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专题10 期末复习（三）一元一次方程 （原卷版）
第一部分 教学案
知识点一 一元一次方程的定义
1．（2020秋•公安县期中）关于x的方程a﹣3x＝bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是
（ ）
A．b≠﹣3 B．b＝﹣3 C．b＝﹣2 D．b为任意数
2．（2022春•射洪市期中）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为
（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．0
3．（2022春•射洪市期中）下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
1 3x-1 1
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1= ；④ + =0； ⑤x2+3x+1＝0；
x 4 5
⑥x﹣1＝12．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二 等式的性质
4．（秋•天山区校级期中）根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
x y
A．若m+3＝n﹣3，则m＝n B．若 = ，则x＝y
a a
3
C．若a2x＝a2y，则x＝y D．若- k=8，则k＝﹣12
2
5．（2022春•新野县期中）下列变形中：
x-12
①由方程 =2去分母，得x﹣12＝10；
5
②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；
x-5 x+3
③由方程2- = 两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；
6 2
2 9 2
④由方程 x= 两边同除以 ，得x＝1；
9 2 9
其中错误变形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（秋•海门市期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
x y a b
C．若 x＝y，则 = D．若 = （c≠0），则 a＝b
a a c c
7．（2022春•龙胜县期中）已知方程5y+x＝2，用含y的代数式表示x的形式为 ．
9．（2017春•龙海市期中）若方程2x﹣m＝1和方程3x＝2（x﹣2）的解相同，则m的值为．
10．（2022春•上海期中）如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件
是 ．
知识点四 解一元一次方程
11．（秋•临泽县校级月考）解方程
1 1 4-x 2x+1
（1）4x﹣2（x+0.5）＝17； （2） x- （3﹣2x）＝1 （3） - =1．
5 2 2 3
12．（2020秋•罗湖区校级期末）解方程：
4-x 2x+1
（1）4x﹣2（x+0.5）＝17 （2） - =1．
2 3
知识点五 错解、同解方程
2x-1 x+a
13．（2022春•长泰县期中）在数学课上，冰冰在解方程 +1= 时，因为粗心，
5 2
去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝﹣6，试求a的值，并解
出原方程正确的解．
x
14 ． （ 秋 • 伊 通 县 期 末 ） 已 知 关 于 x 的 方 程 m+ =4 的 解 是 关 于 x 的 方 程
3
x-m 2x-4 x
- = -1的解的2倍，求m的值．
3 4 615．（秋•开福区校级期中）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程
为同解方程；
（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；
（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；
34 19
（3）若关于x的两个方程5x+ （m+1）＝mn与2x﹣mn=- （m+1）是同解方程，
3 3
求此时符合要求的正整数m，n的值．
知识点六 一元一次方程的实际应用
16．（2020秋•雨花区期末）绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种
不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的 2倍多15千克，甲、乙两种
苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量
不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第
二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折
销售？
．
17．甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一
列快车，速度为每小时120千米．
（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米．
（2）若两车背向而行，甲车开出1小时后，乙车开出，乙车开出多长时间两车相距540
千米．
（3）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车．
（4）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米．第二部分 配套作业
1．（2022春•方城县期中）下列变形正确的是（ ）
7
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x=-
4
1
C．由3＝x﹣2，得x＝3+2 D．由 y=0，得y＝2
2
2．（秋•西工区校级月考）如果有理数m，n满足|m|﹣n＝0，那么m，n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．m＝±n且n≥0
C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值
3．（秋•龙口市期末）若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是
（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11
4．（2022秋•丰台区校级期中）若x3﹣2a+2a＝4是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
5．（2022春•原阳县月考）已知（k﹣3）x|k﹣2|﹣＝2022是关于x的一元一次方程，则k＝
．
6．（秋•蓬江区校级期中）已知关于x的方程（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方
程，则k的值为 ．
7．（2021春•南安市期中）方程|x﹣k|＝1的一个解是x＝2，那么k＝ ．
8．（2021秋•灵武市期末）解方程：
4-x 2x+1
（1）4x﹣2（x+0.5）＝17； （2） - =1．
2 3
9．（2020秋•罗湖区校级期末）解方程：
4-x 2x+1
（1）3﹣（5﹣2x）＝x+2． （2） - =1
2 310．（2012秋•绵阳校级期中）已知|5﹣2x|+（5﹣y）2＝0，x，y分别是方程ax﹣1＝0和2y
1
﹣b+1＝0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣10 ）2012的值．
2
m-2
11．（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=- 的解比方程5（x﹣
2
1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
12．（秋•开福区校级期中）（1）一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人
合做8天后，余下的工作再由甲独做多少天完成？
（2）甲一天能加工A种零件50个或加工B种零件20个，1个A种零件与2个B种零件
配成一套，那么甲30天时间安排多少天做A种零件，多少天做B种零件，才能使得所
有零件都刚好配套？
13．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上三点 A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，
P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的
速度为6个单位/秒．
（1）点A与点C之间的距离为 ；
（2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ；
（3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t
的值；
（4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度
不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是 ．14．（2022秋•邓州市期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 300元，领带
每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
国庆特惠
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的九折付款．
（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案
购买较为合算．
（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
①若该客户按方案一购买需付款 元（用含x的代数式表示）；
②若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
③当x＝ 时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）
15．（2022秋•思明区校级期中）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方
框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？如果可以，请写出这三个数．
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则：
①t能否等于92，请通过列式计算说明理由．
②t是否存在最大值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
