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培优专题 06 浅谈两种特殊的一元一次方程
【专题精讲】
◎类型一：含字母系数的方程
当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数方程,根据方程解的不同
情况,在求方程的解及字母系数时,通常会把一元一次方程化成ax=b的形式,结合
方程解的特征,去寻求解题思路。
1. 根据方程解的个数来确定字母系数
当字母a,b的取值范围未给出时,方程ax=b的解应根据a,b的取值范围分类讨论
b
(1)当a≠0时,方程有唯一解,x=- ;
a
(2)当a=0,且b=0时,方程有无数解;
(3)当a=0,且b≠0时,方程无解。
1．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法：①若 ，且 ，则 是方程
的解；②若 ，且 ，则 是方程 的解；③若 ，
则 ；④若 是一元一次方程，则 ．其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
2．（2020·江西·宜春九中七年级期中）下列说法：
①若 ，且 ，则 是方程 的解；
②若 ，且 ，则 是方程 的解；
③若 ，则 ；
④若 是关于x的一元一次方程，则 ．
其中正确的结论是（ ）
A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
3．（2021·全国·七年级单元测试）若关于 的方程 （ ， 为常数）的解是
，则（ ）
A．方程 的解是 B．方程 的解是
C．方程 的解是 D．方程 的解是4．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=
﹣1,那么 （ ）
A．a=b B．a>b C．a<b D．a≠b
2. 根据方程定解的情况来确定字母系数
5．（2020·辽宁大连·七年级期末）如果x＝ 是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值
是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．（2021·辽宁葫芦岛·七年级期末）如果x=-5是关于 的方程 的解，那么
的值是（ ）
A．-40 B．-2 C．-4 D．4
7．（2020·重庆万州·七年级期末）如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3，则k的值是(
)
A．2 B．-2 C．7 D．-7
8．（2018·江苏盐城·七年级阶段练习）已知 是方程 的解，则 的值
是 （ ）
A．6 B．-6 C．-9 D．-5
3. 根据方程的解相同来确定字母系数
9．（2022·四川自贡·七年级期末）关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a
的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．－2
10．（2022·江西赣州·七年级期末）若关于 的方程 与 的解相同，则
的值为（ ）
A．8 B．6 C．-2 D．2
11．（2022·全国·七年级课时练习）若方程 与关于x的方程 的解相
同，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
12．（2022·安徽安庆·七年级期末）若关于x的方程 与 有相同的解，则
x的值是（ ）
A．3 B．4 C． D．4. 根据方程整数解的情况来确定字母的系数
13．（2019·重庆荣昌·七年级阶段练习）关于 x 的方程 ax 2 x 1有整数解，那么正
整数 a 可能的取值有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2019·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）若关于 的方程
有正整数解，则自然数 的值是（ ）
A．1或3 B．5 C．5或7 D．3或7
15．（2019·全国·七年级单元测试）若关于x的方程 mx- = (x- )（其中m≠1）有负整
数解，则整数m的值为（ ）
A．2或3 B．-1或2 C．0或-1 D．-1或0或2
◎类型二：含绝对值的一元一次方程
当一元一次方程中出现绝对值符号时,如何去掉绝对值符号往往是解决问题的关
键,若绝对值符号内的数或者式子的正负性是确定的,则可以根据绝对值的代数意
义去掉绝对值符号;若绝对值符号内的数或者式子的正负性是不确定的,则需要分
类讨论解决问题,例如,由ax+b
C,可得ax+b=c或ax+b=ーc.含多重绝对值符号的一元一次方程问题也可仿照上
述思想策略求解.
16．（2022·全国·七年级课时练习）对于等式： ，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
17．（2017·四川宜宾·七年级阶段练习）已知关于x的方程：mx+2=2(m-x)的解满足
│x│-1=0，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．2或0 D．4或0
18．（2022·贵州黔西·七年级期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的
值为（ ）
A． B．3 C． D．1
19．（2021·全国·七年级专题练习）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或【巩固训练】
1．（2019·湖北鄂州·七年级期末）若关于x的方程 有无数解，则3m+n的值
为( )
A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不对
2．（2021·河南洛阳·七年级期中）当 时，方程 （其中 是未知数， 是
已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
3．（2018·全国·七年级单元测试）已知关于 的方程 的解是 ，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·天津·南开翔宇学校七年级阶段练习）若 是关于 的方程 的解，
则关于 的方程 （ ） 的解为（ ）
x=-2 x 2x+m=3
x 3 1-2x =m-1
A． B． C． D．
1
5．（2022·湖南永州·七年级期末）已知方程 与 的解相同，则k的值为
（ ）
A． B． C． D．1
6．（2022·重庆彭水·七年级期末）如果方程 与关于x的方程 的解相同，
则k的值为（ ）
A． B．5 C． D．
7．（2020·山东临沂·八年级期中）已知 ， ， 为 的三边长 ， 满足
，且 为方程 的解，则 的周长为（ ）
A．6 B．7 C．6或2 D．7或11
8．（2021·四川乐山·七年级期末）方程 的解是（ ）
A．2 B．﹣3 C． D．2或﹣3
9．（2022·全国·七年级课时练习）关于x的方程 有正整数解，则符合条件的
整数 的值是________．
