方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（6，1），C（6，
﹣3），则顶点D的坐标为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•邗江区期中）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出
点Q的坐标．
（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
22．（6分）（2022春•绵阳期末）如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系xOy中，EF∥OD，OE∥DF，
在三角形ABC中，∠C＝90°，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分
∠FAB，边EF与y轴正半轴交于点G（0，a），EG＝b，设∠E＝θ（θ为锐角）．（1）请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分∠ABD；
（2）当AC∥OE时，
①若∠FAC＝3∠CBD，求θ的值；
②若点B的坐标为（b，0）时，试问：BG是否平分∠ABO？说明理由．
23．（6分）（2022春•唐县期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，
0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+ ＝0．点P从原点出发，以每秒2
个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的
数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为 t个单位长度的情况．若存在，求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（6分）（2021春•乾安县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是
第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S ＝16．
四边形AOBC
（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延
长线交于点P，求∠APD的度数．
25．（6分）（2021春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，
点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
26．（8分）（2021春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，
3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（8分）（2022春•随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，
2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使 ，求点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使 仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的
点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分
∠AOP，
OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
28．（8分）（2021春•延长县期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y
轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度
向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S ＝ S ，若存
△APD 四边形ABOC
在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
29．（6分）（2018春•十堰期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴
正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ＝∠CQP；
（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，∠ACB的角平分线交x轴于点M，点N在
x轴上，且∠BCF＝∠DCN，请补全图形，探究 的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探
究过程）．
