（北师版）八年级数学上学期第一次月考02（全解全析）（北师大版2024）_初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_2026版初中《第一次月考》8年级上册（数学）（人教、北师等多版本）

2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考
全解全析
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“16的算术平方根”用数学式子表示正确的是（ ）
A． 16 B． 16 C．4 D．4
【答案】B
【分析】本题考查算术平方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据算术平方根的表示方法进行表示，然后即可求解．
【详解】解：16的算术平方根表示为： 16，
故选：B
1 π
2．下列7个数：8,3 , ,0.66666,0,9.8181181118（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中无
2 2
理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数的定义进行判断．
【详解】解：-8：整数，属于有理数．
1 7
3 （即-3.5）：可化为分数 ，属于有理数．
2 2
π
中π是无限不循环小数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数．
2
2
0.66666…：无限循环小数（对应分数 ），属于有理数．
3
0：整数，属于有理数．
9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1）：小数部分有规律但不循环，属于无限不循环小数，是无理数．
0.112134：有限小数，属于有理数．
第1页,共15页 更多资料加微信：13304227
综上，无理数有 和9.8181181118，共2个．
2
故选：C．
3．下列式子是最简二次根式的是（ ）
1
A． 0.3 B． C． 3 D． 8
2
【答案】C
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐一判断即可，掌握最简二次根式的定义是解
题的关键．
3 30
【详解】解：A、 0.3  ，故选项不符合题意；
10 10
1 2
B、  ，故选项不符合题意；
2 2
C、
3
是最简二次根式，故选项符合题意；
D、 8 2 2，故选项不符合题意；
故选：C．
4．在V ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，则下列条件中不能说明V ABC是直角三角形的是（ ）
A．ababc2 B．A90B
C．a:b:c1:2:3 D．6A2B3C
【答案】C
【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的
关键
根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可．
【详解】解：分析各选项如下：
选项A、∵ababc2,展开得a2b2 c2,即a2 b2c2,符合勾股定理逆定理，故V ABC是直角三角形；
选项B、∵A90B,
∴A+B90．
又∵三角形内角和为180，
∴C 180AB90，故V ABC是直角三角形；
选项C、设ak,b2k,c3kk 0
,
则abc,不能构成三角形，故该选项符合题意；
选项D:D、设6A2B3C6k,则Ak,B3k,C2k．
∵ABC180，
第2页,共15页 更多资料加微信：13304227∴k3k2k 180，解得k 30，则ÐB=90°，故V ABC是直角三角形．
故选：C．
5．已知x是5的算术平方根，则x213的立方根是（ ）
A．8 B．3 C．2 D．2
【答案】C
【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算x213的值，最后求其立方根．
本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵x是5的算术平方根，
∴x2 5，
∴x2 135138，
8的立方根382 ，
∴x213的立方根是2，
故选：C．
6．如图，数轴上一点A，表示1，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取AC2，连结OC，以点O为圆心，OC
为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数和数轴，勾股定理，正确记忆勾股定理的公式解题关键．
先根据题意确定OA,AC，再根据勾股定理求出OC，可得答案．
【详解】解：由题意可知OA1,AC 2，
根据勾股定理，得 OC OA2AC2  5 ，
OD 5，
因为点D在x轴负半轴，
所以点D对应的实数为 5．
故选：C．
7．如图，在44的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
第3页,共15页 更多资料加微信：13304227A．BC5 B．BAC 90
C．V ABC的面积为10 D．点A到直线BC的距离是2
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、利用网格求三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆
定理是解题的关键．根据勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式计算，判断即可．
【详解】解：A、由勾股定理得： BC  3242 5 ，A选项正确，不符合题意；
B、AC2 1222 5，AB2 2242 20，BC2 52 25 ，
AC2AB2 BC2，
BAC90，B选项正确，不符合题意；
1 1 1
C、S 44 12 34 245，C选项错误，符合题意；
ABC 2 2 2
D、设点A到直线BC的距离为h，
1 1
则 BCh5，即 5h5，
2 2
h2，D选项正确，不符合题意，
故选：C．
8．市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子一部分．如图是某款自带勺子的水杯
的简化图，杯身是一个圆柱形，水杯的内径是6cm，水杯的内侧高度为8cm，若勺子的长度为14cm，则勺子漏出杯
子的部分至少为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．如图（见解析），先找出当AB恰好是水杯的
内径，CB AB时，勺子在水杯内的长度最长，勺子漏出杯子的部分最短，再利用勾股定理求出AC的长，则可得CD
的长，由此即可得．
【详解】解：如图，当AB恰好是水杯的内径，CB AB时，勺子在水杯内的长度最长，勺子漏出杯子的部分最短．
第4页,共15页 更多资料加微信：13304227由题意得：AB6cm,BC 8cm,AD14cm，
∴在Rt△ABC中， AC AB2BC2 10cm ，
∴CD ADAC 4cm，
∴勺子漏出杯子的部分至少为4cm，
故选：A．
9．若5x23x5x2 kx p，则k p2的平方根为（ ）
A．7 B．7 C．7 D．49
【答案】C
【分析】本题主要考查整式乘法和平方根概念，解题的关键是求出k和p的值．
将左边多项式展开后与右边对应项系数比较，确定k和p的值，再计算k p2的平方根即可．
【详解】解：5x23x5x2 kx p
15x5x262x5x2kx p
5x213x65x2kx p
k 13，p=6
k p2 136272 49，
k p2的平方根为7，
故答案为： C．
10．如图，Rt△ABC中，AB6，BC 4，B90，将V ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，
那么NB的长为（ ）
8
A．3 B． C．4 D． 13
3
【答案】B
第5页,共15页 更多资料加微信：13304227【分析】本题主要考查了翻折变换，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
由折叠知AN DN，BD2，设BN  x，则AN DN 6x，在Rt△BND中，利用勾股定理列方程解答即可．
【详解】解：由折叠知，AN DN ，
∵D是BC的中点，BC 4，
∴BD2，
设BN  x，
∵AB6，
则AN DN 6x，
在Rt△BND中，ÐB=90°，
由勾股定理，得6x2  x222，
8
解得x ，
3
8
∴BN  ．
3
故选：B．
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．二次根式 x2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x2
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式 x2在实数范围内有意义，
∴x20，解得：x2．
故答案为：x2．
12．已知5x1的平方根是3，xy3的立方根是2，则xy ．
【答案】9
【分析】本题考查代数式求值，涉及平方根定义、立方根定义定义等知识，熟记平方根及立方根定义是解决问题的
关键．
根据题意求出x,y值，再代入xy计算即可．
【详解】解：5x1的平方根是3，
5x132 9，
x2；
xy3的立方根是2，
第6页,共15页 更多资料加微信：13304227xy32y3y1 23 8，
y7；
xy279；
故答案为：9．
13．若一个正数的两个平方根是2a5和a7，则这个正数是 ．
【答案】9
【分析】本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
根据平方根的定义和相反数，得出2a5a70，求出a4，即得a72 9．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是2a5和a7，
∴2a5a70，
解得a4，
∴a72 9．
故答案为：9．
14．如图，点A,C,D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD 2，则点A表示的数是 ．
【答案】12 2
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
先根据线段中点的定义，求出AD，设点A表示的数为y，再根据两点间的距离，列出关于y的方程，解方程求出y
即可．
【详解】解：C是线段AD的中点，CD 2，
 AD2CD2 2，
设点A表示的数是y，
|1y|2 2，
1y2 2，
y12 2或12 2（不合题意舍去），
点A表示的数是：12 2，
故答案为：12 2．
15．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它
爬行的最短路程是 ．
第7页,共15页 更多资料加微信：13304227【答案】3 2
【分析】本题考查“平面展开﹣最短路径问题”，解题关键是将立体图形根据要求变成平面图形处理．
根据题意，将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．
【详解】解：由题意有以下路线
路线一，如图1，
AB 3232 3 2
路线二，如图2，
AB 2242 2 5
路线三，如图3，
AB 5212  26
∵3 2 2 5 26，
∴最短距离为3 2．
故答案为：3 2．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）计算
第8页,共15页 更多资料加微信：1330422727
(1) 52   4 3 12025；
64
(2) 5 223 27 22 1；
21
【答案】(1) ；
4
(2)3．
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可．
27
【详解】（1）解： 52   4  3  12025
64
3
 5  2  1
4
21
 ；
4
（2）解： 5 223 27 22 1
54321
3；
17．（8分）求满足下列各式的未知数x：
(1)5x249 x2；
1
(2)
x3390．
3
7
【答案】(1)x ；
2
(2)x6．
【分析】此题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根是解题的关键．
（1）根据平方根定义解方程即可；
（2）根据立方根定义解方程即可．
【详解】（1）解：5x249 x2
5x2x2 49
4x2 49
49
x2 
4
7
x ；
2
1
（2）解： x3390
3
1
x33 9
3
第9页,共15页 更多资料加微信：13304227x33 27
x33
x6．
18．（7分）如图，在V ABC中，AB AC 10,BD AC于点D,CD2．求以BC为边的正方形的面积．
【答案】以BC为边的正方形的面积是40
【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质等知识，首先利用勾股定理求出BD的长，再次利用勾股定理
可得BC的长，再利用正方形面积公式计算即可．
【详解】解：∵AC10，CD2，
∴AD ACCD1028．
在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD2  AB2AD2 10282 36，
∴BD6．
在RtBDC中，由勾股定理，得BC2 BD2CD2 6222 40，
∴以BC为边的正方形的面积是40．
19．（8分）已知3m2的平方根是2，m2n4的立方根是2．
(1)求m，n的值；
(2)求2mn5的算术平方根．
【答案】(1)m2，n1
(2)3
【分析】本题考查了平方根和算术平方根，代数式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先求出2mn5的值，然后根据算术平方根的定义求解．
【详解】（1）解：3m2的平方根是2，
3m24，
解得：m2，
m2n4的立方根是2，
m2n48．
第10页,共15页 更多资料加微信：13304227解得：n1；
（2）解：把m2、n1代入2mn5中得：22159，
2mn5的算术平方根为3．
20．（8分）如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中ÐB=90°，AB20m，BC15m，AD24m，CD7m．
(1)连接AC，试求AC的长；
(2)经测算，将这块空地打造成公园每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成公园需要的费用．
【答案】(1)25m
(2)468000元
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．
（1）直接利用勾股定理求解；
（2）利用勾股定理的逆定理判定ACD是直角三角形，进而求出空地的面积，即可求解．
【详解】（1）解：∵ÐB=90°，AB20m，BC15m，
∴ AC AB2BC2  202152 25m.
故AC的长为25m；
（2）解：∵AC2 625,CD2 49,AD2 576，
∴AC2 CD2  AD2.
∴ACD是直角三角形，ÐD=90°.
∴该空地的面积为S S  1 ABBC 1 ADCD  1 2015 1 247234  m2 ，
ABC ACD 2 2 2 2
2342000468000 (元) ．
故将这块地打造成公园需要468000元．
21．（8分）已知a
1
，求
a29

a24a4
的值．
32 a3 a22a
【答案】1
1
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，由已知可得a 32，  32，再对代数式化简后代入计算即可求
a
解，正确化简二次根式是解题的关键．
1
【详解】解：∵a ，
32
第11页,共15页 更多资料加微信：133042271 32 1
∴a      32，  32，
32 32 32 a
a3a3 a22
∴原式 
a3 aa2
a2
a3
aa2
1
a3
a
 323 32
1．
22．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离OC
为0.7米，顶端距离地面的距离BC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙
角的距离OF 为1.5米，顶端距离墙顶的距离DE为1米，则墙的高度为多少米?
【答案】3米
【分析】先在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BO=2.5米，由题意得BOEO，则EO2.5米．再在Rt△EOF 中，
根据勾股定理求出EF 2米，进而可得DF的长为3米，即墙的高度．
本题主要考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．
【详解】解：在Rt△BCO中，OC0.7米，BC 2.4米，
∴ BO OC2BC2  0.722.42 2.5 米，
由题意得BOEO，
∴EO2.5米，
在Rt△EOF 中，EO2.5米，OF 1.5米，
∴ EF  EO2OF2  2.521.52 2 米，
又∵DE 1米，
∴DF DEEF 3米，
∴墙的高度为3米．
23．（8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
第12页,共15页 更多资料加微信：133042271
已知a ，求2a28a1的值.
2 3
他是这样解答的：
1 2 3
因为a 
  
2 3，
2 3 2 3 2 3
所以a2 3，
所以a22 3，a24a43，
所以a2 4a1，
所以2a28a12  a24a  12111.
1
(1)化简： ______；
2 3
1 1 1 1
(2)化简：   
21 3 2 4 3 2024 2023
1
(3)若a ，按照小明的做法，求a24a4的值.
52
【答案】(1)2
3
(2)2 5061
(3)5
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答时一定要先化简再代入求值．二次根式运算到最后，
注意结果要化为最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
（1）利用分母有理化计算即可；
（2）先将每一项分母有理化，然后合并即可；
（3）先根据分母有理化得出a2 5，根据完全平方公式将a24a4变形为a22，然后利用整体代入的方法
计算即可．
1
【详解】（1）解：
2 3
2 3

  
2 3 2 3
2 3 ；
1 1 1 1
（2）解：   
21 3 2 4 3 2024 2023
= 21 3 2 4 3 2024 2023
= 2024 1
2 5061；
1
（3）解：a  52，
52
第13页,共15页 更多资料加微信：13304227a2 5，
∴a24a4
a22
 2
 5
5．
24．（12分）如图，已知在V ABC中，AB AC5,BC6，V ABC的面积是12，ADBC于点D，点M 在直线BC
1
上，且在点B的左侧，MB BC，动点P从点M 出发；以每秒1个单位长度的速度从点M 沿射线MC运动，设运
2
动的时间为t（秒），回答下列问题．
(1)直接写出线段BM __________；
(2)用含t的代数式表示线段PD的长；
(3)在AD上取点Q，使AQ1，连接PQ，当PDQ与△ABD全等时，求t的值；
(4)在点P运动的过程中，当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．
【答案】(1)3
(2)当0t6时，PD6t；当t 6时，PDt6
(3)t10或2
(4)t3或4或14
【分析】（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，求出结果即可；
（2）根据点P的运动速度和运动时间，分两种情况求出线段PD的长即可；
（3）分两种情况：当点P在点D左侧，PDQ≌ADB时，点P在点D右侧，PDQ≌ADB时，分别列出方程，解
方程即可；
（4）分两种情况讨论：AC AP,CACP，分别求得MP的长，即可得出结果即可．
【详解】（1）解：∵AB AC5，BC 6，ADBC，
1
∴BDCD BC3，ADB90，
2
∴ AD AB2BD2  5232 4 ；
1
∵MB BC，
2
1
∴BM = BC=3；
2
第14页,共15页 更多资料加微信：13304227故答案为：3．
（2）解：∵动点P从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度从点M 沿射线MC运动，运动的时间为t秒(t0)，
∴当0t6时，PD6t；
当t 6时，PDt6；
（3）解：∵AQ1，
∴DQ  ADAQ 413，
∵BD3，
∴BDDQ，
当点P在点D左侧时，PDQ≌ADB时，PDAD4，
∴6t 4，
解得：t 2；
当点P在点D右侧时，PDQ≌ADB时，PDAD4，
∴t64，
解得：t10；
综上分析可知：t 2或t10时，PDQ与△ABD全等；
（4）解：当AC  AP时，点P与点B重合，
BM
∴t  3
1
当CACP5时，
①当P在C点的左侧时，MPMCCAMBBCCA3654
MP 4
∴t   4
1 1
②当P在C点的右侧时，MPMCCAMBBCCA36514
MP 14
∴t   14
1 1
综上所述，当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，t 3或4或14.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，列代数式，一元一次方程的应
用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论．
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