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专题10 平面直角坐标系中坐标、线段长度与图形面积与的计算（原卷
版）
类型一 已知坐标求线段的长度
1．（2022春•乐陵市期末）已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（ ）
A．3个单位长度 B．5个单位长度
C．4个单位长度 D．6个单位长度
类型二 已知线段的长度求点的坐标（注意两解）
2．（2020春•环江县期末）在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
3．（2021春•依安县期末）已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且
MN＝4，那么点N的坐标是（ ）
A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2） B．（3，2）或（3，﹣6）
C．（7，2）或（﹣1，﹣6） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
类型三 已知坐标求图形面积
方法1 边在坐标轴上或平行于坐标轴课直接求图形的面积
4．（2019春•中山市期中）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），C（2，4），D（0，2）
（1）求三角形ABC的面积；
1
（2）设P为坐标轴上一点，若S△APC = S△ABC ，求P点的坐标．
2
5．（2020春•安丘市期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C
（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．
（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．
（2）求出△BCD的面积．方法2 利用补形法求图形面积
6．（2022春•晋州市期中）如图所示，在正方形网格中，已知点A（2，3），B（4，1）．
（1）请你画出平面直角坐标系，使之满足上述要求；
（2）写出以下两个点的坐标：C（ ， ）；E（ ， ）；
（3）在坐标系中，描出点D（﹣4，1），F（0，2）；
（4）在坐标系中，顺次连接以下各点：A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A，得到一个封闭图形，直接写出这个封
闭图形的面积和线段AB的长度．
方法3 利用分割法求图形面积
7．（2021春•围场县期末）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D
（2，5）．
（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（3）求四边形ABCD的面积．
8．（2012春•玉州区期末）在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（﹣3，﹣2），C（4，1）
三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，并求出它的面积．10．（2022春•罗平县期末）方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系
中，已知点A（1，0）、B（4，0）、C（3，3）、D（1，4）．
（1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD．
（2）四边形ABCD的面积是 ．
（3）把四边形ABCD向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到四边形A′B′C′D′，在图在画出
四边形A′B′C′D′，并写出点A′、B′、C′、D′的坐标．
11．（2021春•舒兰市期末）如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD各顶点的坐标分别是A（﹣3，4），B（2，3），C（2，
11
0），D（﹣4，﹣2），且AD与x轴交点E的坐标为（− ，0），求这个四边形的面积．
3类型四 已知图形面积求点的坐标（注意分类讨论）
13．（2022春•阿荣旗期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P
（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为
P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存
在，请说明理由．
14．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（﹣2，2），若点D在y轴上，且点A、B、C、D四点所组的四边
形的面积为15，求点D的坐标．
15．已知A（﹣2，0），B（4，0），C的坐标为（x，y），且S△ABC ＝12，|x|＝3，求C点的坐标．
