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专题08 一元一次方程（专题测试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021秋•望城区期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣3y＝6 B． ＝3 C．2x+ ＝1 D．6x2＝25
【答案】B
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．不是整式方程，故本选项不符合题意；
D．未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（2021秋•中牟县期末）已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（ ）
A．a﹣1＝b﹣1 B．3a＝3b C．a﹣2＝b+2 D．
【答案】C
【解答】解：A．∵a＝b，
∴a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，
∴3a＝3b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．∵a＝b，
∴a﹣2＝b﹣2，原变形错误，故本选项符合题意；
D．∵a＝b，
∴ ＝ ，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2022春•黔江区期末）下列方程中解是x＝2的方程是（ ）
A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0
【答案】B
【解答】解：A．将x＝2代入3x+6＝0，可得6+6＝12≠0，
故A不符合题意；
B．将x＝2代入﹣2x+4＝0，可得﹣4+4＝0，故B符合题意；
C．将x＝2代入 ，可得 ＝1≠2，
故C不符合题意；
D．将x＝2代入2x+4＝0，可得4+4＝8≠0，
故D不符合题意；
故选：B．
4．（2022春•朝阳区校级期末）若x＝1是方程ax+2x＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣
【答案】A
【解答】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：
a+2＝1，
解得a＝﹣1．
故选：A．
5．（2021秋•巢湖市期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5
【答案】D
【解答】解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，
故选：D．
6．（2021秋•宜春期末）若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（
）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【答案】C
【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，
即m＝3或1且m≠1，
∴m＝3，
故选：C．
7．（2022春•嵩县期末）解方程 ﹣ ＝1，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3 D．3（x+1）﹣2x+3＝6
【答案】B
【解答】解：∵ ﹣ ＝1，
∴（ ﹣ ）×6＝1×6，
∴3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
故选：B．
8．（2021秋•潼南区校级期末）如果单项式xyb+1与﹣ xa+2y3的差是单项式、则关于x的
方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【答案】C
【解答】解：∵单项式xyb+1与﹣ xa+2y3的差是单项式，
∴单项式xyb+1与﹣ xa+2y3是同类项，
∴a+2＝1，b+1＝3，
解得：a＝﹣1，b＝2，
代入方程得：﹣x+2＝0，
解得：x＝2．
故选：C．
9.（2022•江津区一模）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（ ）
A．2017 B．2027 C．2045 D．2029
【答案】D
【解答】解：把x＝3代入方程a﹣bx＝4得：a﹣3b＝4，
所以﹣6b+2a+2021＝2（a﹣3b）+2021＝2×4+2021＝8+2021＝2029，
故选：D．
10．（2021秋•泰州期末）对于两个不相等的有理数 a、b，我们规定符号min{a，b}表示
a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣
2x﹣1的解为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝﹣1C．x＝1 D．x＝﹣1或x＝﹣
【答案】A
【解答】解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．
∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，
（1）﹣2x﹣1＝x时，
解得x＝﹣ ，
此时﹣x＝ ，
∵x＜﹣x，
∴x＝﹣ 符合题意．
（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣1不符合题意．
综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x＝﹣ ．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2021秋•玄武区期末）已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣2的解，则a＝ ．
【答案】 ﹣ 1
【解答】解：把x＝﹣1代入方程程2ax﹣5＝a﹣2得：﹣2a﹣5＝a﹣2，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（2022春•铜仁市期末）我们知道 可以写成小数形式即0. ，反过来，无限循环小数
0. 可以写成分数形式 ．一般地，任何一个小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0. 为例：设0. ＝x，由0. ＝0.666可知，10x＝6.666•••，所以10x﹣x＝6，解方程
得x＝ ，即x＝ ，于是0. ＝ ．运用以上方法，可以将0. 化成分数形式为
．
【答案】
【解答】解：设0. ＝x，
由0. ＝0.212121...可知，100x＝21.2121...，
所以100x﹣x＝21，
解得x＝ ，
即x＝ ，
于是0. ＝ ，
故答案为： ．
13．（2022春•南阳期末）规定一种新运算：a b＝ab+1．若﹣2 x＝7，则x的值为 ．
【答案】 ﹣ 3 ⊕ ⊕
【解答】解：∵a b＝ab+1，﹣2 x＝7，
∴﹣2x+1＝7， ⊕ ⊕
移项，可得：﹣2x＝7﹣1，
合并同类项，可得：﹣2x＝6，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（2021秋•巩义市期末）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程
有正整数解，则m的值为 ．
【答案】 2 或 4
【解答】解：2x+m＝6，
移项，得2x＝6﹣m，系数化为1，得x＝ ，
∵m是正整数，方程有正整数解，
∴m＝2或4．
故答案为：2或4．
15．（2022春•方城县期末）如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最
后输出的结果为23，则满足条件的最小的x值为 ．
【答案】3
【解答】解：由题意可知，
当输入x时，3x﹣1＝23，
解得：x＝8，
当3x﹣1＝8时，
解得：x＝3，
当3x﹣1＝3时，
解得：x＝ ．
∵输入的值x为正整数，
∴满足条件的最小的x值为3．
故答案为：3．
三．解答题（共55分）
16．（8分）（2021秋•三原县期末）解方程：
（1）3x﹣2（3﹣4x）＝2； （2） ．
【解答】解：（1）3x﹣2（3﹣4x）＝2，
3x﹣6+8x＝2，
3x+8x＝2+6，
11x＝8，
x＝ ；（2） ，
2（x+2）﹣（3x﹣1）＝6，
2x+4﹣3x+1＝6，
2x﹣3x＝6﹣4﹣1，
﹣x＝1，
x＝﹣1．
17．（8分）（2021秋•青羊区期末）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方
程，求k的值．
【解答】解：方程2x﹣3＝11，
移项合并得：2x＝14，
解得：x＝7，
把x＝7代入得：28+5＝3k，
整理得：3k＝33，
解得：k＝11．
18．（8分）（2021秋•长沙期末）马小虎同学在解关于x的一元一次方程 ＝ ﹣1
去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学
求出a的值，并求出原方程正确的解．
【解答】解：根据题意，x＝﹣2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解，
将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2代入原方程得 ＝ ﹣1，
解得：x＝﹣4．
19．（10分）（2022春•泰州期末）如果a b＝c，则ac＝b，例如2 8＝3，则23＝8．
（1）根据上述规定，若3 27＝x，则x＝⊕ ； ⊕
（2）记3 5＝a，3 6＝b⊕，3 90＝c，求a、b、c之间的数量关系．
【解答】解⊕：（1）∵⊕a b＝c，⊕则ac＝b，
∴3 27＝x，则3x＝27，⊕
∴x＝⊕3，
故答案为：3；（2）由3 5＝a，3 6＝b，3 90＝c可得：
3a＝5，3b＝⊕6，3c＝9⊕0，
⊕
∵3×5×6＝90，
∴3×3a×3b＝3c，即31+a+b＝3c，
∴1+a+b＝c，即a+b﹣c＝﹣1，
∴a、b、c之间的数量关系为a+b﹣c＝﹣1．
20．（10分）（2022春•万州区期末）对a、b、c、d规定一个运算法则为：
（等号右边是普通的减法运算）．
（1）计算： ＝ ， ＝ ；
（2）求出满足等式 的x的值．
【解答】解：（1） ＝1×4﹣2×3＝﹣2， ＝2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣
4）＝8m﹣2n，
故答案为：﹣2，8m﹣2n；
（2）由题意得， ，
解得 ．
21．（11分）（2022春•无锡期末）对于有理数，规定新运算a*b＝
例如3*2，因为3＞2，所以3*2＝3+2﹣5＝0．
（1）计算：（﹣2）*5；
（2）若（x+3）*2＝3，求x；
（3）记M＝（x+3）*（x﹣1），N＝x*（x+1），判断M和N的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）*5＝﹣10﹣5＝﹣15；
（2）当x+3＞2，即x＞﹣1时，
已知等式化简得：x+3+2﹣5＝3，
解得：x＝3；
当x+3≤2，即x≤﹣1时，已知等式化简得：2（x+3）﹣2＝3，
解得：x＝﹣ ，不符合题意，舍去，
则x＝3；
（3）根据题中的新定义化简得：
M＝x+3+x﹣1﹣5＝2x﹣3，N＝x（x+1）﹣（x+1）＝x2+x﹣x﹣1＝x2﹣1，
∵N﹣M
＝x2﹣1﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+1
＝（x﹣1）2+1＞0，
∴M＜N．
