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第一次月考难点特训（一）和数轴上的动点有关的压轴题
1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点
C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．
（1）直接写出a与b的值：a＝ ﹣ 4 ；b＝ 1 1 ．
（2）求出点C表示的数；
（3）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左
运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．
【解答】解：（1）∵|a+4|≥0，（b﹣11）2≥0，且|a+4|+（b﹣11）2＝0，
∴|a+4|＝0，（b﹣11）2＝0，
解得a＝﹣4，b＝11，
故答案为：﹣4，11.
（2）设点C表示的数为x，
若点C在A、B两点之间，则x+4＝2（11﹣x），解得x＝6；
若点C在点B的右侧，则x+4＝2（x﹣11），解得x＝26；
若点C在点A的左侧，则CA＜CB，即不存在CA＝2CB的情况，
∴点C表示的数是6或26．
（3）由题意得AP＝4t，BQ＝3t，点P表示的数是﹣4+4t，点Q表示的数是11﹣3t，
当点P在点Q左侧时，则4t+3t＝2[11﹣3t﹣（﹣4+4t）]，解得t＝ ；
当点P在点Q右侧时，则4t+3t＝2[﹣4+4t﹣（11﹣3t）]，解得t＝ ，
∴t＝ 或t＝ ．
2．我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x 、x ，那么AB之间的距离可以表示为：|
1 2
AB|＝|x ﹣x |；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：x＝ ．
1 2
如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数
是为6．（1）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间
的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；
（2）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求几秒后O为
MN的中点？
（3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一
个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两
种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向
左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速
度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条
件的PQ两点是“相见恨晚距离”的时间？
【解答】解：（1）设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒2x个单位，
|（6﹣3×2x）﹣（﹣4+3x）|＝1，
解得：x＝1或x＝ ，
∴点M的运动速度为每秒1个单位，点N的运动速度为每秒2个单位或点M的运动速度为每秒
个单位，点N的运动速度为每秒 个单位；
（2）设t秒后O为MN的中点，由题意可得：
（﹣4+2t+6﹣4t）＝0，
解得：t＝1，
∴1秒后O为MN的中点；
（3）由题意，点P的运动时间为（4+4+6）÷1＝14秒，
当0＜t≤4时，点P位于原点左侧，其对应的数为﹣t，
当4＜t＜8时，点P位于原点左侧，其对应的数为﹣4+（t﹣4）＝t﹣8，
当8＜t≤14时，点P位于原点右侧，其对应的数为t﹣8，
当t＝8时，点P到达原点，其对应的数为0，
当0＜t＜3时，点Q位于原点右侧，其对应的数为6﹣2t，
当3＜t≤5时，点Q位于原点左侧，其对应的数为6﹣2t，当5＜t＜7时，点Q位于原点左侧，其对应的数为﹣4+2（t﹣5）＝2t﹣14，
当7＜t＜10时，点Q位于原点右侧，其对应的数为﹣4+2（t﹣5）＝2t﹣14，
当10≤t＜13时，点Q位于原点右侧，其对应的数为6﹣2（t﹣10）＝﹣2t+26，
当13＜t≤14时，点Q位于原点左侧，其对应的数为6﹣2（t﹣10）＝﹣2t+26，
当t＝3或7或13时，点Q到达原点，其对应的数为0，
①当P，Q两点都位于原点左侧时，
根据点P的运动时间可得0＜t≤4，4＜t＜8，
根据点Q的运动时间可得3＜t≤5，5＜t＜7，13＜t≤14，
∴此时3＜t≤5或5＜t＜7，
当3＜t≤5时，﹣t＝6﹣2t，
解得：t＝6（不合题意，舍去），
当5＜t＜7时，t﹣8＝2t﹣14，
解得：t＝6；
②当P，Q两点都位于原点右侧时，
根据点P的运动时间可得8＜t≤14，
根据点Q的运动时间可得7＜t＜10或10≤t＜13，
当8＜t＜10时，2t﹣14＝1.5（t﹣8），
解得：t＝4（不合条件，舍去），
1.5（2t﹣14）＝t﹣8，
解得：t＝6.5（不合条件，舍去），
当10≤t＜13时，﹣2t+26＝1.5（t﹣8），
解得：t＝ （不合条件，舍去），
1.5（﹣2t+26）＝t﹣8，
解得：t＝ ，
综上，当运动时间为6秒或 秒时，PQ两点是“相见恨晚距离”．
3．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
x．
（1）MN的长为 4 ；
（2）如果点P对应的数为x，则|x+1|+|x﹣3|的最小值为 4 ；若点P到N点的距离为5，即|x
﹣3|＝5，求此时x的值；（3）现有两只电子蚂蚁A和B，蚂蚁A以每分钟2个单位长度的速度从点N向左运动，蚂蚁B
以每分钟1个单位长度的速度从点M向右运动，设t分钟后两只蚂蚁相距2个单位长度，求t的
值．
【解答】解：（1）∵M，N对应的数分别为﹣1，3，
∴MN＝|3﹣（﹣1）|＝4，
故答案为：4；
（2）|x+1|+|x﹣3|取最小值即是PM+PN最小，
此时P在线段MN上，PM+PN＝MN＝4，
∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4，
若|x﹣3|＝5，则x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
∴x＝8或x＝﹣2，
故答案为：4；
（3）根据题意，t分钟后蚂蚁A运动到的点表示的数是：3﹣2t，
蚂蚁B运动到的点表示的数是：﹣1+t，
∴|（3﹣2t）﹣（﹣1+t）|＝2，即|4﹣3t|＝2，
∴4﹣3t＝2或4﹣3t＝﹣2，
解得t＝ 或t＝2．
4．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B
的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是 ﹣ 4 或 2 ．
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，
则点C表示的数可以是 ﹣ 2 或﹣ 1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4 （填两个即可）；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，
以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
故答案为：﹣4或2；
（2）4﹣（﹣2）＝6，
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
5．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+20|+|b+10|＝0，又b，c互为相反
数．
（1）求a，b，c的值．
（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为6个单位/秒，
乙的速度为4个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点M表示的数．
（3）若将（2）的条件改为同向而行，其余条件都不变，求点M表示的数．
【解答】解：（1）∵|a+20|+|b+10|＝0，
∴a+20＝0，b+10＝0，
解得a＝﹣20，b＝﹣10，
∵b，c互为相反数，
∴b+c＝0，
解得c＝10；
（2）（20+10）÷（4+6）＝3（秒），
点M表示的数为：10﹣3×6＝﹣8；
（3）（20+10）÷（6﹣4）＝15（秒），点M表示的数为：10﹣15×6＝﹣80．
6．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可
以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动8个单位长度，那么终点B表示的数是 3 ，
A、B两点间的距离是 8 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动20个单位长度，再向右移动80个单位长度，终点B
表示的数是50，那么a＝ ﹣ 1 0 ，到A、B两点距离相等的点表示的数为 2 0 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另
一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，
两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
【解答】解：（1）终点B表示的数是﹣5+8＝3，A、B两点间的距离是3﹣（﹣5）＝8；
故答案为：3，8；
（2）依题意有
a﹣20+80＝50，
解得a＝﹣10；
A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；
故答案为：﹣10，20；
（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，
电子蚂蚁Q向左运动，
依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，
解得t＝25；
或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，
解得t＝35；
电子蚂蚁Q向右运动，
依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，
解得t＝5；
或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，
解得t＝7．
故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．
7．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度
返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（ 3 ） 当 点 Q 到 原 点 O 的 距 离 为 4 时 ， 求 点 P 到 原 点 O 的 距 离 ．
【解答】解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2
∵OA＝8
∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10
∵OA＝8
∴OQ＝10﹣8＝2
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
∵OQ＝4
∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4
∴t＝1
∴OP＝2；
Q向右运动时
OQ＝4
∴Q运动的距离是8+4＝12
∴运动时间t＝12÷4＝3
∴OP＝2×3＝6
∴点P到原点O的距离为2或6．
8．如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原
点．
（1）线段AB的长为 4 8 ．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为 8 或﹣ 5 6 ．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移
动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点
时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位
长度？
【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，
∴a＝40，b＝﹣8，
∴AB＝40﹣（﹣8）＝48；
故答案为：48．
（2）设点c表示数是x，则AC＝|x﹣40|，BC＝|x+8|，
∵AC＝2BC，
∴|x﹣40|＝2|x+8|，
解得x＝8或﹣56；
故答案为：8或﹣56．
（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣8，
①当0＜t≤8时，点Q还在点B处，
∴（t﹣8）﹣（﹣8）＝4，
解得t＝4；
②当8＜x≤48时，Q＝3（t﹣8）﹣8＝3t﹣32，
∴（t﹣8）﹣（3t﹣32）＝4或（3t﹣32）﹣（t﹣8）＝4，
解得t＝10或t＝14；
综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数
轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的
数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对
应的数为6，由此可得这根木棒的长为 8 cm；
（2）图中点A所表示的数是 1 4 ，点B所表示的数是 2 2 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要 37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8
（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．
10．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点
B向右移动15个单位长度，得到点C，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个
单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．
设点P的运动时间为t秒．
（1）点A表示的数是 ﹣ 1 5 ，点C表示的数是 3 0 ；
（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；
（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发
匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）．
【解答】解：（1）根据题意可知点B在原点的右侧，且点B、点A到原点的距离相等，
因为30÷2＝15，
所以点A表示的数是﹣15，点B表示的数是15，
因为点B向右移动15个单位长度得到点C，
所以点C表示的数是30，
故答案为：﹣15，30．
（2）点B向右移动15个单位长度，得到点C，则15+15＝30，
所以点C表示的数是30，
30﹣（﹣15）＝45，
所以点A与点C的距离是45个单位长度，
由3t＝45，得t＝15，所以当t＝15时点P与点A重合，
若点P到达点A之前点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数为30﹣
3t，
根据题意得45﹣3t＝2×3t，
解得t＝5，
所以30﹣3t＝15，
所以点P表示的数是15；
若点P从点A返回，且点P在点A与点C之间点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，
则点P表示的数是﹣15+5（t﹣15），
根据题意得5（t﹣15）＝2[45﹣5（t﹣15）]，
解得t＝21，
所以﹣15+5（t﹣15）＝15，
所以点P表示的数是15；
若点P从点A返回，且点P在点C的右侧点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点
P表示的数是﹣15+5（t﹣15），
根据题意得5（t﹣15）＝2[5（t﹣15）﹣45]，
解得t＝33，
所以﹣15+5（t﹣15）＝75，
所以点P表示的数是75，
综上所述，点P表示的数是15，对应的t值为5或21；点P表示的数是75，对应的t值为33．
（3）若点P与点Q在相遇前相距5个单位长度，则2t+3t+5＝45，
解得t＝8；
若点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，则2t+3t﹣5＝45，
解得t＝10；
若点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）+5＝2t，
解得t＝ ；
若点P从点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）﹣5＝2t，
解得t＝ ，
综上所述，t的值为8或10或 或 ．11．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ﹣ 2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小
球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）
以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ 3 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ 5 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出
甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，
故答案为：3，2；
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1
秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离＝2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝ ；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t＝ 秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：5，2．
12．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示
的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ﹣ 1 0 ，点C在数轴上表示的数是 1 4 ，线段BC的长＝
24 ；
（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速
度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段 CD以2个单位长度/秒的速
度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
【解答】解：（1）因为点A表示的数是﹣12，点B在点A右侧，且AB＝2，
所以﹣12+2＝﹣10，
所以点B表示的数是﹣10；
因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且CD＝1，
所以15﹣1＝14，
所以点C表示的数是14，
点B与点C的距离是14﹣（﹣10）＝24（单位长度），
所以线段BC的长为24个单位长度，
故答案为：﹣10，14，24．
（2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是﹣10+t，
根据题意得t+2t＝24，
解得t＝8，
所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2，
答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2．
（3）若点P在点Q的左侧，则t+24＝1+2t
解得t＝23；若点P在点Q的右侧，则1+t+24＝2t，
解得t＝25，
答：当t＝23或t＝25时，点B与点C之间的距离为1个单位长度．
13．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）①当点P到点A，点B的距离之和为8时，请求出x的值．
②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不
存在，说明理由；
（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以
6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A，点B之间的距离为3个单位长度时，求
点P所对应的数是多少？
【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3，
当点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
∴当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
②∵AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴点P到A、B的距离和最小是4，
∴存在这样的点P，最小距离是4；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t＝ ，
则点P对应的数为﹣6× ＝﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，
所以1.5t＝7，解得：t＝ ，
则点P对应的数为﹣6× ＝﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．
14．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；
（2）C，D两点间距离＝ 2. 5 ；B，C两点间距离＝ 3 ；
（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距
离＝ | a ﹣ b | ；
（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个
单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为何值时P，Q两点重合？
②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？
【解答】解：（1）如图所示：
（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，
BC＝1﹣（﹣2）＝3；
（3）MN＝|a﹣b|；
（4）①依题意有2t﹣t＝3，
解得t＝3．
故t为3秒时P，Q两点重合；
②依题意有
2t﹣t＝3﹣1，
解得t＝2；
或2t﹣t＝3+1，
解得t＝4．
故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．
故答案为：2.5，3；|a﹣b|．
15．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）A点表示的数的相反数为： ﹣ 3 ，B点表示的数的绝对值： 1 ；
（2）观察数轴，与点B的距离为3的点表示的数是 ﹣ 4 或 2 ；
（3）在数轴上找一点C，使CA＝3CB，则点C表示数为 0 或﹣ 3 ；
（4）若数轴上存在D、E两点，且DE＝20（点D在点E的左侧），且D、E两点到点B的距
离相等，则点D表示的数是 ﹣ 1 1 ，点E表示的数是 9 ．
【解答】解：（1）∵点A表示3，B表示﹣1，
∴A点表示的数的相反数为：﹣3，B点表示的数的绝对值1；
故答案为：﹣3，1；
（2）在点B的左边距离3个单位长度是﹣4，在点B的左边距离3个单位长度是2，
故答案为：﹣4或2；
（3）设点C表示的数是x，
当点C在A、B之间时，CA＝3﹣x，CB＝x+1，
所以3﹣x＝3（x+1），解得x＝0，
当点C在B的左边时，CA＝3﹣x，CB＝﹣1﹣x，
所以3﹣x＝3（﹣1﹣x），解得x＝﹣3，
故答案为：0或﹣3；
（4）设点D表示的数是d，则点E表示的数是d+20，
∵D、E两点到点B的距离相等，
∴D在点B左侧，E在点B的右侧，
∴﹣1﹣d＝d+20+1，解得d＝﹣11，d+20＝9，
故答案为：﹣11，9．
16．已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+3|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距
离定义为：AB＝|a﹣b|．
（1）直接写出点A表示的数为 ﹣ 3 ，点B表示的数为 1 ，并在数轴上将A，B表示出
来；
（2）点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
①如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝ ﹣ 1 ；
②当x＝ ﹣ 4 或 2 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
③若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长
度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 或 2 秒时，点P到点E、点F的距离相等．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣1）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
在数轴上将A，B表示出来为：
故答案为：﹣3，1；
（2）①由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1；
②∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，
解得x＝﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，
解得x＝2．
综上所述，x＝﹣4或2．
故答案为：﹣4或2；
③设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，
解得t＝ 或t＝2．
故答案为： 或2．
17．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，
它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以
每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动（P运动到A后停止运动）；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，
设运动时间为t秒．
（1）a＝ 1 6 ，b＝ ﹣ 8 ；
（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；
（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．
【解答】解：（1）∵点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到
原点的距离比点B到原点的距离大8，
∴a＝（24+8）÷2＝16，
b＝﹣（24﹣8）÷2＝﹣8；
故答案为：16，﹣8．
（2）①当0≤t≤8时，点P表示的数是16﹣3t，点Q表示的数是﹣8﹣t，
所以（16﹣3t）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝2；
②当8＜t＜16时，点P表示的数是﹣8+（3t﹣24）＝3t﹣32，点Q表示的数是﹣8﹣t，
所以（3t﹣32）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝20（舍去）；
所以当点P、点Q所表示的数互为相反数时，t的值是2；
（3）①当0≤t≤8时，OP＝|16﹣3t|，OQ＝8+t，
所以|16﹣3t|+8+t＝22，解得t＝1或7.5；
②当8＜t＜16时，OP＝|3t﹣32|，OQ＝8+t，
所以|3t﹣32|+8+t＝22，解得t＝11.5或9；
综上，当点P、点Q与原点的距离之和为22时，t的值是1或7.5或11.5或9．
18．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ﹣ 1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ．
（2）在（1）的条件下，数a，b，c分别在数轴上对应的点A，B，C，有两只电子蚂蚁甲、乙
分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两
只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数 1 ；
（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1
个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速
度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表
示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1；1；5；
（2）设t秒两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇，依题意有
（2+4）t＝5﹣（﹣1），
解得t＝1，
则点M表示的数为5﹣4×1＝1．
故答案为：1；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运
动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
19．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．
（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速
度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝
3AP时，t的值为 3 ；②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数．
（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别
是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；
如果不变，请直接写出线段MN的长度．【解答】解：（1）①∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，
∴a+4＝0或b﹣8＝0，
解得：a＝﹣4，b＝8，
根据题意可得P点表示的数为﹣4﹣2t，
∴BP＝8+4+2t＝12+2t，AP＝﹣4+4+2t＝2t，
∵BP＝3AP，
∴12+2t＝3×2t，
解得t＝3；
故答案为：3；
②∵P点表示的数为﹣4﹣2t，Q点表示的数为8﹣6t，
∴PQ＝|﹣4﹣2t﹣8+6t|，
∴|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝4，
解得：t＝4或2．
∴点Q对应的数为8﹣6t＝﹣16或8﹣6t＝﹣4，
故答案为：﹣16或﹣4；
（2）线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．理由如下：
设ts后，点P对应的数为2t﹣4，
∴M对应的数为 ＝t﹣4，
N对应的数为 ＝t+2，
∴MN＝|t﹣4﹣t﹣2|＝6，
故线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．
20．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： 1 ；B： ﹣ 2.5
；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： 5 或﹣ 3 ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 0. 5 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折
叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ﹣ 100 6 N： 100 4 ．
【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．
故答案为：1，﹣2.5；
（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．
故答案为：﹣3或5；
（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．
故答案为0.5；
（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，
点M、N到﹣1的距离为2010÷2＝1005，
所以，M点表示数﹣1﹣1005＝﹣1006，N点表示数﹣1+1005＝1004．
故答案为：﹣1006，1004．
21．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝
5 ；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同
时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个
单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【解答】解：（1）点P所对应的数x＝ ＝1；
（2）由题意得，
|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，
又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，PA+PB＝8，且点P在原点的右侧，
所以点P所表示的数x＞3，
所以1+x+x﹣3＝8，解得x＝5，
故答案为：5；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，
解得t＝ ，
此时点P移动的距离为 ×6＝4，
因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，
解得t＝ ，
此时点P移动的距离为 ×6＝28，
因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．
22．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单
位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度
沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P
运动时间为t秒．
（1）AB＝ 1 5 ．
（2）点P表示的数为 7 ﹣ 3 t ，点Q表示的数为 ﹣ 1 ﹣ t （用含t的式子表示）．
（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是﹣8，点B表示的数是7，
∴AB＝|7﹣（﹣8）|＝15，
故答案为：15；
（2）根据题意得，
点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t，
故答案为：7﹣3t，﹣1﹣t；（3）①当点P在原点右侧时，（7﹣3t）+（﹣1﹣t）＝0．
解得t＝ ，
②当点P在原点左侧时，7﹣3t＝﹣1﹣t，
解得t＝4，
所以，当P，Q两点到原点的距离相等时，t＝ 或t＝4．
