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专题12 一元一次方程概念及其解法考点分类复习
考点一 一元一次方程的概念
【知识点睛】
一元一次方程：只含有 1 个未知数（元），未知数的最高次数是1 次的整式方程叫做一元一
次方程。
【类题训练】
1．．已知下列方程：
（1）x﹣2＝ ；（2）0.3x＝1；（3） ＝5x+1；（4）x+2y＝0；（5）x2﹣4x＝3．其中是一元一次
方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据一元一次方程是含有一个未知数并且未知数的最高次数为 1的整式方程，可得其中
（2）符合定义，找一找还有哪些方程符合一元一次方程的特征；（1）分母中含有字母，不符合一
元一次方程的定义，即可得到答案．
【解答】解：根据一元一次方程的定义，可知（2）（3）是一元一次方程．
（1）中分母中含有未知数，不是整式方程；（4）中含有两个未知数不是一元一次方程；（5）的未
知数的最高次数为2次，不是一元一次方程．
故选：A．
2．解关于x的方程：ax＝b，下列说法正确的是 .（按字母顺序填写所有正确结论的序号，如
abc）
a．方程的解为x＝ ；
b．当a≠0，x＝ ；
c．当a＝0，b＝0时，x为任意值；
d．当a＝0，b＝0时，原方程无解；
e．当a＝0，b≠0，原方程无解．
【分析】根据方程的解的定义解决此题．
【解答】解：a．根据等式性质，当a≠0，这个方程的解为x＝ ，那么a不正确．
b．与a同理，那么b正确．
c．当a＝0，b＝0时，x为任意值，那么c正确．d．与c同理，那么d不正确．
e．当a＝0，b≠0，原方程无解，那么e正确．
综上：正确的有bce．
故答案为：bce．
3．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这
个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝ ．
【分析】根据运算法则当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab，分类讨论4与x的大小关系求解．
【解答】解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4 ＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
4．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x
＝1，则原方程的解为 ．
【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
5．已知下列各式：①x﹣2＝ ；②0.4x＝1；③ ＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0；⑥x+π＞3；⑦x
﹣2；⑧2+3＝5x；⑨x2﹣1＝0．其中一元一次方程有 （填正确答案的序号）
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的整式
方程叫一元一次方程．即可判断．
【解答】解：根据一元一次方程定义可知：一元一次方程有②⑤⑧．
故答案为：②⑤⑧
6．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．若x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：∵x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，
|k﹣3|＝1，
解答k＝2或4．
故答案为：2或4．
8．当a＝ 时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．
【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
9．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的
式子可得答案．
【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
考点二 等式的基本性质
【知识点睛】
等式的基本性质
等式的概念 表示相等关系的式子，叫做等式
性质1 如果a=b，那么 a±c=b± c
等式 性质2 如果a=b，那么 a·c=b· c ；
的性质 a b
= (c≠0)
c c
如果a=b，那么
等式的传递性 如果a=b，b=c，那么 a= c
【类题训练】
10．若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．ac＝bc D．
【分析】根据等式的性质即可得结论．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时加上5，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时减去5，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时除以c（c≠0），等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
11．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若 ，则a＝b B．若 ，则3x+4x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．若 ，而c≠0，两边都乘以c可得a＝b，因此选项A符合题意；
B．若 ，两边都乘以12可得3x+4x＝12，因此选项B不符合题意；
C．当b＝0时，就不成立，因此选项C不符合题意；
D．若4x＝a，则x＝ ，因此选项D不符合题意；
故选：A．12．下列说法中，正确的有（ ）
A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故本选项错误，
不符合题意；
B、等式的两边都乘以同一个实数，所得的结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式，故本选项错误，不符
合题意；
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，正确，符合题意；
故选：D．
13．若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（ ）
A．15 B．﹣5 C．5 D．3
【分析】利用等式的性质进行变形就可得到结果．
【解答】解：x+y＝5①，2x﹣3y＝10②，
②﹣①得x﹣4y＝5，
故选：C．
14．若a＝ + ，其中a，b，c是实数，则（ ）
A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc
【分析】根据等式性质，等式两边乘以bc即可选出正确答案．
【解答】解：∵a＝ + ．
根据等式的性质，等式两边乘以bc，等式仍然成立．
∴a•bc＝ •bc+ •bc．
∴abc＝c+b．
故选：D．
考点三 方程的解
【知识点睛】 方程的解：使方程成立的未知数的值
【类题训练】
15．若方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，则a为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝1代入方程得出1+2a＝﹣3，求出方程的解即可．
【解答】解：∵方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，
∴1+2a＝﹣3，
解得a＝﹣2．
故选：D．
16．若不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的
值是（ ）
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根据方程总有根x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出
即可．
【解答】解：把x＝1代入得： ，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的解总是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a＝ ，b＝﹣4，
∴a+b＝ ﹣4＝﹣ ，
故选：A．
17．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0，求出k的值即可得到一元一次方程，
解方程即可．
【解答】解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，∴ ，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
考点四 解一元一次方程
【知识点睛】
解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
步骤 名 称 方 法 注 意 事 项
在方程两边同时乘以所有分母的
①不含分母的项也要乘以最小公倍数；
最小公倍数（即把每个含分母的部
1 去分母 ②分子是多项式的一定要先用括号括起
分和不含分母的部分都乘以所有分
来
母的最小公倍数）
2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 注意正确的去掉括号前带负数的括号
把未知项移到议程的一边（左
3 移项 移项一定要改变符号
边），常数项移到另一边（右边）
分别将未知项的系数相加、常数
4 合并同类项 单独的一个未知数的系数为“±1”
项相加
在方程两边同时除以未知数的系
系数化为 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系
5 数（即方程两边同时乘以未知数系
“1” 数作除数——分母）
数的倒数）
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①若左边＝右边，则x=a是方程的解；
*6 检根x=a
② 若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经
过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照
一般方法解
【类题训练】
18．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5
【分析】由去括号法则可得3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+6．
【解答】解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，
故选：D．19．解方程 ，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
【分析】根据等式的性质去分母解决此题．
【解答】解： ，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．
故选：C．
20．下列方程变形不正确的是（ ）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．3x＝2变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D． 变形得：4x﹣1＝3x+18
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；
B、3x＝2变形得：x＝ ，不符合题意；
C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；
D、 x﹣1＝ x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．
故选：D．
21．解方程 时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程
的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．
【分析】根据“在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2”可
得x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，进而求出a的值，再根据求解一元一次方程的步骤
进行求解即可．
【解答】解：由题意得，
x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝ ，
则正确解为：
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+ ）﹣6，
去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，
移项合并同类项得，x＝﹣3，
故选：A．
22．关于x的方程 ﹣x＝ +1变形正确的是（ ）
A． ﹣x＝ +1
B． ﹣x＝ +1
C． ﹣10x＝ +100
D． ﹣100x＝ +100
【分析】根据等式的基本性质进行变形即可．
【解答】解： ﹣x＝ +1，
＝
即 ，
故选：B．
23．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时， ⊕x＝ ．
【分析】根据a⊕b＝5a+4b，由x⊕9＝61，得x＝5，进而解决此题．
【解答】解：∵x⊕9＝61，
∴5x+36＝61．
∴x＝5．
∴ ⊕x＝ ⊕5＝5× +4×5＝ ．
故答案为： ．24．如图的框图表示了琳琳同学解方程 +1＝ 的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程
中从第 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 ．
【分析】琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，应该是：4x﹣9x＝3+2﹣6，正确
完成这一步的依据是等式的基本性质1．
【解答】解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等
式的基本性质1．
故答案为：三；等式的基本性质1．
25．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
【分析】首先根据题意，可得：n＝﹣4，m+n＝0，据此求出m的值是多少；然后根据解一元一次方
程的方法，求出关于x的方程﹣mx+n＝8的解为多少即可．
【解答】解：∵x＝0、1时，mx+n的值分别是﹣4、0，
∴n＝﹣4，m+n＝0，
∴m＝4，
∴﹣4x﹣4＝8，
移项，可得：﹣4x＝8+4，
合并同类项，可得：﹣4x＝12，
系数化为1，可得：x＝﹣3．故选：A．
26．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如
max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2
【分析】分类讨论x与﹣x的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．
【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，已知方程变形得：x＝3x+4，
解得：x＝﹣2＜0，舍去；
当x＜﹣x，即x＜0时，已知方程变形得：﹣x＝3x+4，
解得：x＝﹣1，
则方程的解为﹣1．
故选：A．
27．解下列方程：
（1）4x﹣3＝7﹣x； （2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；
（3）2﹣ ＝ ． （4） ；
（5） ． （6） ．
（7） ． （8） ．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
（2）通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（4）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为解决此题．
（5）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
（6）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可．
（7）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可求解．
（8）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
【解答】解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x，
∴4x+x＝7+3．∴5x＝10．
∴x＝2．
（2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），
∴4x﹣6x+4＝2x﹣2．
∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4．
∴﹣4x＝﹣6．
∴x＝ ．
（3）去分母，可得：12﹣2（2x+1）＝3（1+x），
去括号，可得：12﹣4x﹣2＝3+3x，
移项，可得：﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，
合并同类项，可得：﹣7x＝﹣7，
系数化为1，可得：x＝1．
（4）∵ ，
∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）．
∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4．
∴6x﹣9x+10x＝18+4+6．
∴7x＝28．
∴x＝4．
（5） ，
方程两边同乘3，得x﹣4＝9﹣2（x﹣4）．
去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8．
移项，得x+2x＝9+8+4．
合并同类项，得3x＝21．
x的系数化为1，得x＝7．
∴这个方程的解为x＝7．
（6）
去分母，得3（2x﹣1）＝x﹣2，
去括号，得6x﹣3＝x﹣2，
移项，得6x﹣x＝3﹣2，合并同类项，得5x＝1，
系数化成1，得x＝ ．
（7） ，
5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
10x+5＝15﹣3x+3，
10x+3x＝18﹣5，
13x＝13，
x＝1．
（8）∵ ，
∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）．
∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18．
∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15．
∴13x＝﹣13．
∴x＝﹣1．
28．对于方程 ＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第 步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
【分析】（1）观察解题过程，找出出错的步骤即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
【解答】解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；
（2）正确解答过程为：
方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，
去括号，得2x﹣3x+3＝6，
合并同类项，得﹣x+3＝6，移项，得﹣x＝3，
∴x＝﹣3．
29．我们知道， ，…
因此关于x的方程 ＝120的解是 ；
当于x的方程 ＝2021的解是 （用含n的式子表示）．
【分析】先化简，再合并同类项，最后将x的系数化为，进而解决此题．
【解答】解：∵ ＝120，
∴（1﹣ ）x+ ．
∴ ＝120．
∴ ．
∴x＝160．
∵ ＝2021，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴x＝ ．
故答案为：x＝160，x＝ ．
考点五 解含绝对值的一元一次方程
【知识点睛】
若|ax|=b（b≥0）；则： { ax=b 若|ax|=|b|；则： { ①ax=b
或ax=−b ②ax=−b
【类题训练】30．方程|2x+1|＝5的解是（ ）
A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3
【分析】绝对值等于5的数有±5，根据题意列出方程2x+1＝5或2x+1＝﹣5，然后解出答案．
【解答】解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
31．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ 或1 C．﹣ 或﹣2 D．﹣ 或﹣4
【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．
【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，
∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），
∴x＝﹣ 或x＝﹣4．
故选：D．
32．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（ ）
A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5
【分析】根据已知得出|2x﹣3|＝3﹣2x，求出2x﹣3≤0，求出x的范围，根据x的范围确定2x﹣5
＜0，根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可．
【解答】解：∵|2x﹣3|﹣3+2x＝0，
∴|2x﹣3|＝3﹣2x，
即一个数的绝对值等于它的相反数，
∴2x﹣3≤0，
即x≤ ，
∴2x﹣5≤3﹣5＝﹣2＜0，
∴|2x﹣5|＝﹣（2x﹣5）＝5﹣2x．
故选：B．
33．先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：|x﹣5|＝2．
解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；
当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．所以原方程的解是x＝7或x＝3．
（1）解方程：|2x+1|＝7．
（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．
①若方程无解，则m的取值范围是 ；
②若方程只有一个解，则m的值为 ；
③若方程有两个解，则m的取值范围是 ．
【分析】（1）类比题干的解题过程，根据绝对值的定义，解决问题（1）．
（2）根据绝对值的非负性，任意a，|a|≥0．进而解决问题（2）．
【解答】解：（1）当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1＝7，解得x＝3；
当2x+1＜0时，原方程可化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．
∴原方程的解是x＝3或x＝﹣4．
（2）①∵任意a，|a|≥0，
∴若关于x的方程|x+3|＝m﹣1无解，则m﹣1＜0．
∴m＜1．
②若关于x的方程|x+3|＝m﹣1只有一个解，则m﹣1＝0．
∴m＝1．
③若关于x的方程|x+3|＝m﹣1有两个解，则m﹣1＞0．
∴m＞1．
故答案为：①m＜1；②1；③m＞1．
考点六 一元一次方程的同解问题
【知识点睛】
一元一次方程的同解问题通常会含有另一个参数字母
此类问题分两类：
1) 给出的两个一元一次方程中，一个方程完全确定，另一个方程含参数；
解决办法：①求出完全确定的方程的解
②将解出的方程的解代入到含参数的方程，解出参数字母的值；
2) 给出的两个一元一次方程都含有参数字母；
解决办法：①分别求出两个方程的解，用含参数字母的表达式表示
②让两个方程的解的表达式相等，解出参数字母的值；
【类题训练】
34．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值．
【解答】解：方程2x﹣1＝3，
解得：x＝2，
把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，
解得：k＝5，
故选：C．
35．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．
（1）求m的值；
（2）求代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2021的值．
【分析】（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可；
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，
由3x+2m＝6x+1解得：x＝ ，
由题知：1﹣2m＝ ，
解得：m＝ ；
（2）当m＝ 时，
（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2021
＝（﹣2× ）2020﹣（ ﹣ ）2021
＝1+1
＝2．
36．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2x﹣
＝ x+1．
（1）小明猜想“ ”部分是2．请你算一算x的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣ ＝ 的解相同，请你算一算被污
染的常数应是多少？
【分析】（1）把2代入方程，解方程即可；
（2）先解出方程的解，根据同解方程的定义，代入原方程即可求出被污染的常数．
【解答】解：（1）∵2x﹣2＝ x+1，
∴2x﹣ x＝1+2，
∴ x＝3，
∴x＝2；
（2）∵1﹣ ＝ ，
∴10﹣2（2x+1）＝x+3，
∴10﹣4x﹣2＝x+3，
∴﹣4x﹣x＝3﹣10+2，
∴﹣5x＝﹣5，
∴x＝1，
设污染的常数为a，
把x＝1代入方程得：2﹣a＝ +1，
解得：a＝ ，
答：污染的常数应是 ．
