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专题 04 解一元一次方程重难题型分类练（八大考
点）
实战训练
一．方程定义的理解
1．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 x ＝ 2 或 x ＝﹣ 2 或 x ＝
﹣ 3 ．
试题分析：利用一元一次方程的定义判断即可．
答案详解：解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；
当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；1 1 1
当2m﹣1＝0，即m= 时，方程为 − x﹣2＝0，
2 2 2
解得：x＝﹣3，
所以答案是：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．
2．若（a﹣1）x|a|＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
试题分析：根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指
数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
答案详解：解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
所以选：B．
3．已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣ 3 ．
试题分析：根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次
数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
答案详解：解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
{ m−3≠0
∴ ，
|m|−2=1
{m≠3
即 ，
m=±3
解得m＝﹣3．
所以答案是：﹣3．
二．含绝对值的方程
4．已知方程|2x﹣1|＝2﹣x，那么方程的解是 x ＝ ± 1 ．
试题分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|2x﹣1|＝±（2x﹣1），所以得方程2﹣x＝±（2x
﹣1），解即可．
答案详解：解：由|2x﹣1|＝2﹣x，可得：2﹣x＝±（2x﹣1），
当2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，
当2﹣x＝﹣2x+1，解得：x＝﹣1，
所以方程的解为x＝±1．
1
5．方程| x﹣2|＝b，当b＝1时，方程的解为 x ＝ 9 或 x ＝ 3 ．
31
试题分析：利用绝对值的意义得到 x﹣2＝±1，然后解两个一次方程即可．
3
1
答案详解：解：| x﹣2|＝1，
3
1
x﹣2＝±1，
3
1 1
即 x﹣2＝1或 x﹣2＝﹣1，
3 3
所以x＝9或x＝3．
所以答案是x＝9或x＝3．
6．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
（1）利用上述方法解方程：|3x﹣2|＝4．
（2）当b满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|＝b﹣1，①无解；②只有一个解；③有两个解．
试题分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一
元一次方程即可求得．
（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
答案详解：解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2＝4，
∴3x＝2+4，
∴3x＝6，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为3x﹣2＝﹣4，
∴3x＝﹣2，
2
解得x=− ；
3
2
所以原方程的解是x＝2或x=− ；
3
（2）①当|x﹣2|＝b﹣1无解时，
b﹣1＜0，
即b＜1；②当|x﹣2|＝b﹣1只有一个解时，
b﹣1＝0，
即b＝1；
③当|x﹣2|＝b﹣1有两个解时，
b﹣1＞0，
即b＞1．
7．先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x
＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+1看成一个整体，则可得x+1＝3或
x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0．
试题分析：方程整理后，利用绝对值的代数意义转化为两个一元一次方程，求出解即可．
答案详解：解：方程|2x﹣3|﹣5＝0，即|2x﹣3|＝5，
可得2x﹣3＝5或2x﹣3＝﹣5，
解得：x＝4或x＝﹣1．
三．解方程易错题--去分母，去括号
1
8．（Ⅰ）解方程：2x﹣（x﹣1）＝4（x− ）；
2
5 y+4 y−1 5 y−5
（Ⅱ）解方程： + =1− ．
3 4 12
试题分析：（Ⅰ）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（Ⅱ）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
答案详解：解：（Ⅰ）去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣2，
移项合并得：﹣3x＝﹣3，
解得：x＝1；
（Ⅱ）去分母得：20y+16+3y﹣3＝12﹣5y+5，
移项合并得：28y＝4，
1
解得：y= ．
7
9．解方程：
（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；
2x+1 x−1
（2） =1− ．
3 5
试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
答案详解：解：（1）去括号得：4y﹣60+3y＝6y﹣77+7y，
移项合并得：6y＝17，
17
解得：y= ；
6
（2）去分母得：10x+5＝15﹣3x+3，
移项合并得：13x＝13，
解得：x＝1．
10．解方程：
1 1 2
（1） [x− （x﹣1）]= （x+2）．
2 2 3
0.3x−0.2 1.5−5x
（2）7+ = ．
0.2 0.5
试题分析：（1）先去中括号，再去小括号然后移项后把x的系数化为1即可；
（2）根据分式的性质化简方程，再按照解方程的步骤解方程即可．
1 1 2
答案详解：解：（1） [x− （x﹣1）]= （x+2），
2 2 3
1 1 2 4
x− （x﹣1）= x+ ，
2 4 3 3
1 1 1 2 4
x− x+ = x+ ，
2 4 4 3 3
6x﹣3x+3＝8x+16，
13
∴x=− ；
5
0.3x−0.2 1.5−5x
（2）7+ = ．
0.2 0.5
整理得：70+15x﹣10＝30﹣100x，
∴115x＝﹣30，
6
∴x=− ．
23
x 0.17−0.2x
11．解方程：（1） − =1．
0.7 0.03
x−3 x−1
（2） + =4．
2 3试题分析：（1）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x系数化为1，即可求
出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
10x 17−20x
答案详解：解：（1）方程整理得： − =1，
7 3
去分母得：30x﹣7（17﹣20x）＝21，
去括号得：30x﹣119+140x＝21，
移项合并得：170x＝140，
14
解得：x= ；
17
（2）去分母得：3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，
去括号得：3x﹣9+2x﹣2＝24，
移项合并得：5x＝35，
解得：x＝7．
12．解方程：
3 4
（1） （ x﹣8）＝2x+1；
4 3
x+2 2x−3
（2） − =1．
4 6
试题分析：（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
答案详解：解：（1）去括号得：x﹣6＝2x+1，
移项得：x﹣2x＝1+6，
合并得：﹣x＝7，
解得：x＝﹣7；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并得：﹣x＝0，
解得：x＝0．
四．阅读类---紧扣示例，化归思想
13．阅读并解决其后的问题：我们将四个有理数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
写成[a
1
a
2
]的形式，称它为由有理数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
组成的
a a
3 4
二阶矩阵，称a 、a 、a 、a 为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩
1 2 3 4
[−1 2 ]
阵是 ，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相
3 −4
等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①
[−2 3] [3 −3] [−2+3 3+(−3)] [1 0]
+ = = ， ②
5 4 0 4 5+0 4+4 5 8
[ 3 0] [9 7 ] [ 3+9 0+7 ] [12 7]
+ = =
，
−6 8 5 −4 −6+5 8+(−4) −1 4
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加， 等于两个矩阵对应位置上的元素相加 ．
[1 0] [−13 15]
（2）①计算： + ；
0 1 26 −4
[x ]
2 [−3(x−2) −2] [1 0]
②若 2 + = ，求x的值；
0 −x 0 1
0 x+1
（3）若记A= [a
1
a
2
]，B= [b
1
b
2
]，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B＝B+A成立．
a a b b
3 4 3 4
试题分析：（1）观察阅读材料中的方法确定出运算法则即可；
（2）①原式利用题中的运算法则计算即可；
②已知等式利用题中的运算法则变形，计算即可求出解；
（3）利用运算法则表示出A+B与B+A，比较即可．
答案详解：解：（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运
算法则是：
两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
所以答案是：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
[1−13 0+15] [−12 15]
（2）①原式= = ；
0+26 1−4 26 −3
x
②根据题意得： −3（x﹣2）＝1，
2去分母得：x﹣6（x﹣2）＝2，
去括号得：x﹣6x+12＝2，
移项合并得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2；
（3）证明：∵A= [a
1
a
2
]，B= [b
1
b
2
]，
a a b b
3 4 3 4
∴A+B= [a
1
+b
1
a
2
+b
2
]，B+A= [b
1
+a
1
b
2
+a
2
]
=
[a
1
+b
1
a
2
+b
2
]，
a +b a +b b +a b +a a +b a +b
3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4
则A+B＝B+A．
14．阅读下面材料，并完成问题：
我们把不超过数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，把x﹣[x]称为x的小数部分，记作
{x}，即0≤{x}＜1，x＝[x]+{x}．
如[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}；
又如[﹣3.7]＝﹣4，{﹣3.7}＝﹣3.7﹣（﹣4）＝0.3．
（1）{1.6}＝ 0. 6 ，[﹣1.6]＝ ﹣ 2 ．
（2）若[x]＝2{x}，求x的值．
思路分析：因为0≤{x}＜1，所以0≤2{x}＜2．因为[x]是整数部分，可以对[x]赋值．
解：当[x]＝0时，代入已知条件，可求得{x}＝0，则x＝0；当[x]＝1时，代入已知条件，可求得
1 3
{x}= ，则x= ．
2 2
3
综上所述，x＝0或x= ．
2
仿照上面的解法，若2{x}＝[x]﹣1，求x的值．
（3）若3[x]+1＝2{x}+x，求x的值．
试题分析：（1）直接应用定义即可求解；
（2）由题意可得3{x}＝x﹣1，根据0≤{x}＜1，可得1≤x＜4，再求出3[x]＝2x+1，对[x]进行赋
值即可求x的值；
1
（3）由题意可得5{x}＝2x+1，根据0≤{x}＜1，可得− ≤x＜2，再由5[x]＝3x﹣1，对[x]进行
2
赋值即可求x的值．
答案详解：解：（1）{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝1.6﹣1＝0.6，[﹣1.6]＝﹣2，
所以答案是：0.6，﹣2；
（2）∵2{x}＝[x]﹣1，
∴2{x}＝x﹣{x}﹣1，
∴3{x}＝x﹣1，
∵0≤{x}＜1，
∴0≤3{x}＜3，
∴0≤x﹣1＜3，
∴1≤x＜4，
∵2（x﹣[x]）＝[x]﹣1，
∴3[x]＝2x+1，
当[x]＝1时，x＝1，
5
当[x]＝2时，x= ，
2
5
综上所述，x＝1或x= ；
2
（3）∵3[x]+1＝2{x}+x，
∴3（x﹣{x}）+1＝2{x}+x，
∴5{x}＝2x+1，
∵0≤{x}＜1，
∴0≤5{x}＜5，
∴0≤2x+1＜5，
1
∴− ≤x＜2，
2
∵3[x]+1＝2{x}+x，
∴3[x]+1＝2（x﹣[x]）+x，
∴5[x]＝3x﹣1，
1
当[x]＝0时，x= ，
3
1
综上所述，x= ．
3
五．方程中的新定义15．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2﹣2ab，比如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21
（1）试求（﹣2）*3的值；
（2）若（﹣2）*（1*x）＝x﹣1，求x的值．
试题分析：（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出x的值．
答案详解：解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4+12＝16；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：4+4（1﹣2x）＝x﹣1，
解得：x＝1．
16．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a b＝ab2+2ab+a．
如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． ⊕
（1）⊕则（﹣2） 3的值为 ﹣ 3 2 ；
a+1 ⊕
（2）若 ⊕(−3)=8，求a的值．
2
试题分析：（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出a的值．
答案详解：解：（1）根据题中新定义得：（﹣2） 3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18
﹣12﹣2＝﹣32； ⊕
所以答案是：﹣32；
a+1
（2）根据题中新定义得： ﹣3＝8，
2
⊕
a+1 a+1 a+1
×（﹣3）2+2× ×（﹣3）+ =8，
2 2 2
整理得：4（a+1）＝16，
解得：a＝3．
17．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
1 1 1 1
x+ =0的解为x=− ，而− = −1；
2 2 2 2
4 2 2 4
2x+ =0的解为x=− ，而− = −2．
3 3 3 3
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起
进行以下探究：（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
1
（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+
2
）y．
试题分析：（1）把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，若为“奇异方程”，则 x＝b+1，由于
b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；
1
（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）＝b，方程a（a﹣b）y+2＝（b+ ）y可化为by+2＝
2
1
（b+ ）y，解方程即可求解．
2
答案详解：解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，
若为“奇异方程”，则x＝b+1，
∵b≠b+1，
∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；
（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴x＝b﹣a，
∴a（b﹣a）+b＝0，
a（b﹣a）＝﹣b，
a（a﹣b）＝b，
1 1
∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+ ）y可化为by+2＝（b+ ）y，
2 2
1
∴by+2＝by+ y，
2
1
2= y，
2
解得y＝4．
x+4
18．定义：若整数k的值使关于x的方程 +1=kx的解为整数，则称 k为此方程的“友好系
2
数”．
x+4
（1）判断k ＝0，k ＝1是否为方程 +1=kx的“友好系数”，写出判断过程；
1 2
2x+4
（2）方程 +1=kx“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方
2
程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．
试题分析：（1）分别求出方程的解，然后进行判断即可；
（2）求出方程的解，根据x是整数，k也是整数进行求解即可．
x+4
答案详解：解：（1）当k ＝0时， +1＝0，
1
2
解得：x＝﹣6，
∴k ＝0是方程的友好系数；
1
x+4
当k ＝1时， +1＝x，
2
2
解得：x＝6，
∴k ＝1是方程的友好系数；
2
x+4
（2）∵ +1=kx，
2
∴x+4+2＝2kx，
∴（1﹣2k）x＝﹣6，
∵k为整数，
1
∴k≠ ，
2
∴1﹣2k≠0，
6
解得：x= ，
2k−1
要使x的值为整数，则2k﹣1＝±6，±3，±2，±1，
∵k为整数，
∴k＝0或±1或2．
19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方
程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
1 1
（3）若关于x的一元一次方程 x+3＝2x+k和 x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一
2022 20221
元一次方程 （y+1）+3＝2y+k+2的解．
2022
试题分析：（1）先表示两个方程的解，再求值．
（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．
（3）先求k，再解方程．
答案详解：解：（1）∵3x+m＝0，
m
∴x=− ．
3
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
m
∴− +4＝1．
3
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
7 9
∴n=− 或n= ．
2 2
1
（3）∵ x+1＝0．
2022
∴x＝﹣2022．
1 1
∵关于x的一元一次方程 x+3＝2x+k和 x+1＝0是“美好方程”，
2022 2022
1
∴关于x的一元一次方程 x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
2022
1 1
关于y的一元一次方程 （y+1）+3＝2y+k+2可化为： （y+1）+3＝2（y+1）+k．
2022 2022
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
六．解的关系---先求解。
20．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于 0列式得到关于m的方
程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
1
答案详解：解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x= m+1，
2
1
依题意有： m+1+2﹣m＝0，
2
解得：m＝6；
（2）由m＝6，
1
解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x= ×6+1＝3+1＝4，
2
解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．
x
21．求当m为何值时，关于x的方程2x﹣2m＝3x﹣1的解比 =x﹣m的解多2？
2
x
试题分析：分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程2x﹣2m＝3x﹣1的解比 =x﹣m的
2
解大2，即可列方程求得m的值．
答案详解：解：解方程2x﹣2m＝3x﹣1得到：x＝1﹣2m．
x
解方程 =x﹣m得到：x＝2m．
2
依题意得：1﹣2m﹣2m＝2，
1
解得m=− ．
4
k+x
22．方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程 −3k﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值．
2
试题分析：先求出第一个方程的解，把x＝﹣3代入第二个方程，即可求出k．
1
答案详解：解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x=− ，
3
1
− 的倒数为x＝﹣3，
3k+x k−3
把x＝﹣3代入方程 −3k﹣2＝2x得： −3k﹣2＝﹣6，
2 2
解得：k＝1．
23．关于x的两个方程2x＝2k+1和3x﹣k＝x﹣2，这两个方程解的和为4，求k的值．
试题分析：根据题意列方程即可得到结论．
答案详解：解：设方程2x＝2k+1的解为m，则方程3x﹣k＝x﹣2的解为4﹣m，
将第二个方程化简为：2x＝k﹣2，
{ 2m=2k+1
则 ，
2(4−m)=k−2
{ k=3
解得 ，
m=3.5
∴k的值为3．
七．看错类---将错就错来改错
2x−1 x+a
24．小明是七年级（2）班的学生，他在对方程 = −1去分母时由于粗心，方程右边的
3 2
﹣1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
试题分析：先把错误的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根据一元一次方程的解法，
先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，从而得到方程的解．
答案详解：解：∵方程右边的﹣1忘记乘6，求出的解为x＝4，
∴2（2×4﹣1）＝3（4+a）﹣1，
解得a＝1，
2x−1 x+1
则原方程为： = −1，
3 2
去分母，得
4x﹣2＝3x+3﹣6，
移项、合并同类项，得
x＝﹣1．
x+a 2x−1
25．王聪在解方程 −1= 去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝
3 3
2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
试题分析：去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解为x＝2，代入
可先求得a．再把a＝2代入已知方程，从而求出原方程的解．答案详解：解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
26．同学小明在解关于x的方程5x﹣4＝（ ）x时，把（ ）处的数看错，得错解x＝﹣1，
则小明把（ ）处看成了 9 ．
试题分析：设（ ）内的数为a，则错解得方程为5x﹣4＝ax，将x＝﹣1代入求出a即可．
答案详解：解：设（ ）内的数为a，
则错解得方程为5x﹣4＝ax，
根据题意，将x＝﹣1代入得：﹣5﹣4＝﹣a，
解得：a＝9，
所以答案是：9．
27．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（
）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
试题分析：把x＝1代入5x﹣1＝mx+3得出5﹣1＝m+3，再求出方程的解即可．
答案详解：解：把x＝1代入5x﹣1＝mx+3，得5﹣1＝m+3，
解得：m＝1，
即该同学把m看成了1，
所以选：C．
八．同解方程---解相同（求解代入另一，或分别求解新方程）
28．已知关于x的方程5x+4＝4x+3和方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解相同，求m的值．
试题分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出m的值．
答案详解：解：由5x+4＝4x+3，解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）得：﹣m＝﹣2m+4，
解得：m＝4．
2x−3 2 1
29．已知方程 = x﹣3与方程3n− =3（x+n）﹣2n的解相同．
5 3 4
求：（2n﹣27）2的值．试题分析：先求出第一个方程的解，代入第二个方程求出n的值，即可确定出原式的值．
2x−3 2
答案详解：解：方程 = x﹣3，
5 3
去分母得：6x﹣9＝10x﹣45，
解得：x＝9，
1
把x＝9代入第二个方程得：3n− =3（9+n）﹣2n，
4
去分母得：12n﹣1＝12n+108﹣8n，
5
解得：n＝13 ，
8
1
则（2n﹣27）2= ．
16
30．已知方程x+3＝0与关于x的方程6x﹣3（x+k）＝x﹣12的解相同
（1）求k的值；
（2）若|m+5|+（n﹣1）k＝0求m+n的值．
试题分析：（1）解方程x+3＝0，得x的值，把x的值代入方程6x﹣3（x+k）＝x﹣12，求出k的
值；
（2）把k的值代入，根据非负数的和为0，先求出m、n的值，再求m+n．
答案详解：解：（1）由x+3＝0，得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入6x﹣3（x+k）＝x﹣12，
得6×（﹣3）﹣3（﹣3+k）＝﹣3﹣12，
整理，得3k＝6，
解得k＝2．
（2）∵k＝2，
∴|m+5|+（n﹣1）2＝0
∵|m+5|≥0，（n﹣1）2≥0
∴m+5＝0，n﹣1＝0．
∴m＝﹣5，n＝1．
m+n＝﹣5+1＝﹣4．
