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专题 03 一元一次方程
一、单选题
1．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果 ，那么a=b B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果ax =ay，那么x= y D．如果a=b，那么
2．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中是一元一次
方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列变形正确的是（ ）
A．方程 的解是 B．把方程 移项得：
C．把方程 去括号得： D．方程 的解是
4．方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
5．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
6．如果关于 的方程 有解，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某同学在解关于x的方程 时，误将 看成了 ，得到方程的解为 ，则a的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
8．若关于 的方程 的解与方程 的解互为相反数，则 的值为（ ）
A． B．2.5 C．1 D．
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，
物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有 人，物价是 钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的一元一次方程 的解为 ，那么关于y的一元一次方程
的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程 是关于x的一元一次方程，那么k的值是______
12． 的值与 的值互为相反数，那么 的值是___________．
13．关于x的方程 的解与 的解相同，则a的值为______．
14．若关于 的方程 的解为整数，则整数 的值为___________．
15．已知关于x的方程 的解是 ，则 ___．
16．如图，乐乐将 ， ， ，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上
的三个数字之和相等．现在a，b，c分别表示其中的一个数，则 的值为______．
17．一个两位数，十位上的数是个位上的数的3倍减5，把个位数和十位数对调，新两位数比原两位数小
9，则原两位数是____________．
18．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”，如图1，在数轴上点A表示的数为 ，点P表示的数为 ，点B表示的数为4，点P以每
秒6个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到
点A的距离的 ，若此时点P为点A，B的“n节点”，则 ___________， ___________．
三、解答题
19．解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
20．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：____，得 第一步去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以 ，得 第五步
任务：
①以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________；
②以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________﹔
③请直接写出该方程正确的解为___________．
21．设 ， ．若 比 大1，求x的值．
22．某车间一共有110个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？ 个甲种零件，2个乙种零件为一套）
23．若关于 的一元一次方程 有一个正整数解，则 可取的最小正数是多少？并求出相应
的解．
24．已知方程 是关于 的一元一次方程．
(1)求 的值．
(2)已知方程 和上述方程同解，求式子 的值．
25．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米 分和160米 分.
(1)若两人从同一地点同时向相反方向跑，多少分钟后两人第一次相遇？
(2)若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？
26．列方程解应用题：
一商场经销的 、 两种商品， 种商品每件进价40元，利润率为 ； 种商品每件进价50元，售价
80元．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
(1) 种商品每件售价为 元，每件 种商品利润率为 ．
(2)若该商场同时购进 、 两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进 种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对 、 两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买 、 商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买
同样商品要付多少元？
27．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程
和 为“美好方程”．
(1)方程 与方程 是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程 与方程 是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x方程 与 是“美好方程”，求n的值．
28． 、 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 对应的有理数为 ，点 对应的有理数为 ，动点
从点 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为 秒 ．
(1)直接写答案：点 与点 间的距离为示为________，此时点 与点 间的距离表示为________；当 点
运动 秒时，点 表示的数可表示为_________
(2)当点 与点 间的距离为4个单位长度时，求 的值；
(3)若有理数 、 、 满足： 在数轴上对应的点位于点 与点 之间， 在数轴上对应的点位于原点
与点 之间， 为0与1间的正数，且有等式 成立，试求：
的值．
