2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~2章（三角形的初步认识+特殊三角形）。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的）
1．下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
2．已知一个等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．14
【答案】B
【详解】解：当3为腰时，3+3<7，不符合三角形三边关系，
当7为腰时，等腰三角形的三边为：7、7、3，可以构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17，
故答案为：17．
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理
第1页,共19页 更多资料加微信：13304227C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角
【答案】D
【详解】解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该命题是假命题，A选项不符合题意；
B．每个定理不一定有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故“对顶角相等”没有逆
定理．
故该命题是假命题，B选项不符合题意；
C．等腰三角形的顶角不一定是锐角，也可以是直角或钝角，故该命题是假命题，C选项不符合题意；
D．因为等腰三角形的两个底角相等，故两个底角的和一定小于180 ，
故每个底角都是小于90 的角， °
即等腰三角形的底角一定° 是锐角，故该命题是真命题，D选项符合题意．
故选：D．
4．已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ）
∠1
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【详解】解：如图，
∵ ABC≌ A′B′C′，
∴△A= A′△=70 ，
∵∠B′ =∠50 ， °
∴∠1= 180° A' B' =180 50 70 =60 ，
故选∠ ：B．°−∠ −∠ °− °− ° °
5．如图， 中， 为 的角平分线， 为 的高， ，那么 是（ ）
△ △ △ ∠ =70°,∠ =48° ∠3
第2页,共19页 更多资料加微信：13304227A． B． C． D．
【答案】60B° 59° 56° 22°
【详解】解： C=70 , ABC=48 ，
CAB=180∵∠ C ° A∠BC= 180 ° 70 48 =62 ，
∴A∠D为 ABC°的−角∠ 平−分∠线， °− °− ° °
∵ 1= △ 2= 1 CAB=31 ，
2
∴∠ ∠ ∠ °
BE为 ABC的高，
∵ AEB△=90 ，
∴∠EFA= 180° 1 AEB=180 31 90 =59 ，
∴∠3= EFA=°−59∠，−∠ °− °− ° °
∴故∠选：B∠． °
6．如图，在 中， 于点E， 于点D， ，则 的长是（ ）
△ ∠ =90°, = , ⊥ ⊥ =8, =12
A．4 B．3 C．2 D．6
【答案】A
【详解】解：∵BE CE，AD CE，
∴ BEC= ADC=⊥90 = ACB⊥，
∴∠ACD=∠ABE= 90° ∠BCE，
又∠∵AC=B∠C， °−∠
∴ ADC CEB，
∴△CE=AD≌△=12，
∴CD=CE DE=12 8= 4；
故选A． − −
7．如图，在等边 中，D是 的中点， 于点E， 于点F．若 ．则 的长为（ ）
△ ⊥ ⊥ =8
第3页,共19页 更多资料加微信：13304227A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：∵ ABC是等边三角形，D是AB的中点，
∴ A= C=60 △ ，AC=AB=BC=8，AD= 1 AB=4，
2
∠ ∠ °
∵DE AC，EF BC，
∴ AE⊥D= CFE⊥=90 ，
∴∠EDA= ∠FEC=30°，
∴ ∠ AE= 1 AD ∠ =2， °
2
∴CE=AC AE=8 2= 6，CF= 1 CE= 3，
2
− −
∴BF=BC CF=8 3= 5，
故选：C．− −
8．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
【答案】C
【详解】如图，过C点作CE AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，
⊥
由题意知：大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，
∴EB=4m，EC= 8m，AE=AB EB= 10 4= 6 m ，
在Rt AEC中AC= AE2+EC2−=10 m ，−
答：小△鸟至少飞行10米，
故选：C．
9．如图，在 中， 的角平分线 与 边的垂直平分线 交于 的外部 点处，连接 ， ，过点
作 ，△交 延长线∠ 于 点 ，过点 作 ，交 于点 ． 若 △ ，则 的度数 为 （ ）
∘
⊥ ⊥ ∠ =80 ∠
第4页,共19页 更多资料加微信：13304227A． B． C． D．
【答案】40B° 100° 110° 120°
【详解】解： BD平分 ABC，DG AB，DF BC，
DG=DF． ∵ ∠ ⊥ ⊥
∴ D在AC的垂直平分线上，
∵ DA=DC．
∴在Rt DGA与Rt DFC中，
DA=△DC △
，
DG=DF
Rt DGA Rt DFC(HL)．
∴ D△CF= D≌AB△=80 ．
∴∠DCB=∠180 DC°F=100 ．
∴故∠选：B． °−∠ °
10．如图，在 中， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，过点 作 ，
交 于点 ．△ 与 ∠相 交 于=点45，° 若点 是 的⊥中 点，则 下列结 论中 ， ①⊥ ；② ；⊥
③ ；④ ． 正 确的个数是（ ） ∠ =45° + =
: : =1:2:3 △ =2 △
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：∵CD AB，
∴ BDC= ADC=⊥90 ，
∵∠ABC=4∠5 ， °
∴∠BCD=45°，BD=CD，
∵∠BM AC，°
⊥
第5页,共19页 更多资料加微信：13304227∴ AMB= ADC= 90 ，
∴∠A+ DB∠N= 90 , A° + DCM=90 ，
∴∠DBN∠= DCM，° ∠ ∠ °
∵∠DN DM∠，
∴ CD⊥M+ CDN=90 ，
∵∠CDN+ ∠BDN= 90°，
∴∠CDM=∠BDN， °
∴∠ BDN ∠ CDM ASA ，
∴△DN=DM≌△，
∵ MDN=90 ，
∴∠ DMN是等°腰直角三角形，
∴△DMN=45 ，
∴∠AMD= A°MB DMN=90 45 =45 ，故①正确；
如图∠ 所示，过∠点D作−∠DF BM于°点− F ° °
⊥
由①的证明可得，DN=DM，则 DFE=90 = CME，
∵DN DM， ∠ ° ∠
∴DF=⊥FN，
∵点E是CD中点，
∴DE=CE，
在 DEF和 CEM中，
△DEF= C△EM
DFE= CME，
∠ DE=∠CE
∠ ∠
∴ DEF CEM AAS ，
∴△ME=E≌F,△CM=DF，
∴FN= CM，
∵NE EF=FN，
∴MC−+EM=NE，故②正确；
由上述证明，设EM=x，则EF=x，FN=FM=CM= 2x，NE=FN+EF=2x+x= 3x，
第6页,共19页 更多资料加微信：13304227∴EM:FN:NE=x:2x:3x=1:2:3，
∴EM:MC:NE=1:2:3，故③正确；
∵CD AB，
∴ BD⊥E= CDA= 90 ，
由∠①可知，∠DBN= D°CM,BD=CD， BDN CDM，
∴ BED ∠CAD A∠SA ，BN=CM，△ ≌△
∴△S =≌S△ ，
BED CAD
∴B △ N=CM，△
∵CM=FN，
∴BN=FN，
∴BN<NE，
∴S <S ，
BDN DEN
∴S △ <2S △ ，
BED DNE
∴S △ <2S △ ，故④错误；
ACD DNE
综上△所述，正△确的有①②③，共3个，
故选：C ．
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是 ．
【答案】平行四边形是两组对边分别相等的四边形
【详解】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”，
故答案为：平行四边形是两组对边分别相等的四边形．
12．如图，已知在 中， ， 、 分别是 边上的中线和高，若 ， ，则 ．
Rt△ ∠ =90° =6 =8 =
【答案】1.4
【详解】解：在Rt ABC中，AB= AC2+BC2 = 62+82 =10，
CD是AB边的中线△，
∵ AD= 1 AB=5，
2
∴
CE是AB的高线，
第7页,共19页 更多资料加微信：13304227
∵CEA= CEB=90 ，
∴
∴
∠
S =
∠1
AC BC=
°1
AB CE，
ABC
2 2
△ ⋅ ⋅
1 6 8= 1 10 CE，
2 2
∴ × × × ⋅
CE= 4.8，
∴在Rt ACE中，AE= AC2 CE2 = 62 4.82 =3.6，
ED△=AD AE=5 3.6=1−.4， −
∴故答案为：−1.4． −
13．如图，在长方形 中， ， ，延长边 到点E，使 ，连接 ．动点P从点B出发，以每
秒2个单位长度的速 度 沿 =4 向 终=点5A运动，当 和 全=等2 时， 会闪烁一下（闪烁时间极
短，忽略不计），则 首 次−闪 烁−与 第 二次闪烁的时间间隔△ 为 △秒 ． △
△
【答案】5
【详解】解： ABP和 DCE全等，
分两种情况，△ △
①当 ABP=90 时，即当点P在BC上运动时，
∠ °
此时 ABP DCE，
则BP△=CE=≌△2t，
∴t=1；
②当 BAP=90 时，即当点P在DA上运动时，
∠ °
此时 BAP DCE，
则AP△=5 ≌2△+4 2t=14 2t=CE=2，
∴t=6， × − −
第8页,共19页 更多资料加微信：13304227∴6 1= 5，
即 −DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒；
故答△案为：5．
14．如图，在 正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点 、 在格点上，若点 也在格点上，并使得以点
、 、 为顶点3的×3三角形是等腰直角三角形，符合条件的点 有 个．
【答案】6
【详解】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰直角三角形ABP的底边时，符合条件的P点有2个；
②AB为等腰直角三角形ABP的一条腰时，符合条件的P点有4个．
所以使得 ABP为等腰直角三角形的点P有6个．
15．如图，△ 是 的边 上的中线， 是 的边 上的中线， 是 的边 上的中线，连接 ， ．若
的面 积 是△ ， 则阴影 部分的面积是 △ ． △
△ 16
【答案】6
【详解】解：∵BD是 ABC的边AC上的中线，
∴S =S = 1 S △ =8，
ABD BCD ABC
2
△ △ △
∵AE是 ABD的边BD上的中线，即有CE是 BCE的边AE上的中线，
∴S △ =S = 1 S ，S =S = 1 S △ ，
ABE ADE ABD BEC CED BCD
2 2
△ △ △ △ △ △
∴S =S +S = 1 S + 1 S = 1 S +S = 1 S =8，
AEC AED CED ABD BCD ABD BCD ABC
2 2 2 2
△ △ △ △ △ △ △ △
∵BF是 ABE的边AE上的中线，即有CF是 ACE的边AE上的中线，
∴S △ = 1 S =2， △
BEF ABE
2
△ △
∴S = 1 S =4，
EFC ACE
2
△ △ 第9页,共19页 更多资料加微信：13304227∴阴影部分的面积是S +S =2+4=6，
BEF EFC
故答案为：6． △ △
16．如图， ， ， ， ，…，当 ， 时，
= 1 1 ．1 = 1 2 2 2 = 2 3 3 3 = 3 4 ≥ 2 ∠ =70°
∠ −1 −1 =
【答案】70
2n 1
°
−
【详解】解：∵在 ABA 中， A=70 ，AB= A B
1 1
∴ BA A= A=7Δ0 ∠ °
1
∵∠A A =A∠B ， B°A A是 A A B 的外角
1 2 1 1 1 1 2 1
∴ B A A = A ∠ B A = 1 Δ BA A= 70 =35
1 2 1 1 1 2 1
2 2
°
∠ ∠ ∠ °
同理可得， B A A = 1 BA A= 70 =17.5 ， B A A = 1 BA A= 70 =8.75
2 3 2 4 1 22 3 4 3 8 1 23
° °
∠ ∠ ° ∠ ∠ °
∴ A A B = 70 ．
n 1 n n 1 2n 1
°
∠ − − −
故答案为：70
2n 1
°
−
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知三条线段 ， ， （ ，且 ）．
2 2 2
(1)证明：线段b是这三条线 =段4中 最 长 的=线2段 ；+2 = − >0 ≠
(2)请说明是否能以这三条线段长为边构造三角形．
【详解】（1）解：b a= 2m2+2n2 4mn=2 m2+n2 2mn =2(m n)2，
m n， − − − −
∵ m≠ n 2 >0，
∴ b −a=2 m n 2 >0，即b>a；······（2分）
∴b −c= 2m2+−2n2 m n 2 =2m2+2n2 m2 2mn+n2 =m2+n2+2mn= m+n 2，
−mn>0， − − − −
∵m,n同号且非零，
∴ m+n 2 >0，即b>c，······（2分）
∴综上，线段b是这三条线段中最长的线段．
（2）a+c b= 4mn+ m n 2 2m2+2n2 ，
− − − 第10页,共19页 更多资料加微信：13304227=4mn+m2 2mn+n2 2m2 2n2，
= m2+2mn− n2 = m−2 2m−n+n2 ，
=− m n 2 −，······−（2分−）
−m n−，
∵ m≠ n 2 >0，
∴a+c −b= m n 2 <0，即a+c<b，不满足三角形三边关系，······（2分）
以这−三条−线段长−为边无法构造三角形。
∴18．（8分）如图，已知点B，C在线段 上， ，求证： ．
∥ , = , = =
【详解】证明： BE CF,
EBD= FCA∵,······∥（1分）
∴∠ABE= ∠DCF．······（1分）
∴∠AC=DB∠,
∵ AB=CD．······（1分）
∴在 ABE和 DCF中，
△AB=DC△
ABE= DCF，······（3分）
BE= CF
∠ ∠
ABE DCF(SAS),······（1分）
∴△AE=D≌F△······（1分）
∴19．（8分）如图，把一块直角三角形 （其中 ）土地划出一个三角形 后，测得 米，
米， 米， 米． ∠ =90° =1.5 =2
=6 =6.5
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)求图中△ 阴 影 部分土地的面积．
【详解】（1）解：直角三角形ABC中，
BC=6，AB=6.5， ACB=90
∵ AC= AB2 BC2 =∠6.52 62°=2.5，······（2分）
∴ − −
第11页,共19页 更多资料加微信：13304227AD=2,CD=1.5，
∵22+1.52 =6.25= 2.52，······（1分）
∴ AD2+CD2 =AC2，
∴ ACD是直角三角形；······（1分）
∴（△ 2）S =S S
阴影部分 ABC ACD
△ − △
= 1 AC BC 1 AD CD······（2分）
2 2
1 ⋅ − 1 ⋅
= 2.5 6 2 1.5
2 2
=6（×平方×米）−．·· × ····（× 2分）
20．（8分）如图， ， ．
∠ =90° = , ⊥ , = +
(1)延长 到E，使 ，延长 到F，使 ，连接 ，求证： ．
(2)在（ 1） 的条件下 ， 作= 的平 分 线（尺规作 图=， 保 留痕迹 ） ，交 于点 H⊥．
【详解】（1）证明：如图∠所 示 ，
······（2分）
∴ A=90 ,AB=AC
∴∠ABC=°45 ，
∵∠BD AB，°
∴ DB⊥C=45 ······（1分）
∵∠CE=BC，°1= 2,CF=DC
∴ CBD ∠CEF∠
∴△E= D≌B△C=45
∴∠EF∥B∠D °
∴AB EF······（1分）
（2）：⊥如图所示，
第12页,共19页 更多资料加微信：13304227······（3分）
21．（8分）如图，在 中，点 ， 分别在 ， 边上， ， ，连接 ．
△ = ⊥
(1)试说明： ；
(2)若 ∠ ， =∠ ， 求 的度数．
【详解 】（=1 ） 证 明 ：= A E=A∠C ，AD CE，
EAD= CAD， ∵AEC= ACE， ⊥
∴∠AD=AD∠， ∠ ∠
∵ AED ACD(SAS)，······（2分）
∴△AED=≌△ACD，
∴∠AED ∠AEC= ACD ACE，
∴即∠ DE−C∠= DCE；∠······（−2∠分）
（∴2）∠解：设∠B=x，
AC=BC，∠
∵ CAB= B=x，
∴∠BE= CE，∠
∵ ECB= B=x，
∴∠AEC=∠B+ ECB=2x，······（2分）
∴∠ACE=2∠x， ∠
∴∠AEC+ ACE+ CAB= 180 ，
∵∠2x+2x+∠x=180∠， °
∴解得x= 36 ，······°（2分）
B=36 ．°
∴22∠．（10分°）【背景介绍】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图1的“赵爽
第13页,共19页 更多资料加微信：13304227弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，用它可以证明勾股定理．图中
大正方形的面积有两种求法：一种是等于 ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
2 1
4×2 +
，从而得到等式 ，化简得： ．这里用两种求法来表示同一个量从而得到
2 2 1 2 2 2 2
等 式 − 或 方程的方法，我们 称 = 之 4 为 × “双2 求 + 法” ． − + =
【方法运用】
(1)如图2，在 的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 ，求 边上的高；
(2)如图3，在6×6 中， ， ， ， 是 边的中线．在 中，用△ a ， b，c 表 示 ．
2
【详解】（1）△解 ： 如 图， 作 A=B 边 上 的=高 CD ， = △
······（1分）
AB= 32+42 =5，
∵ S =4 4 1 4 3 1 1 4= 8，······（2分）
ABC
2 2
△ × − × × − × ×
S = 1 AB CD= 1 5CD，
ABC
2 2
△ ⋅ ×
1 5CD=8，
2
∴ ×
解得CD= 16，······（1分）
5
（2）过点C作CF AB于点F，如图3，
⊥
······（1分）
∵CD是AB边的中线，
∴AD=BD= 1 c，······（1分）
2
设AF=x，则DF=AD AF= 1 c x，BF=DF+BD= 1 c x+ 1 c=c x，
2 2 2
− − − −
第14页,共19页 更多资料加微信：13304227由勾股定理得：CF2 =AC2 AF2 =b2 x2，CF2 =BC2 BF2 =a2 (c x)2，
即b2 x2 =a2 (c x)2，得−： − − − −
x=
b2−a2+c2
，
− −
2c
−
DF= 1 c x= 1 c b2 a2+c2 = a2 b2 ，······（1分）
2 2 2c 2c
− −
∴
CF2 =b2
−
x2 =b2
−
(
b2 a2+c2
)2 =
2b2c2+2a2b2+2a2c2 a4 b4 c4
，
2c 4c2
− − − −
DF2 =(
− a2 b2
)2 =
− a4 2a2b2+b4
，······（1分）
2c 4c2
− −
∴ CD2 =CF2+DF2，
∴
即CD2 =
2b2c2+2a2b2+2a2c2 a4 b4 c4
+
a4 2a2b2+b4
=
2b2+2a2 c2
，······（2分）
4c2 4c2 4
− − − − −
CD2 =
2b2+2a2 c2
．
4
−
∴ 23．（10分）如图，射线 平分 ， ， ， ．
∠ ∥ ⊥ ∠ =75°
(1)求证： ；
(2)若线段 = ， 求线段 的长；
(3)已知点 M 、=N5分别是 、 上的两个动点，且均不与点O重合，连接 、 和 ．若 ，求 的周
长的最小值． =8 △
【详解】（1）证明：∵OC平分 AOB，
∴ AOC= BOC． ∠
∵∠CD OB，∠
∴ DC∥O= BOC，
∴∠DCO= ∠AOC，······（2分）
∴∠OD=CD∠；······（1分）
（2）解：如图，过点C作CF OA．
⊥
∵OC平分 AOB，CE OB，
∴CF=CE∠=5． ⊥
第15页,共19页 更多资料加微信：13304227∵ OCE=75 ，
∴∠BOC=15°，则 BOA= 30 ．······（2分）
∵∠CD OB，° ∠ °
∴ AD∥C= BOA=30 ．
∴∠CD=2CF∠=10；·····°·（1分）
（3）解：如图，分别作点C关于OA、OB的对称点C 、C ，连接C C ，分别交OA、OB于点M、N．
1 2 1 2
······（1分）
∴CM= C M，CN= C N， C OA= COA， C OB= COB，
1 2 1 2
根据两点之间线段最短得到∠： CMN∠的周长最∠小值为C∠M+CN+MN= C M+C N+MN = C C ．
1 2 1 2
连接OC 、OC ． △
1 2
∵OA、OB分别垂直平分CC 、CC ，
1 2
∴OC =OC=OC =8，······（1分）
1 2
∴ C OC = C OA+ COA+ C OB+ COB=2 COA+ COB =2 BOA=60 ．
1 2 1 2
∴∠ OC C 是∠等边三角形∠ ． ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ °
1 2
∴△C C =OC =OC =8．······（2分）
1 2 1 2
∴ CMN的周长最小值为8．
24△．（12分）【初步探索】
（1）如图1：在四边形 中， ， 分别是 上的点，且 ，探究
图中 、 、 之 间的数 量=关 系 ．, ∠小 王=同∠ 学 探 =究9此0问° 题 的, 方法是： 延, 长 到点 ，使 = +， 连接 ，
先证明∠ ∠ ∠ ， 再 证明 ，可得出结论，他的结论应是 =
_______△_ __ _ __≌_△__ _ __ _________△__ _ __ _≌__△__ _ _ ______________；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形 中， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，上
述结论是否仍然成立，并说 明 理 由； = , ∠ +∠ =180° = +
第16页,共19页 更多资料加微信：13304227【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形 中， ，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，
如图3所示，仍然满足 ，∠ 请 写+出∠ 与=180°, 的 数=量 关 系， 并给 出证明过程．
【详解】解：（1）如图 1 ，=延 长 F+D 到 点G，使∠D G =B∠E ， 连 接AG，
······（1分）
在 ABE和 ADG中，
△ AB=A△D
B= ADG=90 ，
BE=DG
∠ ∠ °
∴ ABE ADG SAS ，······（1分）
∴△BAE=≌△DAG，AE=AG，
∵∠EF=BE+∠DF，
∴EF=DF+DG=FG，
在 AEF和 AGF中，
A△E=AG △
AF=AF ，
EF=GF
∴ AEF AGF SSS ，
∴△EAF=≌△GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF．
故答∠ 案为：∠ BAE+∠FAD=∠EAF；·∠·····（1分∠）
（2）仍成立∠，理由如∠下： ∠
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
······（1分）
∵ B+ ADF=180 ， ADG+ ADF=180 ，
∴∠B=∠ADG， ° ∠ ∠ °
在∠ ABE∠和 ADG中，
△ △
第17页,共19页 更多资料加微信：13304227AD=AD
B= AGD，
BE= DG
∠ ∠
∴ ABE ADG SAS ，······（1分）
∴△BAE=≌△DAG，AE=AG，
∵∠EF=BE+∠DF，
∴EF=DG+DF=GF，
在 AEF和 AGF中，
A△E=AG △
AF=AF ，
EF=GF
∴ AEF AGF SSS ，
∴△EAF=≌△GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF；······（1分）
（
∠
3） EAF
∠
=180
∠1
DAB
∠
，证明如
∠
下：
∠
2
∠ °− ∠
如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
······（1分）
∵ ABC+ ADC=180 ， ABC+ ABE=180 ，
∴∠ADC=∠ABE， ° ∠ ∠ °
在∠ ABE和∠ ADG中，
△AB=AD△
ABE= ADG，······（1分）
BE=DG
∠ ∠
∴ ABE ADG SAS ，
∴△AG=A≌E，△ DAG= BAE，
∵EF=BE+D∠F， ∠
∴EF=DG+DF=FG，······（1分）
在 AEF和 AGF中，
A△E=AG △
AF=AF ，
EF=GF
∴ AEF AGF SSS ，······（1分）
∴△FAE=≌△FAG，
∵∠FAE+ ∠FAG+ GAE= 360 ，
∠ ∠ ∠ ° 第18页,共19页 更多资料加微信：13304227∴2 FAE+ GAB+ BAE =360 ，
∴2∠FAE+ ∠GAB+∠DAG =360°，······（1分）
即2∠FAE+ ∠DAB=3∠60 ， °
∴ E ∠ AF=18 ∠ 0 1 DAB ° ．······（1分）
2
∠ °− ∠
第19页,共19页 更多资料加微信：13304227
