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专题 06 一元一次方程特殊解的四种考法
类型一、整数解问题
例.已知关于x的方程 有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（
）
A．0 B．4 C．6 D．10
【变式训练2】从 ， ， ，1，2，4中选一个数作为 的值，使得关于 的方程
的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）
A． B． C．32 D．64
【变式训练3】若整数 使关于 的一元一次方程 有非正整数解，则符合条件的所有整数 之
和为（ ）
A． B． C．0 D．3
【变式训练4】已知关于x的方程 的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A． B． C．2 D．4
类型二、含绝对值型
例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程
，
解：当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意；
当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意．
所以，原方程的解为 或 ．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
（1）解方程： ；
（2）试说明关于 的方程 解的情况．
【变式训练1】若 ，则 ____．
【变式训练2】已知关于 的方程 的解满足 ，则符合条件的所有 的值的和为______．【变式训练3】已知方程 的解是负数，则 值是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程
解：当 时，方程可化为：
，符合题意
当 <0时，方程可化为：
=-3，符合题意
所以原方程的解为： 或 =-3
仿照上面解法，解方程：
类型三、相同解的问题
例.若关于 的方程 的解与方程 的解相同，求 的值．【变式训练1】若关于x的方程 的解与方程 的解相同，则a的值为______．
【变式训练2】若关于 的方程 的解与方程 的解相同，则 的值为______．
【变式训练3】如果关于x的方程 与 的解相同，那么m的值是（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
类型四、解的情况
例.已知关于x的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程
的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
【变式训练1】若关于x的方程 无解，则a=______．【变式训练2】解关于x的方程：
【变式训练3】如果关于x的方程 无解，那么m的取值范围（ ）
A．任意实数 B． C． D．
课后作业
1．若 是关于x，y的二元一次方程，则a的值（ ）
A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2
2．关于x的方程 的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于 的方程 无解，则 ， 的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知 为非负整数，且关于 的方程 的解为正整数，则 的所有可能取值为（ ）
A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6
5．已知关于 的一元一次方程的 解是偶数，则符合条件的所有整数 的和为
（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程
的解为_____________．
7．a为非负整数，当a＝______时，方程 的解为整数．8．已知 为有理数，定义一种新的运算 ： = ，若关于 的方程 = 有正整数解，
△ △ △
且 为正整数．则符合条件的所有的 的值的积为______．
9．嘉淇在解关于x的一元一次方程 ＝3时，发现正整数 被污染了；
(1)嘉淇猜 是2，请解一元一次方程 ；
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
10．(1)已知关于x的方程 是关于x的一元一次方程，求 的值；
(2)已知：方程2-3（x+1）＝8的解与关于x的方程 -k+5＝-2x的解互为倒数，求k的值．
