文档内容
第一次月考难点特训（三）和小立方体个数有关的压轴题
1．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．由 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则 的最小值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．由 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，
则 的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为
（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是 的正方形，若拿掉若干
个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数
为（ ）A．9 B．10 C．12 D．15
6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其从正面和上面看到的形状如图所示，则n的最大值是
（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
7．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，从它的正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图，
那么x的最小值、最大值是（ ）
A．5，12 B．6，11 C．7，10 D．8，12
8．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累
积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a＋b＋c＋d的最大值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．10．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值
与最小值的和是_____．
11．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体
的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．
12．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．
13．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图
和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几
何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
14．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．
（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；
（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？15．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，
那么最多可以再添加几个小正方体？
16．用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如
图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：
（1） 表示几？ 的最大值是多少？
（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？
17．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图
如图所示：
（1）该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成．
（2）将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．
18．（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小
正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的
形状图．
（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从
上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块
的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最
少组成该几何体的小立方块的个数．
19．用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正
方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立
方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；
（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______ ；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接
触的部分）最小值和最大值分别为_______ ，_______ ．
20．小明是魔方受好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，
小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一
个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整
数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体
（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n ）．
问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，
最后得出一般性的结论．
探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几
何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体
组成，那么它一共包含 个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体
共有 个小立方体组成．
探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．
如图7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含 个长方体．如图8，该几何体共有
2m个小立方体组成，那么该几何体一共有 个长方体．
探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有 个长方体．
探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 个
长方体．
探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝
5，如果拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种枧图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可
以拿走 个小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是 ．
