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期末难点特训（四）和一元一次方程应用有关的压轴题
1．春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：
甲：全场按标价的6折销售；
乙：每满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．
（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不
再送券，且再次购买金额不低于240元）
小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．
（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？
（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家
店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？
2．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中
300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为 元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书
籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
3． 年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量 吨的卡车
若干辆，恰好可以一次全部运完；若租用载货量 吨的卡车，则需要多租 辆，且最后一辆卡车
还差 吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量 吨的卡车每辆租金为 元，载货量 吨的卡车每辆租金为 元，要使医疗物
资一次性运完，怎样租车更合算？
4．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件
数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品
的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获
得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
5．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌
椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲
组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种
修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又
省钱？为什么？
6．一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如
图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长
度；
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到
达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.
7．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中
300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.
（1）设一次性购买的书籍原价是a元，当a超过300时，实际付款 元；（用含a的代数式
表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书
籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
8．有6位同学帮助美术老师装裱美术作品，其中有部分同学装裱过，是熟手，部分同学是生手，
每20分钟，熟手可装裱3件，生手可装裱2件，经过2个小时，6位同学共装裱作品84件.
（1）如果设熟手为 位，那么生手是 位（用 表示）
（2）2小时熟手共装裱 个，生手共装裱 个，（用含 的代数式表示）
（3）列方程，求出熟手和生手各几位？
9．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上
他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.
求汽车原计划行驶的速度.
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共
花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
10．某学校2019学年举行席地绘画大赛.共收到绘画作品480件，其中的优秀作品评出了一、二、
三等奖.
占获奖总数的几分之几 获奖作品的件数
一等
b
奖
二等
c
奖三等
a 96
奖
（1）则a= ；b= ；c= ；
（2）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三
等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的 ，
证书的单价是文具盒单价的 ，钢笔的单价是文具盒单价的 ，学校购买书包、文具盒、钢笔共
用4000元，那么学校购买证书共用了多少元？
11．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门
票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原
价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购
票信息如下表：
非节假日 节假日
团队人数（人） 10 16
购买门票款（元） 600 1420
（1）分别求出a，b的值；
（2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；
（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，
共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
12．成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮
球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞
50）．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40
元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠
送1个排球（单买排球按标价计算）．
（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；
（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；
（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训
练，每人需要的球类个数如下表：足球 排球 篮球
1人用1 1人用1 2人共用1
个 个 个
若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？
若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．
13．近日河北省石家庄市新冠肺炎疫情卷土重来．疫情发生后，河北省委省政府高度重视，并第
一时间启动应急预案，采取最坚决、最果断、最严格、最有效的措施，迅速阻断疫情传播．由于
疫情原因，石家庄急需大量医疗物资．成都市政府迅速组织人员筹集物资，准备运往石家庄．经
过调查，现有 两种运输方式，在运输过程中的人工费用均为200元/时，两种运输方式的收费
项目及收费标准如下表所示：
运输方
途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）
式
100 18 4500
80 20 1200
（1）设两地相距 千米， 两种方式所收取的费用分别为 元和 元，请分别写出 与 的关
系和 与 的关系；
（2）如果 种运输方式比 种运输方式的总费用多700元，求成都到石家庄的距离；
（3）如果两地相距1720千米， 种运输方式途中耽误3小时， 种运输方式途中耽误1.5小时，
那么出于节约成本的目的，那么应该选用哪种运输方式更好．
14．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例
如：月用电量为350度时，收费为 （元）．
月用电量（单位：度） 单价（元/度）
不超过200度的部分 0.52
超过200度不超过300度的部分 0.57
超过300度的部分 0.82（1）当月用电量为180度时，应收费多少？
（2）若小明家某月用电量为 ，请用含x的代数式表示小明家该月的电费．
（3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量．
15．某超市在“国庆”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满
一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围
获得奖券金额（元） 40 100 130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠
额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：
元，获得的优惠额为： 元．
（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为______元，获得的优惠额是_____元．
（2）若购买一件商品的消费金额a在 之间，请用含a的代数式表示优惠额．
（3）某顾客购买一件商品的消费金额在100与800元之间（含100元，不含800元），他能否获
得240元的优惠额？若能，求出该商品的标价．
16．成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：
出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．
滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．(注：滴滴快车的收
费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车
的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部
分每千米加收0.8元)．假设打车的平均速度为30千米/小时．
（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？
（2）设乘车路程为x(x＞2)千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用(用含x的代数式表示)；
（3）小方和爸爸从家去环球中心(家到环球中心的距离天于2千米)，乘坐滴滴快车比乘坐出租车
节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．
17．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，
小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
（3）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，
小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原
速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟
着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
18．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件
进价350元，售价450元.
(1)该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两
种商品各销售了多少件？
(2)假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如下优惠活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过3000元 不优惠
超过3000元且不超过4000元 总售价打九折
超过4000元 总售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折
后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
19．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双。2019年甲种运动鞋卖出的
数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了
2%．
(1)求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？
(2)某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋。原计划安排 的工人生产甲种运动鞋，现抽调其
中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调
配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数。
