专题08一元一次方程重难点题型12个（原卷版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_07专项讲练

专题 08 一元一次方程 重难点题型 12 个 题型1 方程与一元一次方程的辨别 1．（2022·河南七年级期中）下列四个式子中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·山西七年级期中）下面的式子中，（ ）是方程． A． B． C． D． 3．（2022·成都市七年级月考）在下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是方程的有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022·仁寿县七年级期中）下列方程中，一元一次方程共有( )个 ①4x-3=5x-2；②3x-4y=5；③3x+1= ； ④ + =0；⑤ ；⑥x-1=12 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A．x+2y=5 B．x2+x-1=0 C． D．3x+1= 10 6．（2022·福建七年级期末）下列是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值 【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x的次数为1，系数不为0 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 1．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k 的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．0或2 2．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程 是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A． B． C． D．3．（2022·四川·安岳县七年级期中）已知方程 是关于x的一元一次方程，则m的值是 ______． 4．（2022·福建泉州·七年级期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ） A．2 B．8 C．－3 D．－8 5．（2022·河南·七年级期中）若关于x的一元一次方程 的解是x＝﹣1，则k的值是（ ） A． B．1 C． D．0 6．（2022·江苏·七年级单元测试）已知a，b为定值，关于x的方程 ，无论k为何值，它 的解总是x＝2，则a＋b＝________． 题型3 等式的性质及应用 【解题技巧】 等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 1．（2022·海南·海口中学七年级期末）已知 ，根据等式的性质，可以推导出的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）下列等式变形，正确的是（ ） A．若5x=7-4x，则5x-4x=7 B．若7x=2，则x=3.5 C．若x-3(4x-1)=9，则x-12x-3=9 D．若 ，则2(3x-2)=x+2-6． 3．（2022·黑龙江大庆·期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．若 ，则 4．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a） （b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克 5．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=_______． 6．（2022·江苏·七年级专题练习）有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为 了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次 ①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是（ ） A．③④ B．③⑥ C．③⑤ D．④⑤ 题型4 一元一次方程中的同解问题 解题技巧：通过前一个方程求得x的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程。 1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程 的解是 的解的2倍，则m的值为 （ ） A． B． C． D． 2．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程 与方程3xk 10的解相同，则k的值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 3．（2022·江苏·太仓市第一中学七年级期中）如果关于 的方程 和 的解相同，那 么m=__________． 4．（2022·山东烟台·期末）若关于x的方程 的解与关于x的方程 的解互为 相反数，则k=______． 5．（2022·河南许昌·七年级期末）如果关于x的方程 的解与关于x的方程 的解互为相反数，求a的值． 6．（2022·河南南阳·七年级期中）（1） 取何值时，代数式 与 的值互为相反数？（2） 取何值时，关于 的方程 和 的解相同？ 题型5 方程的特殊解问题（求参数的值） 解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程。 x (a3)x2021 a 1．（2022·上海市八年级期中）如果关于 的方程 有解，那么实数 的取值范围是（ ） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 2．（2022·福建仙游·初一月考）已知关于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有无数多个解，那么ab＝ ________ 3．（2022·长沙市七年级月考）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时， b 有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知 a x x 1 关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ） 3 2 6 A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1 4．（2022·江阴市周庄中学七年级月考）已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 ________. 5．（2022·绵阳市七年级专题练习）关于x的一元一次方程2xkx30的解是正整数，整数k的值是 _____． 6．（2022·河南）小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程： x x1 x x2 x x3  1  1  1 ① ；② ；③ ；④… 4 2 6 2 8 2 （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是x2， 第二个方程的解为x3，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为x4，并写出了第四个方程．请你验 证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理 由； （3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为 xn （n为正整数，且n2）的方程吗？题型6 解方程 解题技巧：解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运 算。因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的。 对于多重括号，即可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号。有时，依据题目的数 字特点，采取由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁。 同时，当括号前面的系数较大时，且各项有相同的因式时，也可以整体上把握，逆用分配律，可使方程求 解过程更为简单。 解分子分母中含有小数系数的方程：此类题型，需要运用分数的基本性质，先将分子和分母同时扩大，将 小数化为整数，然后按照分数解方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程。 1 1  1 x x (x3)  (x3)1   1．（2022·成都市初一课时练习）解方程： 2 3  6 ． 2．（2022·广东七年级课时练习）解下列方程：  1 1 （1）2x74x； （2） 3x12x4 ； （3）   x 2    6 (x1)1 ； （4） x4 x3 x2 (x5)  ． 5 5 2 3．（2022·成都市七年级课时练习）解下列方程： x 5x11 2x4 （1）2x26x131x； （2）  1 ． 2 6 32-3x x2  2 4．（2022·黑龙江七年级期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）； （2） ． 3 6 5．（2022·浙江七年级期末）解方程： 2x1 43x 0.2x0.4 0.05x0.2 （1） 3  x （2） x 3 5 0.5 0.03 6．（2022·浙江杭州·七年级期末）解下列方程 （1）7x683x （2）4x3(20x)6x7(9x) y y1 y2 2x1 x 1 （3）  1 （4）   5 2 5 0.7 0.3 7 题型8 含参数的一元一次方程 解题技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： b x （1）当a≠0时， a ；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 1．（2022·上海奉贤·八年级期中）关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是__________________． 2．（2022·上海浦东新区·）关于 的方程 （ ）的解为________． 3．（2022·上海外国语大学苏河湾实验中学八年级期中）解下列关于 的方程： ．x mx1nx 4、（2022·江苏七年级期中）解关于 的方程： 5．（2022·上海市松江区八年级期中）解关于 的方程： ] 6．（2022·广西八年级专题练习）解关于x的方程： 题型9 一元一次方程中的错解和遮挡问题 1．（2022·湖北七年级期中）马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成 减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是__． 2．（2022·福建）小明在解关于 的方程 时，误将“ ”看作“ ”，得到方程的解 为 ，则此方程正确的解为（ ）． A． B． C． D． 3．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了 看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案， 此方程的解是 x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____． 4．（2022·江苏九年级专题练习）小明在解关于x的一元一次方程 时，误将 看成了 ，得 到的解是x＝1，则原方程的解是（ ） A． B． C． D．x＝1 5．（2022·浙江）某同学在解关于x的方程 时，误将 看成了 ，得到方程的解为 ，则a 的值为（ ）A．3 B． C．2 D．1 6．（2022·湖南衡阳·七年级期末）关于 的方程 ，★处被盖住了一个数字，已知方程的解 是 ，那么*处的数字是（ ） A．－1 B．－17 C．15 D．17 题型10 一元一次方程中的新定义问题 1．（2022·湖南七年级期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{4.5}=4，用[ 5 ]表示不大于 的最大整数，例如：[ ]=2，[ ]= ，[ ]= ．如果整数 满足关系式2[ ] { } m m 2 4 4 1.5 2 x x 5 x2 x =29，那么 =______． 2．（2022·山东济南·九年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号 表 示a，b，c三个数中较大的数，例如 .按照这个规定则方程 的解为 __________． 3．（2022·河南南阳·七年级期中）我们把 称为二阶行列式，且 = ，如 = － =－10．若 =6，则 的值为（ ） A．8 B．－2 C．2 D．－5 4．（2022·浙江·余姚市高风中学七年级期中）若规定 ， 两数通过“ ”运算得 ，如 (1)求 的值；(2)求 中的 的值； 5．（2022·河南·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这 个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 ； (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； (3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的 值． 6．（2022·河南七年级期中）把 （其中 、 是常数， 、 是未知数）这样的方程称为“雅系 二元一次方程”．当 时，“雅系二元一次方程 ”中 的值称为“雅系二元一次方程”的 “完美值”，例如：当 时，“雅系二元一次方程” 化为 ，其“完美值”为 ． （1）求“雅系二元一次方程” 的“完美值”；（2） 是“雅系二元一次方程” 的“完美值”，求 的值；（3）是否存在常数 ，使得“雅系二元一次方程” 与 的“完美值”相同？若存在，请直接写出 的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 题型11 一元一次方程中的整体换元 解题技巧：将含x的式子当作一个整体进行求解 1．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知关于 的一元一次方程 的解是 ，那么关 于 的一元一次方程 的解是_________． 2．（2022·江西景德镇·七年级期末）若 是关于 的方程 的解，则关于 的方程 的解为______． 3．（2022·河南）已知关于x的一元一次方程 x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程 （y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝_____．4．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x的一元一次方程点 ①与关于y的一元 一次方程 ②，若方程①的解为 ，则方程②的解为______． 3 2 3 2 x   x 5．（2022·全国初一课时练习）解方程4 3 4 3 ． 6．（2022·山西忻州市·七年级期末）阅读材料，完成任务． 七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的 部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用 某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程 时，不是直接给方程去括号，而是假设 ，然后把方程变形为： ， ， ． ， 解，得 ． 上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从 而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法． 任务：参照材料中的解题方法解方程 ． 12 一元一次方程中的实际应用 解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。 1．（2022·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚 25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元． ③专柜售出这两件衣服是 赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔 A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学 校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答， 下表是其中三名参赛者的得分情况． 答错题 参赛者 答对题数 得分 数 A 20 0 100 B 19 1 93 C 18 2 86 参赛者D得72分，他答错了______道题． 3．（2022·广东七年级期中）春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下： 甲：全场按标价的6折销售； 乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券． （如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券， 且再次购买金额不低于240元） 小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元． （1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？ （2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买 一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？ 4．（2022·河南南阳·七年级期末）【问题呈现】 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自 行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍． 【自主思考】(1)根据题意，请画出示意图： (2)相等关系为（请填空）：____________．【建模解答】（请你完整解答本题） 5．（2022·江苏南京·初一期末）列方程解应用题： 用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时， 用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的 水抽完． 6．（2022·浙江温州市·七年级期中）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表： 套餐月租费（元/月 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 0.25 88 150 免费 0.20 118 360 0.15 说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐：主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时 间为60分钟，则当月话费为 元．其它套餐计费方法类似． （1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．他们某一月的主叫 时间都为 分钟（ ）． ①请用含 的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空： 小聪该月的话费为________元；小明该月的话费为________元．②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间． （2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间一共为220分钟， 总话费为152元，求她两个号码的主叫时间分别可能是多少分钟．