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培优专题 06 浅谈两种特殊的一元一次方程
【专题精讲】
◎类型一：含字母系数的方程
当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数方程,根据方程解的不同
情况,在求方程的解及字母系数时,通常会把一元一次方程化成ax=b的形式,结合
方程解的特征,去寻求解题思路。
1. 根据方程解的个数来确定字母系数
当字母a,b的取值范围未给出时,方程ax=b的解应根据a,b的取值范围分类讨论
b
(1)当a≠0时,方程有唯一解,x=- ;
a
(2)当a=0,且b=0时,方程有无数解;
(3)当a=0,且b≠0时,方程无解。
1．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法：①若 ，且 ，则 是方程
的解；②若 ，且 ，则 是方程 的解；③若 ，
则 ；④若 是一元一次方程，则 ．其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
【答案】D
【分析】①将x=1代入方程判断即可；②将x=﹣1代入方程判断即可；③分当a≠0时和a=0
判断即可；④根据一元一次方程的定义解答判断即可．
【详解】解：①将x=1代入方程 中得： ，故①正确；
②将x=﹣1代入方程 中得： ，故②正确；
③当a≠0时，由 得： ，当a=0、b≠0时，该方程无解，故③错误；
④若 是一元一次方程，则有a﹣3≠0且∣a﹣2∣=1，
解得：a=1，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程、绝对值方程，理解
一元一次方程的定义，熟知方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解答的关
键，注意未知数的系数不为0．
2．（2020·江西·宜春九中七年级期中）下列说法：
①若 ，且 ，则 是方程 的解；②若 ，且 ，则 是方程 的解；
③若 ，则 ；
④若 是关于x的一元一次方程，则 ．
其中正确的结论是（ ）
A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
【答案】D
【分析】根据 ，且 ，得 ， ， ，从而得 是方程
的解；根据 ，且 ，得 ， ， ，从而得 是方程
的解；当 时， ，则 ；再根据一元一次方程的定义分析，即可得到a
的值，从而得到答案．
【详解】∵ ，且
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故①正确；
若 ，且 ，
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故②正确；
，当 时， ，故③错误；
∵ 是关于x的一元一次方程
∴
∴
∴ 或 （舍去）
故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和性质，从而完成求解．
3．（2021·全国·七年级单元测试）若关于 的方程 （ ， 为常数）的解是
，则（ ）
A．方程 的解是 B．方程 的解是
C．方程 的解是 D．方程 的解是
【答案】C
【分析】根据题意得 ，b为任意数，据此判断各选项即可．
【详解】解：∵关于 的方程 （ ， 为常数）的解是 ，
∴ ，b为任意数
A.当 时，方程 无解，故此选项不正确；
B当b=0时，方程 无解，故此选项不正确；
C. 方程 的解是 ，正确；
D. 当b=-1时，方程 无解，，故此选项不正确；
故选：C
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=
﹣1,那么 （ ）
A．a=b B．a>b C．a0，再求出整数m即可．
【详解】解：mx+ ＝x+ ，
mx-x= - ，
(m-1)x=-1，
∵关于x的方程mx+ ＝x+ 有正整数解，
∴m-1≠0且- >0，
∴m≠1， <0，
∵m为整数， 为负整数，
∴m-1=-1，
解得：m=0，
符合条件的整数m的值是0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程m-1=-1是
解此题的关键．
