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第一次月考押题培优02卷(考试范围21.1-22.3）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x ＝1，x ＝2，则这个方程可能是（ ）
1 2
A．x2+3x﹣2＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣3x+2＝0 D．x2﹣2x+3＝0
2．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取
值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
4．（3分）若函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b≤1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数
表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
6．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的 ，已知两次降价的百分率均为x，则列出方
程正确的是（ ）
A． B． C．（1+x）2＝2 D．（1﹣x）2＝2
7．（3分）若x 、x 是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则x •x 的值是（ ）
1 2 1 2
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
8．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根
C．当k＝1时，方程有一个实数根
D．当k＝﹣1，方程有两个相等的实数根
9．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x ，0），（x ，
1 2
0），且x ＜x ，图象上有一点M（x ，y ）在x轴下方，对于以下说法：
1 2 0 0
①b2﹣4ac＞0
②x＝x 是方程ax2+bx+c＝y 的解
0 0
③x ＜x ＜x
1 0 2
④a（x ﹣x ）（x ﹣x ）＜0
0 1 0 2其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
11．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、
C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设
BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则以下结论：
①abc＞0，②2b+3a＝0，③a﹣b+c＜0，④5a+2c＜0．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则 ．
14．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1，若﹣1≤x≤4，则y的取值范围是 ．
15．（3分）在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝2，若关于x的方程x2+（b﹣1）x+b
﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 ．
16．（3分）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是 ．
17．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程
（x+2）*5＝0的解为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝
1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，
13，…，根据上述规律，抛物线C 的顶点坐标为（ ）．
8
三．解答题（共6小题，满分56分）
19．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）3x2+2x﹣2＝0．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一腰长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
21．（8分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱
笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）用含有x的代数式表示y．
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积为72m2的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售增
加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，调查发现，每件少盈利 1元，商场平均
每天可多售出2件衬衫，那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利是1250元？
23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（Ⅰ）若该抛物线的对称轴为直线x＝2．
①求该抛物线的解析式；
②在对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，
请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足5≤y≤17，求b的取值范围．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与
y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD
交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；
若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．1．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x ＝1，x ＝2，则这个方程可能是（ ）
1 2
A．x2+3x﹣2＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣3x+2＝0 D．x2﹣2x+3＝0
2．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取
值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
4．（3分）若函数y＝x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b≤1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数
表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
6．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的 ，已知两次降价的百分率均为x，则列出方
程正确的是（ ）
A． B． C．（1+x）2＝2 D．（1﹣x）2＝2
7．（3分）若x 、x 是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则x •x 的值是（ ）
1 2 1 2
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
8．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根
C．当k＝1时，方程有一个实数根
D．当k＝﹣1，方程有两个相等的实数根
9．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x ，0），（x ，
1 2
0），且x ＜x ，图象上有一点M（x ，y ）在x轴下方，对于以下说法：
1 2 0 0
①b2﹣4ac＞0
②x＝x 是方程ax2+bx+c＝y 的解
0 0
③x ＜x ＜x
1 0 2
④a（x ﹣x ）（x ﹣x ）＜0
0 1 0 2
其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
11．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、
C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设
BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则以下结论：
①abc＞0，②2b+3a＝0，③a﹣b+c＜0，④5a+2c＜0．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则 ．14．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1，若﹣1≤x≤4，则y的取值范围是 ．
15．（3分）在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝2，若关于x的方程x2+（b﹣1）x+b
﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 ．
16．（3分）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是 ．
17．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程
（x+2）*5＝0的解为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝
1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，
13，…，根据上述规律，抛物线C 的顶点坐标为（ ）．
8
三．解答题（共6小题，满分56分）
19．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）3x2+2x﹣2＝0．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一腰长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
21．（8分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱
笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）用含有x的代数式表示y．
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积为72m2的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售增
加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，调查发现，每件少盈利 1元，商场平均每天可多售出2件衬衫，那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利是1250元？
23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（Ⅰ）若该抛物线的对称轴为直线x＝2．
①求该抛物线的解析式；
②在对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，
请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足5≤y≤17，求b的取值范围．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与
y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD
交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；
若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
