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培优专题 08 巧用一元一次方程选择方案
◎类型一：购买方案决策
1．（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级
准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中
选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自
己的优惠条件（见表）：
甲商家 乙商家
购买数量x（个） 享受折扣 购买数量（个） 享受折扣
x≤50的部分 9.5折 y≤100的部分 9折
50＜x≤200的部分 8.8折 100＜y≤200的部分 8.5折
x＞200的部分 8折 y＞200的部分 8折
(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？
(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买
了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少
个花球？
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）某书店准备订购一批图书，现有
甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙
说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折”
(1)设该书店准备订购 本图书 ，请用含 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数
为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元；
(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则
第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？
3．（2021·河北·景县北留智镇中学七年级阶段练习）某校计划购买20个书柜和一批书架
（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个
210元，书架每个70元，A超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠
措施为所有商品八折出售．设该校购买x（x＞20）个书架．
(1)若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A超市和B超市需分别准备多少元货款
（用含x的式子表示）？
(2)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超
市购买所付货款都一样？
(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备
多少元货款？
4．（2022·河北保定·七年级期末）周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各
班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是
否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班
的人数．
◎类型二：上网计费方案决策
5．（2021·广东惠州·七年级期末）下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫
方式一 65 160 0.20 免费
方式二 100 380 0.25 免费
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超
时费；被叫免费）
(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需
____元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；
(2)是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t
的值；若不存在，请说明理由．(3)直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．
6．（2019·广西·南宁市三美学校七年级阶段练习）某市上网有两种收费方案，用户可任选
其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2
元/时．
(1)某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
(3)当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？
7．（2021·云南大理·七年级期末）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
方式A：月租费：40元，上网费：1元/小时；方式B：上网费：3元/小时；
设某用户每月上网时间为 小时
（1）用含 的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用；
方式A应付费用为：
方式B应付费用为：
（2）若该用户计划1个月上网50小时，应选用哪种上网方式比较划算？
（3）该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？
8．（2021·湖南长沙·七年级期末）下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，
主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月费 主叫（分 流量 接 超时（元/分 超流量（元/
（元） 钟） （GB） 听 钟） GB）
方式 免
49 200 50 0.20 3
一 费
方式 免
69 250 60 0.15 2
二 费
（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 GB，则她按方式一计费需
_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为
240分钟，则上网流量为________GB．
（2）若上网流量为54 GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计
费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
◎类型三：收费方案决策
9．（2022·四川·成都七中七年级期中）某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行
社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都折优惠．”若全票价是 元 张，设学生人数是 ，甲旅行社收费为 ，乙旅行社收费
为 ．
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
(2)学生们通过计算发现，选择两家旅行社的费用一样多，则共有多少人参加旅游？
10．（2022·山西阳泉·七年级期末）“春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，
计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：
甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；
乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元．
(1)若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用
为 元(结果用含x的代数式表示)；
(2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？
(3)当租车多少时间时，两家公司收费相同？
11．（2022·湖南益阳·七年级期末）5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们
联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈， 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按
七折付款， 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．
(1)若两家旅行社的标价都是每人 （ ）元，学生有 人，请用含 ， 的代数式分别
表示选择 ， 家旅行社时他们的旅游费用；
(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？
(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？
12．（2022·湖北·武汉市黄陂区教育局七年级期末）用A4纸在某誊（teng）印社复印文件，
复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1
元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．
(1)根据题意，填写下表：
复印页数（页） 10 30 ……
誊印社收费
1.5 ……
（元）
图书馆收费
……
（元）
(2)复印张数为多少时，两处的收费相同?
(3)某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同
学复印文件的最少页数可能为___________（直接写出结果）．◎类型四：运输方式方案决策
13．（2020·江苏·滨海县第一初级中学七年级阶段练习）库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，
A村有香梨20吨，B村有香梨30吨，现将这些香梨运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库
可储存24吨，D仓库可储存26吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元；
从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨．
费用 C D
A 40元/吨 45元/吨
B 25元/吨 32元/吨
(1)从A村运往D仓库的香梨为 吨；从B村运往D仓库的香梨为 吨．(用含x
的代数式表示)
(2)A村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？B村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？
请分别用含x的代数式表示．
(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和为1716元？请求出x的值．
14．（2022·江苏无锡·七年级期末）甲，乙两个仓库向A，B两地运送水泥，已知甲库可调
出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两库到A，B两地
的路程和运费如下表：
（表中运费栏“元/（t•km）”表示每t水泥运送1km所需人民币）
路程（km） 运费（元/t•km） 运量（t）
甲库 乙库 甲库 乙库 甲库 乙库
A 15 20 12 12 x
B 20 25 8 10
设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表．
(1)设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表．
(2)根据这张表，甲库运往A地的总费用是 ，乙库运往B地的总费用是 ，所
以全部费用是 ．
(3)若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．
15．（2022·重庆涪陵·七年级期末）榨菜鲜嫩香脆、鲜香可口，是经独特的加工工艺制成
的风味产品． ， 两地分别有榨菜50吨和40吨，需要全部运送到 ， 两地去销售，
其中 地需要榨菜30吨， 地需要榨菜60吨；已知从 ， 两地到 ， 两地的运价如下表：
到 地 到 地
地 每吨20元 每吨16元
地 每吨15元 每吨10元
请选择相关数据解决下列问题：
(1)若从 地需要运到 地的榨菜为10吨，则从 地需运到 地的榨菜为_______吨，从
地需运到 地这部分榨菜的运输费为_______元；
(2)设从 地需要运到 地的榨菜为 吨，若从 地需运到 地的这部分榨菜的运输费为
300元，求 的值．
16．（2022·河北·巨鹿县实验中学七年级阶段练习）现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和
180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．
若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲
地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．
（1）请根据题意将下表补充完整：
目的地
甲 乙
出发地
丙 x ______
丁 ______ ______
（2）用含x的式子表示总运输费．
（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
