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第一次月考押题培优01卷（考试范围21.1-22.3）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x ＝1，x ＝2 D．x ＝﹣1，x ＝2
1 2 1 2
3．（3分）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且
m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值
范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2
5．（3分）如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（
）
A． B．
C． D．
6．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数
表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个
月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
8．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；
④若当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，则当x＝6时的函数值为﹣3．
其中正确的说法是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2 ，则AC＝（ ）
A．6 B．6 C．4 D．4
10．（3分）如图，直线y ＝kx+b与抛物线y ＝ax2+bx+c交于A（﹣1，m）、B（4，n）两点，若
1 2
y ＜y ，则x的取值范围（ ）
1 2
A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
11．（3分）如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB＝∠DFE
＝90°，点C落在DE的中点处，且AB的中点M与C、F三点共线，现在让△ABC在直线MF
上向右作匀速移动，而△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为 y，向右水平移动的距离
为x，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣
3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y ），（3，y ）
1 2
是抛物线上两点，则y ＜y ，其中说法正确的是（ ）
1 2
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
．
14．（3分）请写出一个开口向下，且经过点（0，﹣1）的二次函数解析式： ．
15．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，
则△ABC的周长为 ．
16．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝﹣x2﹣3x+7的形状相同，顶点在直线x＝1上，
且顶点到x轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 ．
17．（3分）若 、 是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则 2+2 ﹣ ＝ ．
18．（3分）二次α函β数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠α0）中α 的βx与y的部分对应值如表
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是 ．三．解答题（共5小题，满分50分）
19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
（2）公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．
20．（8分）如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙
（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．
21．（10分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2＝0．
（1）若方程有两实数根，求m的范围．
（2）设方程两实根为x ，x ，且|x ﹣x |＝1，求m．
1 2 1 2
22．（12分）“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的
电影票张数 y（张）与电影票售价 x（元/张）之间满足一次函数关系：y＝﹣4x+260
（30≤x≤60），x是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润
＝票房收入﹣运营成本）．
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与
y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐
标；
（3）在对称轴上是否存在一点 M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出 M点的坐标和
△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
