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专题13 一元一次方程应用题解法方法分类总结训练
【知识点睛】
一元一次方程应用题解题一般步骤：
步骤 “点睛”
“审”（审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系；
“设”（设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示
较大的量
“列”【列方程】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程
“解”【解方程】 根据一元一次方程的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答
中体现
“验”（检验） 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合
题意
（非必须）
“答”（写出答案） 最后的综上所述
类型一 销售问题
【常用等量关系】
a. 利润=售价-进价
b. 售价=标价×折扣
利润
×100%
进价
c. 利润率=
d. 利润=进价×利润率
e. 售价=进价×（1＋利润率）
f. 总利润=单件利润×数量
【类题训练】
1．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多
少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（ ）
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）
【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．
【解答】解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，
即3200×90%＝（1+20%）x．
故选：B．
2．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价 25%，第二次降价120元，此时该服
装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原
价为x元，可列方程为（ ）A．
B．
C．
D．
【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价 25%，第二
次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案．
【解答】解：设这种服装的原价为x元，
根据题意得， ，
故选：D．
3．作为个体商户，方方在国庆假期进行促销活动她把一件标价80元的衬衫，按照八折销售仍可获利
10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．80×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10
C．80×0.8＝x﹣10 D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润，列方程即可．
【解答】解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意，
可列方程：80×0.8﹣x＝10，
故选：A．
4．小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800
元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（ ）
A．x•1.5%×2＝61800 B．x+x•1.5%×2＝61800
C．x•（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝61800
【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据银行一年定期储蓄的年利率为1.5%．小明有一笔
一年定期存款，如果到期后全取出，可取回61800元，可列出方程．
【解答】解：设她存入银行的本金为x元，则
x+x•1.5%×2＝61800，
故选：B．
5．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方
米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40
C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40
【分析】根据所交水费的金额＝1.5×20+2.5×超过20立方米得数量，即可得出关于x的一元一次方程，
此题得解．
【解答】解：依题意得：1.5×20+2.5（x﹣20）＝40．
故选：B．
6．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔
按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出
x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87
D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝87
【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔
共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价＝87，
据此列出方程即可．
【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
故选：B．
7．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x元，则列出的方程是
．
【分析】直接利用原价×（1﹣10%）＝原价× +40，得出等式即可．
【解答】解：由题意可得：
（1﹣10%）x＝ x+40．
故答案为：（1﹣10%）x＝ x+40．
8．、某银行一年定期储蓄的年利率是 2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计 10225元．（注：
不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 ．
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
类型二 行程类问题
【常用等量关系】
a. 基本等量关系：速度×时间=路程； 路程÷速度=时间； 路程÷时间=速度；
b. 相遇问题：S ＋S =S ；同时出发→时间×速度和=S ；
甲 乙 总 总
c. 追及问题：S -S =S ；同时出发→时间×速度差=S ；
快 慢 相距 相距
d. 航行问题：V =V ＋V ； V =V -V ；V =V ＋V ； V =V -V ；
顺水 船 静水 逆水 船 静水 顺风 机 风 逆风 机 风
此类问题中，船的速度和水流的速度是不变的，两地间的路程也不变，这都可以成为表示数
据或者列方程的等量关系；飞机问题分析同上。
行程类问题，要特别注意所给路程、速度、时间的单位是否统一，不统一时，需先化成统一
形式之后再代入计算。
【类题训练】
1．李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走 3千米，2小时后两人相
遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（ ）
A．2x+3＝20 B．2×3+x＝20 C．2（3+x）＝20 D．2（x﹣3）＝20
【分析】这是个相遇问题，设赵亮的速度为 x千米每小时，根据李华和赵亮从相遇 20千米的A、B
两地同时出发相向而行，2小时后两人相遇，可列方程求解．
【解答】解：设赵亮的速度为x千米每小时，则
2（3+x）＝20．
故选：C．
2．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是 120km/h，慢车的行
驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（
）
A．120x﹣80x＝2 B． ﹣ ＝2 C．80x﹣120x＝2 D． ﹣ ＝2
【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出快车所用时间和慢车所用时间，根据两车
时间差为2h即可列出方程．
【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，
根据题意得： ﹣ ＝2，
故选：D．3．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速
度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用
了多少时间？设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A．5x＝15（x+ ） B．5（x+24）＝15x
C．5x＝15（x+24） D．5（x+ ）＝15x
【分析】设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了（x+ ）h，利用路程＝速度×时间，结
合会合时两人行走（或骑行）的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了（x+ ）h，
依题意得：5（x+ ）＝15x．
故选：D．
4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行
车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，
设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900
C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝2900
【分析】设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（15﹣x）分钟，利用路程＝速度×时
间，结合他家离学校的路程是2900米，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（15﹣x）分钟，
依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，
即250（15﹣x）＝2900﹣80x．
故选：A．
5．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划
晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距
离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A． +15+6 B．
C． D．【分析】本题的等量关系是时间＝路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，
由此可得出，原计划用的时间＝实际用的时间+15分钟+6分钟．
【解答】解：设A、B两地间距离为x千米，
由题意得： ．
故选：B．
6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，
快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150
C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×15
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x＝150x+12×150，
故选：A．
7．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七
章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何
日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁
同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过 x天相遇，根据题意列出的
方程是（ ）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（ + ）x＝1 D．（ ﹣ ）x＝1
【分析】由野鸭及大雁飞行所需时间，可得出野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的 、大雁每天
飞行的路程为两地间的距离的 ，设经过x天相遇，利用路程＝二者的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海，
∴野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的 ，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的 ．
设经过x天相遇，
依题意得：（ + ）x＝1．
故选：C．
8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为
2km/h．设A港和B港相距xkm．根据题意，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用时间＝路程÷速度，结合顺流比逆流少用2h，即可得出关于x的一元一次方程，此题得
解．
【解答】解：依题意得： ＝ ﹣2，
即 ＝ ﹣2．
故选：B．
9．已知某桥全长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒，
整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得： ＝ ．
故选：A．
10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流
的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程（ ）
A．2（3+x）＝3（3﹣x） B．3（3+x）＝2（3﹣x）C．2（x+3）＝3（x﹣3） D．3（x+3）＝2（x﹣3）
【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据路程＝速度×时间结合两码头之间的距离不变，即
可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，
根据题意得：2（x+3）＝3（x﹣3）．
故选：C．
11．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之
间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用速度＝路程÷时间结合船在静水中的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题
得解．
【解答】解：依题意得： ﹣2＝ +2．
故选：B．
12．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，
整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
【分析】设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程＝速度×时间建
立方程组求出其解即可．
【解答】解：设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米，由题意，得
，
解得： ．
答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．
13．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A
港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：
（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？
（2）救生圈是何时掉入水中的？
【分析】（1）先设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题目中的等量关系列出方程，
求出x的值，在进行检验即可；（2）先设救生圈是在y点钟落下水中的，则救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的 ，根据小
船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，得出它在中午12点钟到达B港，根据救生圈在y点钟就
已掉下水，到这时已漂流的时间为（12﹣y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的 ，救生圈
沿着航行方向漂流全程的 ，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救圈，1
小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为 0，列出方程，求出
方程的解即可．
【解答】解：（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
＝ ，
解得x＝48，
经检验x＝48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．
（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程
的 ，
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12﹣y）小
时，在这段时间里，每小时船行驶全程的 ，救生圈沿着航行方向漂流全程的 ，船与救生圈同向
而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相
向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12﹣y）（ ﹣ ）＝1×（ ），
解得：y＝11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．
类型三 工程类问题【常用等量关系】
a. 工作量=工作效率×工作时间；
b. 工作效率=总工作量÷工作时间
c. 工作时间=总工作量÷工作效率
d. 完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1
【类题训练】
1．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可
列方程为（ ）
A．3x+6x＝1 B． x＝1 C．（ + ）x＝1 D． x＝ x+1
【分析】根据甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的 ，
乙每天做整个工程的 ，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部
分＝1．
【解答】解：根据题意得，（ + ）x＝1，
故选：C．
2．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完
成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． + ＝1 B． + ＝1 C． ﹣ ＝1 D． ﹣ ＝1
【分析】直接利用甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，可得甲、乙每天完成的工作量，
进而得出等式方程．
【解答】解：设甲一共做了x天，则乙工作（x﹣1）天，由题意可得：
+ ＝1．
故选：B．
3．一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成
这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 ．
【分析】设完成此项工程共用x天，则乙工作了（x﹣3）天，根据甲完成的工程量+乙完成的工程量
＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设完成此项工程共用x天，则乙工作了（x﹣3）天，依题意得： + ＝1．
故答案为： + ＝1．
4．一项工作，甲独做需18天完成，乙独做需24天完成，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独
做x天完成，那么所列方程为 ．
【分析】根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，此题
得解．
【解答】解：依题意得： + ＝1．
故答案为： + ＝1．
类型四 分配问题
【常用等量关系】
此类问题紧抓一点：两种分配形式下，总数不变。
【类题训练】
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片
瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x
匹，则可列方程为（ ）
A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100
C． D．3x+（100﹣x）＝100
【分析】设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝
100，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹，由题意得：
3x+ （100﹣x）＝100，
故选：C．
2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共
车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，
则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C． +2＝ D． ﹣2＝【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，
即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得： +2＝ ．
故选：C．
3．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．
设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．
【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于 x的一元一次方程，此题
得解．
【解答】解：设有糖果x颗，
根据题意得： ．
故选：A．
4．某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该
班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（ ）
A．2x+24＝3x+21 B．2x﹣24＝3x﹣21
C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣24
【分析】根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，可列出相应的方程，
从而可以解答本题．
【解答】解：设该班有x名学生，
由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，
由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x﹣24，
故2x+21＝3x﹣24，
故选：D．
5．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4
分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（
）
A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90
C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90
【分析】根据小丽得了90分，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设小丽做对了x道题，则答错了（25﹣x）道题，
由每道题选对得4分，可知答对题目的得分为4x，
由不选或错选倒扣1分，可知不选或错选扣的分数为（25﹣x）×1，
由小丽得了90分，可得4x﹣（25﹣x）×1＝90，
即4x﹣（25﹣x）＝90，
故选：A．
6．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果
每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ﹣8＝ +3 D．4x+8＝5x﹣3
【分析】直接利用房间数不变再结合总人数不变得出等式，即可得出答案．
【解答】解：设这队同学共有x人，可列得方程：
＝ ．
故选：B．
7．一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每
辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣
10＝62x+8；③ ＝ ；④ ．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【分析】有x辆客车共乘坐y位师生，根据“每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车
乘62人，则最后一辆车空了8个座位”列方程即可得到结论．
【解答】解：根据总人数列方程，应是60x+10＝62x﹣8，
根据客车数列方程，应该为： ，
故选：A．
类型五 配套问题
【一般方法】
① 根据人数的等量关系设未知量，设一个表示一个；
② 列表分别表示出两类物品的总数；
③ 写出配套关系中两类物品的数量关系（或倍数关系）；
④ 根据分析中的数量关系列出方程求解；【类题训练】
1．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，
为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为
【分析】设用x张铁皮制盒底，则把（150﹣x）张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的2
倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设用x张铁皮制盒底，则把（150﹣x）张铁皮制盒身，
根据题意得：2×15（150﹣x）＝45x．
故答案为：2×15（150﹣x）＝45x．
2．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个
大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工
大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，根据2个大齿轮和3个
小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得： ＝ ，
即3×5x＝2×10（35﹣x）．
故选：A．
3．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两
个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，根据题意可列方程为
（ ）
A．800x＝2×1000（26﹣x） B．2×800x＝1000（26﹣x）
C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两
个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得
2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
4．某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配套，则每天可生产
套．
【分析】设应安排x名工人生产甲种零件，则安排（66﹣x）名工人生产乙种零件，根据甲种零件3
个，乙种零件5个配成一套机件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代
入 中即可求出结论．
【解答】解：设应安排x名工人生产甲种零件，则安排（66﹣x）名工人生产乙种零件，
依题意得： ＝ ，
解得：x＝18，
∴ ＝ ＝144，
∴每天可生产144套．
故答案为：144．
5．大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14
人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍．假设去教室帮忙的同学有x人，
根据题意可列出方程（ ）
A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）]
C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x）
【分析】设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14﹣x）人，根据打扫包干区的人
数是打扫教室人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14﹣x）人，
依题意得：2（6+x）＝4+（14﹣x）．
故选：A．
6．甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，甲烧
杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（ ）
A．432＝2（96+x） B．432﹣x＝2×96
C．432﹣x＝2（96+x） D．432+x＝2（96﹣x）
【分析】根据“从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍”，
即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：432﹣x＝2（96+x）．
故选：C．7．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方
程中正确的是
【分析】根据长江比黄河长836km，设长江长度为xkm，即可得到黄河的长度为（x﹣834）km，再
根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
6（x﹣836）﹣5x＝1284，
故答案为：6（x﹣836）﹣5x＝1284.
8．小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列出方程
为（ ）
A．3（6+x）＝34 B．3（6+x）＝34+x
C．3×6＝34+x D．6+x＝3（34+x）
【分析】根据x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：34+x＝3（6+x）．
故选：B．
9．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的2倍，应从甲队调多少
人到乙队，如果设应从甲队调x人到乙队，则可列方程（ ）
A．272﹣x＝2（196+x） B．2（272+x）＝196﹣x
C．2（272﹣x）＝196+x D．2×272﹣x＝196+x
【分析】设应从甲队调x人到乙队，则调动后甲队有工人（272﹣x）人，乙队有工人（196+x）人，
根据调动后乙队的人数是甲队人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设应从甲队调x人到乙队，则调动后甲队有工人（272﹣x）人，乙队有工人（196+x）
人，
依题意得：2（272﹣x）＝196+x．
故选：C．
10．笼中有鸡兔共25只，且有60只脚，设鸡有x只，则可列方程为（ ）
A．2x+4x＝6 B．2x+2（25﹣x）＝60
C．4x+4（25﹣x）＝60 D．2x+4（25﹣x）＝60
【分析】设鸡有x只，则兔有（25﹣x）只，根据笼中的鸡兔共有60只脚，即可得出关于x的一元一
次方程，此题得解．
【解答】解：设鸡有x只，则兔有（25﹣x）只，
依题意得：2x+4（25﹣x）＝60．故选：D．
类型六 日历问题
【常用等量关系】
1. 日历问题中，每横行相邻两数之间相差1，每竖列相邻两数之间相差7；
2. 日历上一个竖列上相邻3个数的和最小值为24，最大值为72，且这个和必为3的倍数；
3. 日历上每月的天数是不尽相同的，每月有31天的月份：一、三、五、七、八、十、十二月；每
月有30天的月份：四、六、九、十一月；每月有28天的月份：二月（闰年二月29天）；
【类题训练】
1．2022年5月的月历如图所示，用一个方框任意框出4个数a、b、c、d．若2a+d﹣b+c的值为68，则
a的值为（ ）
A．13 B．18 C．20 D．22
【分析】根据表格中的数据，可以得到a与b、c、d的关系，然后设a为x，根据2a+d﹣b+c的值为
68，即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设a的值为x，则b＝x+1，c＝x+7，d＝x+8，
∵2a+d﹣b+c的值为68，
∴2x+（x+8）﹣（x+1）+（x+7）＝68，
解得x＝18，
即a的值为18，
故选：B．
2．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置
使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（ ）A．315 B．416 C．530 D．644
【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣6、x+2，进而可得出三个数之和为3x﹣4，令其
分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第六列及第七列数，即可得到
答案．
【解答】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣6、x+2，
∴三个数之和为x+x﹣6+x+2＝3x﹣4．
根据题意得：A、3x﹣4＝315，解得：x＝106 ，
B、3x﹣4＝416，解得x＝140，
C、3x﹣4＝530，解得x＝178，
D、3x﹣4＝644，解得x＝216，
∵x是最左边的数，
∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，
∴x＝106 ，x＝140，x＝216，都不可能，
故选：C．
3．如图，在2022年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的四个数，则这四个数的和可能是（
）
A．42 B．60 C．78 D．86
【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三
个数为x+7，x+14，x+21，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的
解，然后根据实际意义取值即可．
【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，
那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21＝4x+42．A、如果4x+42＝42，那么x＝0，故A不符合题意；
B、如果4x+42＝60，那么x＝4.5，故B不符合题意；
C、如果4x+42＝78，那么x＝9，故C符合题意；
D、如果4x+42＝86，那么x＝11，故D不合题意．
故选：C．
4．如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们
的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（
）
A．9 B．10 C．11 D．19
【分析】设最小的数是x，则其余的4个数分别为：x+2、x+7、x+9、x+15，根据“这五个数的和是
53”列出方程并解答．
【解答】解：设最小的数是x，则
x+x+2+x+7+x+9+x+15＝53．
解得x＝4．
所以x+x+2＝10．
即它们中最小两个数的和是10．
故选：B．
5．将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五
个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A．2020 B．2022 C．2023 D．2025
【分析】先设中间的数为2x+1（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为
（2x+1）﹣10、（2x+1）+10、（2x+1）﹣2、（2x+1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到
答案．
【解答】解：设中间的数为 2x+1（x 为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为
（2x+1）﹣10、（2x+1）+10、（2x+1）﹣2、（2x+1）+2，
∴框出的五个数之和为（2x+1）+（2x+1）﹣10+（2x+1）+10+（2x+1）﹣2+（2x+1）+2＝10x+5，
∵x为整数，
∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，
故选：D．
6．如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5个数（如4，11，18，12，
10）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为 31
．
【分析】设圈出的5个数中最大数为x，则最小数为（x﹣14），根据最大数与最小数的和为48，即
可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出这5个数中的最大数．
【解答】解：设圈出的5个数中最大数为x，则最小数为（x﹣14），
依题意得：x+（x﹣14）＝48，
解得：x＝31，
∴这5个数中的最大数为31．
故答案为：31．
