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班级 姓名 学号 分数
第一次月考模拟卷（整式的乘除、相交线与平行线）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. （2分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运
算即可．
【解答】解： 、 ，故 不符合题意；
、 ，故 不符合题意；
、 ，故 不符合题意；
、 ，故 符合题意；
故选： ．
2. （2分）数据0.0000000805用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解： ．
故选： ．
3. （2分）如图， 和 是同位角的是A． B．
C． D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
、 和 是同位角，故此选项符合题意；
、 和 不是同位角，故此选项不符合题意；
、 和 不是同位角，故此选项不符合题意；
、 和 不是同位角，故此选项不合题意；
故选： ．
4. （2分）若 ， ， ， 为正整数，则 用含 ， 式子表示的为
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂的乘法知 ，再根据幂的乘方和积的乘方可得 ，
即可得答案．
【解答】解： ，
故选： ．
5. （2分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是
A． B． C． D．
【分析】关键平方差公式逐个判断即可．【解答】解： 、 ，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
、 ，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
、 ，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
、 不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选： ．
6. （2分）如图，点 在 的延长线上，则下列条件中．不能判定 的是
A． B．
C． D．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【解答】解： ，
，选项 符合题意；
，即 ，
，选项 不合题意；
，
，选项 不合题意；
，即 ，
，选项 不合题意，
故选： ．
7. （2分）如图，在边长为 的正方形的右下角，剪去一个边长为 的小正方形 ，将余下部分拼成一
个平行四边形，这一过程可以验证一个关于 ， 的等式为A． B．
C． D．
【分析】根据正方形面积公式以及平行四边形面积公式即可验证关于 、 的等式．
【解答】解：左图的阴影部分面积为：
右图的面积为：
故选： ．
8. （2分）如图，矩形 的周长是 ，以 ， 为边向外作正方形 和正方形 ，若正
方形 和 的面积之和为 ，那么矩形 的面积是
A． B． C． D．
【分析】设 ， ，根据题意列出方程 ， ，利用完全平方公式即可求出
的值．
【解答】解：设 ， ，
正方形 和 的面积之和为，
矩形 的周长是
，
，
，
，
矩形 的面积为： ，
故选： ．
9. （2分）如果 ，那么 的值为
A．19 B． C．69 D．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算 ，得： ，最后整体代入可得结
论．
【解答】解： ，
，
，
．
故选： ．
10. （2分）如图， ，将一副直角三角板作如下摆放，图中点 、 、 在同一直线上，则 的度数为A． B． C． D．
【分析】过点 作 ，则 ，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【解答】解：如图，过点 作 ，
，
，
， ，
，
，
，
，
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. （3分）据了解，某种病毒的直径是 ，这个数字用科学记数法表示为 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解： ，故答案是： ．
12. （3分）如图，现有正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，如果要拼一个长为 ，宽为
的大长方形，则需要 类卡片 5 张．
【分析】通过计算 的结果可得此题结果．
【解答】解：
，
需要 类卡片5张，
故答案为：5．
13. （3分）已知 ， ，则 的值为 1 ．
【分析】已知 ， ，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以4为底和以25为底的转成指
数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数4和25乘起来，从而转成以10为底的，就可以比较指数，得出
等于 ，从而可以代入要化简的式子求解．
【解答】解： ，
由①得 ，③
由②得 ，④
③ ④得 ，即 ，，
，
．
故答案为：1．
14. （3分）若 是一个完全平方式，则 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解： 是一个完全平方式，
，
故答案为： ．
15. （3分）如果 ，那么 的值为 ．
【分析】将 看作整体，用平方差公式解答，求出 的值即可．
【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： ．
16. （3 分）如图，下列条件① ，② ，③ ，④ ，⑤
，能判断 的是 ①④ ．（填序号）【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
【解答】解：①若 ，则 ，符合题意；
②若 ，则 ，不符合题意；
③若 ，则 ，不符合题意；
④若 ，则 ，符合题意；
⑤若 ，无法得到 ，不符合题意．
故能判断 的是①④．
故答案为：①④．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. （6分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） （简便运算）；
（5） （利用乘法公式运算）．
（6） ．
【分析】（1）根据乘方运算、零指数幂的意义、负整数的指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据整式的乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．
（3）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
（4）根据完全平方公式即可求出答案．
（5）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
（6）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
（5）原式
．
（6）原式
．
18. （8分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【分析】先进行整式的计算化简，再将 ， 代入计算．
【解答】解：，
当 ， 时，
原式
．
19. （8分）已知 ，求代数式 的值．
【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，求出 后代入，即可
求出答案．
【解答】解：
，
，
，
．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （10分）如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）猜想 与 之间的位置关系，并证明．【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；
（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和
差关系得出结论．
【解答】解：（1） ，
，
平分 ，
，
，
即 ；
（2） ，
证明：设 ，则 ，
，
，
又 平分 ，
，
又 ，
，
，
即 ．
21. （12分）阅读下列材料，然后回答问题．
学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题：例求 值的末尾数字．
解：原式
由 为正整数）的末尾数的规律，可得 末尾数字是6．
爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为 ，而 ， ， ， 均为奇数，几个奇数
与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．
试解答以下问题：
（1）求 的值的末尾数字；
（2）计算： ；（用含3的幂的形式表示计算结果）
（3）直接写出 的值的末尾数字．
【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．
（2）根据题意可知原式 ，然后根据尾数特征即可求出答案．
（3）根据题意化简原式即可求出答案．
【解答】解：（1）因为 ，而 ， ， ， 均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数
字是5，这样原式的末尾数字是7．
（2）原式
．（3）由（2）知原式 ．
末尾数字是1．
五、解答题：（本题12分）
22. （12分）（1）已知 ，求 和 的值；
（2）当多项式 取最小值时，求 的值．
【分析】（1） 中，首先把 移项，再两边同时除以 可得 ；再由 得
，然后把式子 变形代入即可；
（2）首先利用平方法可确定 、 的值，然后去括号合并同类项，化简后，再代入 的值即可．
【解答】解：（1） ，
，
，
，
，
．
（2） ，
，
，
当多项式 取最小值时 ， ，， ，
，
，
，
，
当 时，原式 ．
六、解答题：（本题12分）
23. （12分）如图，已知 ， ，试判断 和 的关系，并说明理由．
解： 理由如下
，
（内错角相等，两直线平行）
（已知）
（等量代换）
．
【分析】先判断 与 是一对同位角，然后根据已知条件推出 ，得出两角相等．
【解答】解： ．
理由： ， ．（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为： ；同角的补角相等； ；两直线平行，内错角相等； ；同位
角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
七、解答题：(本题12分)
24. （14分）如图， ，点 为两直线之间的一点．
（1）如图1，若 ， ，则 ；
（2）如图2，试说明， ；
（3）①如图3，若 的平分线与 的平分线相交于点 ，判断 与 的数量关系，并
说明理由；
②如图4，若设 ， ， ，请直接用含 、 的代数式表示 的度
数．
【分析】（1）过点 作平行线，利用平行的性质求解；
（2）过点 作平行线，利用平行的性质求解；
（3）利用（1）（2）中的结论进行等量代换求解．
【解答】解：
（1）
如图所示，过点 作 ，，
， ，
，
故答案为 ．
（2）如图所示，过点 作 ，
，
， ，
，
即 ．
（3）① ，理由如下：
由（1）可得， ，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
由（2）可知， ，
．
②由①知 ，
， ， ，
，
，
，，
．
