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第一次月考押题培优02卷（考试范围：11.1-12.3）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)若一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据构成三角形的条件即可判断，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
【详解】
A： ，故A错误，不符合题意
B： ，故A错误，不符合题意
C： ，故C正确，符合题意
D： ，故D错误，不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查构成三角形的条件，属于基础题．
2．(本题3分) ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在
△ABC中的对△应角是（ ）
A．∠A B．∠A或∠B C．∠C D．∠B或∠C
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可知，三角形中只能有一个钝角，因为∠B＝∠C，所以钝角一定是∠A．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B和∠C必须都是锐角，
∴若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为92°，那么92°的角在△𝐴𝐵𝐶中的对应角一定是∠A，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，灵活运算三角形内角和等于180°是解题的关
键．3．(本题3分)如图，线段 是 高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为D，其中线段BD是△ABC的高，再结合图形进
行判断．
【详解】
解：A、BD⊥BC，BD与AC不垂直，此选项错误，不符合题意；
B、BD⊥AB，BD与AC不垂直，此选项错误，不符合题意；
C、BD⊥AB，BD与AC不垂直，此选项错误，不符合题意；
D、BD⊥AC，
∴线段BD是△ABC的高，此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂
足之间的线段．
4．(本题3分)能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各图所用到的直线、线段有关知识，即可一一判定
【详解】
解：A、利用的是“两点确定一条直线”，故该选项不符合题意；
B、利用的是“两点之间线段最短”，故该选项不符合题意；
C、窗户的支架是三角形，利用的是“三角形的稳定性”，故该选项符合题意；
D、利用的是“垂线段最短”，故该选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合
题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．
5．(本题3分)一个多边形的内角和为 ，外角和为 ，则 的多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°可得 ，从而得到 ，继而得到边边数，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：外角和 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴该多边形为六边形．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和的综合问题，熟练掌握多边形的内角和与外角和定理是
解题的关键．
6．(本题3分)如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重
合的三角形，他画图的依据是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
【答案】C
【解析】
【分析】
图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7．(本题3分)如图，在 ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则
BD的长为（ ） △A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∠1=∠2，则AD是∠CAB的角平分线，根据角平分线的性质即可求出CD，然后进一步求得BD．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵DE⊥AB，
∴DE=6cm，
∵∠1=∠2，
∴AD是∠CAB的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=6cm，
∵BC=16cm，
∴BD=10cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质定理并灵活
运用．
8．(本题3分)作 AOB的角平分线的作图过程如下：
作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于
的长为半径作弧，两弧在 AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是 AOB的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本作图得到OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．
【详解】
解：连接CE，CD，
由题意知，
，
∴可根据SSS证明 OCE OCD，
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用
所学知识解决问题．
9．(本题3分)如图， 平分 ， 于点 ， ， ，则 （ ）A．28 B．21 C．14 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
作 于 ，由角平分线的性质得到 ，结合三角形面积公式解题．
【详解】
解：作 于 ，
平分 ， ， ，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
属于中考常考题型．
10．(本题3分)如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点 落在 外的 处，折痕为
．如果 ， ， ， ，那么下列式子中不一定成立的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可得∠ 代入计算可判断A；无法
得到选项B的结论；由折叠的性质结合平角的定义可判断选项C；由折叠的性质结合三角形内角
和定理可判断D．
【详解】
解：如图，
由折叠得，∠
∵∠
又∠
∴∠ 故A正确，不符合题意；
无法得到 ，故选项B符合题意；
由折叠得，∠
又
∴
∵
∴∴ ，故选项C正确，不符合题意；
由折叠得，∠
∵
∴
∴ ，故选项D正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的，熟练掌握三角形外角的性质是解答本
题的关键．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)一个多边形、它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是
_________．
【答案】12
【解析】
【分析】
设外角的度数为x°，则相邻内角度数为5x°，建立等式x+5x=180，根据边数等于360除以x计算即
可．
【详解】
设外角的度数为x°，则相邻内角度数为5x°，
∴x+5x=180，
解得x=30°，
∴边数等于360÷30=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，外角与相邻内角的关系，熟练掌握外角和定理是解题的关键．
12．(本题4分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上， ， ， ，则
______．【答案】7
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得 ，根据 即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
故答案为：7
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
13．(本题4分)有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角
形，则三角形的周长是_________．
【答案】15
【解析】
【分析】
根据三角形三边不等关系进行分析即可．
【详解】
解：从长度为2，3，5，7的四根线段中取三根能组成三角形的只有3，5，7一种，
所以三角形的周长为：3+5+7=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查三角形三边不等关系，理解三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边是解题关键．14．(本题4分)如图， ____________．
【答案】720°##720度
【解析】
【分析】
连接DH，利用三角形外角性质得∠1=∠A+∠F，∠2=∠3+∠5，再利用四边形内角和等于360°即
可求解．
【详解】
解：如图，连接DH，
∵∠1=∠A+∠F，∠2=∠3+∠5，∠1+∠2+∠B+∠C=360°
∴∠A+∠F+∠3+∠5+∠B+∠C=360°，
∵∠4+∠6+∠E+∠G=360°，
∴∠A+∠F+∠3+∠5+∠B+∠C +∠4+∠6+∠E+∠G=720°，
∵∠3+∠4=∠BHG，∠5+∠6=∠ADE，
∴∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠G+∠BHG+∠ADE=720°，
故答案为：720°．
【点睛】本题考查四边形内角和，三角形外角性质，将所求角转化成三角形与四边形的内角，利用四边形
内角和定理和三角形外角性质求解是解题的关键．
15．(本题4分)如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将
△ABC分为三个三角形，则S ABO：S BOC：S CAO＝_____．
△ △ △
【答案】10：11：12
【解析】
【分析】
过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得OD＝
OE＝OF，进而可得S ABO：S BCO：S CAO＝BA：CB：CA，问题得解．
【详解】 △ △ △
解：过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F．
∵AO，BO，CO是 ABC的三条角平分线，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，△
∵△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为100，110，120，
∴S ABO：S BCO：S CAO＝BA：CB：CA＝100：110：120＝10：11：12．
故答△案为：10△：11：12．△
【点睛】
本题考查角平分线的性质，三角形的面积计算等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用
角平分线的性质定理解决问题．
16．(本题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针
旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为_____．【答案】(3，1)
【解析】
【分析】
过点C作CH⊥x轴于点H．证明 AOB≌△CHA(AAS)，推出OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，可得结
论． △
【详解】
解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵A(1，0)，B(0，2)，
∴OA＝1，OB＝2，
∵∠AOB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
在 AOB和∠CHA中，
△
，
∴△AOB≌△CHA(AAS)，
∴OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝1+2＝3，
∴C(3，1)，
故答案为：(3，1)．
【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题(共66分)
17．(本题7分)在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
利用已知结合三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，正确得出 是解题关键．
18．(本题7分)如图，在 和 中， ， ， ，连接
， ，当点 ， ， 在同一条直线上时，请判断线段 和 的数量及位置关系，并说明
理由．
【答案】 且 ，见解析
【解析】
【分析】
先判断出 DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进一步利用角之间的关系即可得出结
论． △
【详解】
解：结论： 且 ；
理由如下：
，
．．
在 和 中
，
≌ （SAS）
， ，
，
，
即 ，
，
．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形性质、三角形的内角和定理等知识，判断
出△DAB≌△EAC是解本题的关键．
19．(本题7分)如图在 ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD
的平分线，BO的延长线△交CE于点E．
(1)以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝90°+ ∠1，③∠BOC＝90°＋∠1，④∠BOC＝3∠2，其中
正确的是 ．（填序号）
(2)请选择上述一条正确的结论，并加以证明．
【答案】(1)①②
(2)见解析
【解析】
【分析】
依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠BOC=90°+ ∠1，∠BOC=90°
+∠2．（1）解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE= ∠ACD，∠DBE=
∠ABC，又∵∠DCE是 BCE的外角，∴∠2=∠DCE-∠DBE= （∠ACD-∠ABC）= ∠1，
△
∴∠1=2∠2，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=
∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠1）
=90°+ ∠1，故②正确、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO= ∠ACB，
∠ACE= ACD，∴∠OCE= （∠ACB+∠ACD）= ×180°=90°，∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④错误；故答案为：①②．
（2）解：选择①，证明：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE= ∠ACD，
∠DBE= ∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE-∠DBE= （∠ACD-∠ABC）=
∠1，∴∠1=2∠2，故①正确；选择②，证明：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=
ABC，∠OCB= ∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-
（180°-∠1）=90°+ ∠1，故②正确．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以
及角平分线的定义．
20．(本题7分)（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥
直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且
有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ，其中 为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请
你给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AAS可证明△ADB≌△CEA，可得AE=BD，AD=CE ，可得DE=BD+CE．
（2）由已知条件可知∠BAD+∠CAE= ，∠DBA+∠BAD= ，可得∠DBA=∠CAE，
结合条件可证明△ADB≌△CEA，同（1）可得出结论．
【详解】
（1）如图1，∵ BD⊥ 直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）如图2，∵∠BDA=∠BAC= ，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE= ，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE，CE=AD是解题的
关键．
21．(本题8分)如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的
点，DE⊥AB，垂足为E，△DF＝DB．
(1)求证：DC＝DE；
(2)求证： CDF≌△EDB；
【答案】(△1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的性质定理证明即可；
（2）根据HL证明三角形全等即可；
(1)
∵DE⊥AB，
∴ ，
∵ ，AD平分 ，
∴ ；
(2)
由（1）可得 和 均为直角三角形，
在 和 中，
，
∴ ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三
角形解决问题，属于中考常考题型．
22．(本题10分)如图，△ACB和△ECD中，∠ACB=∠ECD=a，且AC=BC，EC=DC,AE、BD交于
P点，连CP
（1）求证: ACE≌△BCD
（2）求∠A△PC的度数（用含a的式子表示）
【答案】（1）详见解析；（2）90°－ a．
【解析】
【分析】
（1）根据SAS即可证明结论；
（2）过C点分别作CH⊥AE，CG⊥BD，先利用全等的性质及三角形内角和证明
∠BPA=∠ACB=a，再通过面积相等证明CH=CG，从而得到PC平分∠APD，然后利用角之间的关系即可得到结果．
【详解】
解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=a，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
（2）过C点分别作CH⊥AE于点H，CG⊥BD于点G，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠EAC，BD=AE， ，
又∵∠BHP=∠AHC，
∴∠BPA=∠ACB=a，
∵ ，AE=BD，
∴CH=CG，
又∵CH⊥AE，CG⊥BD，
∴PC平分∠APD，
∴∠APC= ∠APD= (180°－∠BPA )=90°－ a．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的判定，明确判定定理及性质定理是解题的关键．
23．(本题10分)阅读理解：
(1)如图1，在 中，若 ， ，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以
用如下方法：延长AD到点E使 ，再连接BE（或将 绕着点D逆时针旋转180°得
到 ），把AB，AC，2AD集中在 中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是______；
问题解决：
(2)如图2，在 中，D是BC边上的中点， 于点D，DM交AB于点M，DN交AC于
点N，连结MN．求证： ．
【答案】(1)
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形三边关系求解即可；
（2）根据（1）的方法作出辅助线，延长 至 点，使得 ，连接 ，可得
，可得 ，根据垂直平分线的性质可得 ，在 中，根据三角
形三边关系可得 ，即可证明结论
(1)
延长AD到点E使 ，再连接BE， ，
中
(2)
如图，延长 至 点，使得 ，连接 ，
同理可得
中，
即
【点睛】
本题考查了倍长中线法证明三角形全等，三角形三边关系，垂直平分线的性质，全等三角形的性
质与判定，运用转化和化归思想是解题的关键．
24．(本题10分)如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（-3.0），D为x轴上的一个动点，
AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交y轴于点M（1）若D点的坐标为（-5.0），求E点的坐标:
（2）求证:M为BE的中点
（3）当D点在x轴上运动时，探索: 为定值
【答案】（1）E(3,-2)；（2）详见解析；（3）
【解析】
【分析】
(1) 过E点作EF⊥y轴交y轴于F点，先证明△AOD≌△EFA(AAS)，根据全等三角形的性质即可得
到E点的坐标；
(2)先把D点的位置画出来，再证明△AOD≌△EFA(AAS)，再根据全等三角形的性质证明
△BOM≌△EFM(AAS)，即可证明M为BE的中点；
(3)从(1)(2)的信息可知得到 ，再结合 即可得到 的
比值为定值；
【详解】
(1) 过E点作EF⊥y轴交y轴于F点∵AD⊥AE , EF⊥AF
∠AOD=∠AFE=90°
∵∠DAO+∠EAF=90°
∠EAF+∠AEF=90°
∴∠DAO=∠AEF
在△AOD和△EFA中
AOD≌△EFA(AAS)
△EF=OA=3 AF=OD=5
OF=AF-OA=5-3=2
E(3,-2)
(2)
D点在以上3个位置，
根据题意知道：AE=AD， ，
又∵ ，
∴∴△AOD≌△EFA(AAS)
∴OB=EF ∠BOM=∠EMF=90°
∠BOM=∠EMF
∴△BOM≌△EFM(AAS)
BM=EM= BE
(3) 根据(2)可知，D点在可以在3个位置，
当D点如下图的位置时，过D作直线a⊥x轴与D，过A作AG垂直直线a于G，
由(2)知△BOM≌△EFM(AAS)，
∴EF=OB，
又由(1)知△AOD≌△EFA(AAS)
即：EF=OA =OB，AF=OD
∴ ，
又∵
∴ = ，
当D在另外两个位置时，同理可证得 = ；
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定以及性质，综合性较强，能正确画出图像，运用数形结合的思
想解决问题是解题的关键．
