（湘教版）八年级数学第一次月考卷测试范围：湘教版2024八年级上册1.1-2.2（考试版A4）_初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_湘教版第一次月考

2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考
数 学
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版2024八年级上册1.1-2.2
5．难度系数：0.75
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x23x1 x(x3)1 B．(x2)(x2)x24
C．a29(a3)(a3) D．a24a4(a4)2
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a22a1 B．a2 4 C．a2a D．a24a
3．下列各式中，属于分式的是（ ）
x2 5 y ab 1
A． 1 B． C． D． n
3 π ab 2
4．下列分式中属于最简分式的是（ ）
4 2x2 x2 x1
A． B． C． D．
2x x21 xy x21
x2 xy
5．计算  x y的结果为（ ）
xy xy
A．x B．y C．xy D．xy
6．若m2 n2 6，且mn3，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．2或 D．4
7．下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是（ ）
分解因式：2a  x21  2b  x21  ．
解：原式2  x2 1  ①
= ②
A．①填ab B．②填x1x1
第1页,共4页 更多资料加微信：13304227C．该过程用到了提公因式法 D．该过程用到了公式法
8．长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2bab2ab的值为（ ）
A．2560 B．490 C．80 D．49
9．已知多项式2x29xa有一个因式为x5，则a的值为（ ）
A．5 B．10 C．5 D．20
10．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为c．例32212，83212， ，3和8都是一个．所
有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x2y4y
12．若分解因式：x23xxxk，则k的值为 ．
4x2
13．若分式 的值为0，那么x的值是 ．
x2
1 2
14．分式 与 的最简公分母是 ．
6x2 9xy
x1
15．若分式 有意义，则x应该满足的条件是 ．
x1
16．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3a因式分解为a(a1)(a1)，
当a20时，a119，a121，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述
方法.当x15时，多项式16x39x分解因式后形成的加密数据是 .
三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤.）
17．（8分）用提公因式法将下列各式分解因式．
(1)4a3b212a2b4ab；
(2)
 a2ab  cab．
2 a1
18．（8分）先化简，再求值：  ，其中a2．
a1 a2 1
19．（8分）利用因式分解简化运算：
(1)20252025220252026；
(2)56.22026462202.6．
20．（8分）先分解因式，再求值：m3n6m2n2 9mn3，其中m2,n3．
21．（8分）某些形如ax2bxc的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别
写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代
数和，使其等于一次项系数．如：将式子x23x2和2x2x3分解因式，如图，x23x2x1x2；
第2页,共4页 更多资料加微信：133042272x2x3x12x3．
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)x25x6；
(2)2x27x3．
22．（10分）［阅读材料]
下面是某同学对多项式(x24x2)(x24x6)4进行因式分解的过程．
设x2 4x y
原式= y2y64（第一步）
 y28y16（第二步）
y42（第三步）
=(x24x4)2（第四步）
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果．
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(a22a)(a22a2)1进行因式分解．
23．（10分）【阅读学习】
阅读下面的解题过程：
x 1 x2
已知：  ，求 的值．
x21 3 x41
x 1 x21 1
解：由  知x≠0，所以 3，即x 3
x21 3 x x
x41 1  1 2
所以  x2 x  23227
x2 x2  x
x2 1
故 的值为 ．
x41 7
【类比探究】
x x2
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知 1，求 的值．
x2-3x1 x4-7x21
【拓展延伸】
1 1 1 1 1 1 1 1 1 abc
（2）已知   ，   ，   ，求 的值．
a b 6 b c 9 a c 15 abbcac
24．（12分）我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱
长为a的正方体进行以下探索：
第3页,共4页 更多资料加微信：13304227(1)在其一角截去一个棱长为bba的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____；
(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为BCa，ABab，CF b，所以长方体
①的体积为abab．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简）
(3)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______．
(4)已知ab2，ab1，求a3b3的值．
第4页,共4页 更多资料加微信：13304227