专题18一元一次方程有整数解（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_07专项讲练

专题18 一元一次方程有整数解 1．若整数 使关于 的一元一次方程 有非正整数解，则符合条件的所有整数 之和 为 A． B． C．0 D．3 【解答】解：去分母得， ， 移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ， 化简得， ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 当 时，不存在， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ，不符合题意， 当 时，解得 ，不符合题意， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 该方程有非正整数解， 符合题意的 的值为：3，6， ， ， ， ，， 故选： ． 2．已知 为整数，关于 的一元一次方程 的解也为整数，则所有满足条件的数 的 和为 A．0 B．24 C．36 D．48 【解答】解： ， ， 关于 的一元一次方程 的解为整数， 为整数， 或 或 或 ， 又 为整数， 或7或4或8或3或9或0或12， 所有满足条件的数 的和为： ， 故选： ． 3．已知 为正整数，且关于 的一元一次方程 的解为整数，则满足条件的所有 的 值之和为 A．36 B．10 C．8 D．4 【解答】解： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 若 ，则原方程可整理得： ，（无意义，舍去）， 若 ，则 ， 解为整数， 或 或3或 或7或 或21或 ， 则 或 或7或 或3或 或1或 ，解得： 或 或8或 或4或 或2或0， 又 为正整数， 或8或4或2， ， 故选： ． 4．若 为整数，则使关于 的一元一次方程 的解也是整数的 的值有 A．8 B．10 C．12 D．14 【解答】解： ， 去括号得， ， 移项得， ， 为整数，方程的解也为整数， 而 ， ， ， ， ， ， ， 的值共有12个． 选 ． 5．已知关于 的一元一次方程 的解为偶数，则整数 的值不可能是 A．4 B．2 C．1 D．0 【解答】解：由 得： ， 解得 ， 的值是偶数， 的值可能为1、3、 、 ， 的值可能为2，0，4、6， 整数 的值不可能是1． 故选： ． 6．已知关于 的一元一次方程 中， 为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的 取值之和为 A． B．0 C． D．4 【解答】解： ， ， ， ， ， 和 都是整数， 或 或7或 ， 解得： 的值是0， ，6， ， 和为 ， 故选： ． 7．若关于 的一元一次方程 的解是整数，则所有满足条件的整数 取值之和 是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， 方程的解是整数， ， ， ， ， 或 或 或 或 或 或 或 ， ，， 所有满足条件的整数 取值之和是 ， 故选： ． 8．已知关于 的一元一次方程的 解是偶数，则符合条件的所有整数 的和为 A． B． C． D． 【解答】解：由 得： ， 解得： ， 的值是偶数， 的值可能为1、2、 、 ， 的值可能为 ， ， 、 ， 符合条件的所有整数 的和是 ． 故选： ． 9．已知关于 的一元一次方程 的解是整数，则符合条件的所有整数 的和为 A． B． C．2 D．6 【解答】解： ， ， ， ， ， 当 时， ， 关于 的一元一次方程 的解是整数， 为整数， 或 或 或 ， 解得： 或4或 或 ，和为 ，故选： ． 10．关于 的一元一次方程 的解是整数，则符合条件的所有整数 的值的和是 A．0 B．4 C．6 D．10 【解答】解：解方程得， ， 关于 的一元一次方程 的解是整数， 为： ， ， ，1，2，4， 为 ， ，0，2，3，5， 符合条件的所有整数 的值的和是： ， 故选： ． 11．已知关于 的一元一次方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数 有 个． A．3 B．4 C．6 D．8 【解答】解： ， ， ， ， 关于 的一元一次方程 的解为正整数， 、2、3、6， 、4、3、0． 所以所有满足条件的整数 有4个． 故选： ． 二．填空题（共2小题） 12．关于 的一元一次方程 的解是正整数，整数 的值是 1 或 0 或 ． 【解答】解：解方程 得： ，方程的解是正整数， 为整数， 或2或4， 解得： 或0或 ， 故答案为：1或0或 ． 13．关于 的一元一次方程 的解是正整数，则整数 的值为 1 或 4 ． 【解答】解： ， 解得 ， 方程的解是正整数，则 或7， 解得： 或4． 故答案为：1或4． 三．解答题（共8小题） 14．已知关于 的整式 ，整式 ，若 是常数，且 的值与 无关． （1）求 的值； （2）若 为整数，关于 的一元一次方程 的解是正整数，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， 的值与 无关， ， 解得： ； （2）方程 ， 整理得： ， 解是正整数，或3， 当 时，原式 ； 当 时，原式 ． 15．设 为整数，且关于 的一元一次方程 ． （1）当 时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求 的值． 【解答】解：（1）当 时，原方程为 ， 解得， ， （2）当 时，方程有解， ， 方程有整数解，且 是整数， ， ， 解得， 或 或 或 ． 16．已知关于 的一元一次方程 ①的根为正实数，实数 ， ， ， 满足 ． （1）若方程①的根为正整数，求整数 的值； （2）求代数式 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ， 是正整数， 或2， 或3． （2） ， ，原式 ． 17．若关于 的一元一次方程 有一个正整数解，则 可取的最小正数是多少？ 并求出相应的解． 【解答】解：由 ，得 ， 即 ， 所以 ， 要使 为正整数， 取最小的正数， 此时， ， ． 故 可取的最小正数是 ， ． 18．关于 的一元一次方程 ，其中 是正整数． （1）当 时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求 的值． 【解答】解：（1）当 时，原方程即为 ． 移项，去分母，得 ． 移项，合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． 当 时，方程的解是 ．（2）去分母，得 ． 移项，合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． 是正整数，方程有正整数解， 或 ． 19．若关于 的一元一次方程 的解是正整数，求整数 的值． 【解答】解： ，解得： ， 解是正整数， 或3， 解得： 或4． 故整数 的值为2或4． 20．已知方程 是关于 的一元一次方程． （1）求 ， 满足的条件． （2）若 为整数，且方程的解为正整数，求 的值． 【解答】解：（1）因为方程 是关于 的一元一次方程． 所以 ，且 ， 所以 ，且 ； （2）由（1）可知原方程可整理为： ， 因为 为整数，且方程的解为正整数， 所以 为正整数． 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ； 所以 的取值为0或2． 21．已知关于 的一元一次方程 ． （1）若该方程的解为 ，求 的值； （2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数 的值． 【解答】解：（1）把 代入方程 得： ，解得： ， ， ； （2） ， ， ， ， ， 方程的解为正整数， ， ， ， 为正整数， 为整数， 或 ， 解得： 或0．