文档文本内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~2章（三角形的初步认识+特殊三角形）。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的）
1．下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．14
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理
C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角
4．已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ）
∠1
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图， 中， 为 的角平分线， 为 的高， ，那么 是（ ）
△ △ △ ∠ =70°,∠ =48° ∠3
第1页,共6页 更多资料加微信：13304227A． B． C． D．
6．如图6，0在° 中， 59° 56° 于点E， 于2点2°D， ，则 的长是（ ）
△ ∠ =90°, = , ⊥ ⊥ =8, =12
A．4 B．3 C．2 D．6
7．如图，在等边 中，D是 的中点， 于点E， 于点F．若 ．则 的长为（ ）
△ ⊥ ⊥ =8
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
9．如图，在 中， 的角平分线 与 边的垂直平分线 交于 的外部 点处，连接 ， ，过点
作 ，△交 延长线∠ 于 点 ，过点 作 ，交 于点 ． 若 △ ，则 的度数 为 （ ）
∘
⊥ ⊥ ∠ =80 ∠
A． B． C． D．
10．如图4，0°在 中， 100° ，过点 作 110°于点 ，过点 作 120° 于点 ，连接 ，过点 作 ，
交 于点 ．△ 与 ∠相 交 于=点45，° 若点 是 的⊥中 点，则 下列结 论中 ， ①⊥ ；② ；⊥
③ ；④ ． 正 确的个数是（ ） ∠ =45° + =
: : =1:2:3 △ =2 △
第2页,共6页 更多资料加微信：13304227A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是 ．
12．如图，已知在 中， ， 、 分别是 边上的中线和高，若 ， ，则 ．
Rt△ ∠ =90° =6 =8 =
13．如图，在长方形 中， ， ，延长边 到点E，使 ，连接 ．动点P从点B出发，以每
秒2个单位长度的速 度 沿 =4 向 终=点5A运动，当 和 全=等2 时， 会闪烁一下（闪烁时间极
短，忽略不计），则 首 次−闪 烁−与 第 二次闪烁的时间间隔△ 为 △秒 ． △
△
14．如图，在 正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点 、 在格点上，若点 也在格点上，并使得以点
、 、 为顶点3的×3三角形是等腰直角三角形，符合条件的点 有 个．
15．如图， 是 的边 上的中线， 是 的边 上的中线， 是 的边 上的中线，连接 ， ．若
的面 积 是△ ， 则阴影 部分的面积是 △ ． △
△ 16
16．如图， ， ， ， ，…，当 ， 时，
= 1 1 1 = 1 2 2 2 = 2 3 第 3页3 ,3共 = 6页 3 4 ≥ 2 ∠ = 更 70 多 ° 资料加微信：13304227．
∠ −1 −1 =
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知三条线段 ， ， （ ，且 ）．
2 2 2
(1)证明：线段b是这三条线 =段4中 最 长 的=线2段 ；+2 = − >0 ≠
(2)请说明是否能以这三条线段长为边构造三角形．
18．（8分）如图，已知点B，C在线段 上， ，求证： ．
∥ , = , = =
19．（8分）如图，把一块直角三角形 （其中 ）土地划出一个三角形 后，测得 米，
米， 米， 米． ∠ =90° =1.5 =2
=6 =6.5
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)求图中△ 阴 影 部分土地的面积．
20．（8分）如图， ， ．
∠ =90° = , ⊥ , = +
(1)延长 到E，使 ，延长 到F，使 ，连接 ，求证： ．
(2)在（ 1） 的条件下 ， 作= 的平 分 线（尺规作 图=， 保 留痕迹 ） ，交 于点 H⊥．
21．（8分）如图，在 ∠ 中 ，点 ， 分别在 ， 边上， ， ，连接 ．
△ = ⊥
第4页,共6页 更多资料加微信：13304227(1)试说明： ；
(2)若 ∠ ， =∠ ， 求 的度数．
22．（ 1 0=分） 【 背 景 介=绍 】 “赵爽∠ 弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图1的“赵爽
弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，用它可以证明勾股定理．图中
大正方形的面积有两种求法：一种是等于 ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
2 1
4×2 +
，从而得到等式 ，化简得： ．这里用两种求法来表示同一个量从而得到
2 2 1 2 2 2 2
等 式 − 或 方程的方法，我们 称 = 之 4 为 × “双2 求 + 法” ． − + =
【方法运用】
(1)如图2，在 的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 ，求 边上的高；
(2)如图3，在6×6 中， ， ， ， 是 边的中线．在 中，用△ a ， b，c 表 示 ．
2
23．（10分）如△图 ， 射线 平=分 =， =， ， ．△
∠ ∥ ⊥ ∠ =75°
(1)求证： ；
(2)若线段 = ， 求线段 的长；
(3)已知点 M 、=N5分别是 、 上的两个动点，且均不与点O重合，连接 、 和 ．若 ，求 的周
长的最小值． =8 △
24．（12分）【初步探索】
（1）如图1：在四边形 中， ， 分别是 上的点，且 ，探究
图中 、 、 之 间的数 量=关 系 ．, ∠小 王=同∠ 学 探 =究9此0问° 题 的, 方法是： 延, 长 到点 ，使 = +， 连接 ，
先证明∠ ∠ ∠ ， 再 证明 ，可得出结论，他的结论应是 =
△ ≌△ △ ≌△
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【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形 中， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，上
述结论是否仍然成立，并说 明 理 由； = , ∠ +∠ =180° = +
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形 中， ，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，
如图3所示，仍然满足 ，∠ 请 写+出∠ 与=180°, 的 数=量 关 系， 并给 出证明过程．
= + ∠ ∠
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