2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024平面直角坐标系~函数与一次函数。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题4分）下列各点中，在第三象限内的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D3,2 −3,2 3,−2 −3,−2
【分析】本题考查了各象限内点的坐标符号特点；
根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数可得答案．
【详解】解：∵第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数，
∴在第三象限内的点是 ，
故选：D． −3,−2
2．（本题4分）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
+3
A． 且 = −2 B． 且
C． ≥ 3 且 ≠−2 D． ≥ 3 且 ≠2
【答案】 D≥−3 ≠−2 ≥−3 ≠2
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
且 ，
解+得3 ≥0 且 −2≠0．
故选 D≥．−3 ≠2
3．（本题4分）把直线 向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ）
A． B ．=3 C． D．
【答案】 B=3 +1 =3 −3 =3 −1 =3 +1
第1页,共17页 更多资料加微信：13304227【分析】本题考查一次函数水平平移的规律，需根据“左加右减”的原则对自变量x进行变换．
【详解】解：把直线 向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为 ，
故选：B． =3 =3 −1 =3 −3
4．（本题4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（ ）
A．（1，3） B．（5，3） C．（6，1） D．（8，2）
【答案】C
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：“马”位于（6，1）．
故选：C．
5．（本题4分）已知点 和点 ， ，若直线 轴，则线段 的长为( )
A．2 B ．(25 +4, −1) C(．275) ∥ D．14
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征及两点间距离的计算，解题的关键是利用"
平行于y轴的直线上点的横坐标相等"求出m的值，再通过纵坐标差的绝对值计算线段长度．
【详解】由直线 轴，知平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此P与Q的横坐标相等．
点Q横坐标为2 ， 点∥ P横坐标为 ，故 ，解得 ．
代入 得P的纵坐标： 2 +4 2 +，4=即2 ．=−1
线段 =的−长1为两点纵坐标差的 绝−对1值=：−1−1=−2 ， 2,−2
故选： C． 5− −2 =7
6．（本题4分）对于函数 ，下列表述正确的是（ ）
A．图象一定经过 =−2 +5 B．图象经过一、二、三象限
C． 随 的增大而减2,小−1 D．与坐标轴围成的三角形面积为
【答案】 C 12.5
【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断即可.
第2页,共17页 更多资料加微信：13304227【详解】A.把x=2代入代入y=−2x+5，得y=1≠−1，不正确；
B.∵k=−2<0，b=5>0，∴图象经过一、二、四象限，不正确；
C.k=−2<0, 随 的增大而减小,正确.
D. 图象与坐标轴围成的三角形的面积 ，不正确；
1 5
故选C.
=2×5×2=6.25
7．（本题4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据（如下表）：
气温
∘
( C) −20 −10 0 10 20 30
声速
(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法正确的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是气温
B．温度越高，声速越慢
C．当气温为 时，声音 可以传播
∘
D．气温每升高20 C ，声速减5小s 1710m
∘
【答案】C 10 C 6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是声速，
∴选项 错误；
∵根据数A据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项 错误；
∵ B ，
∴3当4气2×温5为=1710 m时，声音 可以传播 ，
∘
∴选项 正确20； C 5s 1710m
∵ C ， ，
324−318=6 m ，s 330−324=6 m ，s
3∴3当6−温3度30每=升6高m s 3，42声−速3增36加=6 m，s
∘
∴选项 错误．10 C 6m/s
故选：CD．
8．（本题4分）某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么
该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ ）
第3页,共17页 更多资料加微信：13304227A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律即可求出答案．变化的规律是先慢后快的两段，因为
是匀速，所以表现在图象上为直线．
【详解】解：由题意可知只有A选项符合题意；
故选A．
9．（本题4分）直线 （k，b为常数且k， ）和直线 （k，b为常数且k， ）在
1: = − ≠0 2: = +2 ≠0
同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象，先根据直线 经过的象限，得出k和b的符号，然后再判断直线 的k和b
的符号是否与直线 一致，据此即可得出答案． 1 2
1
【详解】解：A．直线 中， ， ， 中， ，不一致，故本选项不符合题意；
1: = − >0 <0 2: = +2 >0
B．直线 中， ， ， 中 ， ，则 ，一致，故本选项符合题意；
1: = − >0 <0 2: = +2 <0 <0 >0
C．直线 中， ， ， 中， ，不一致，故本选项不符合题意；
1: = − <0 >0 2: = +2 <0
D．直线 中， ， ， 中， ，不一致，故本选项不符合题意．
故选：B． 1: = − <0 >0 2: = +2 <0
10．（本题4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 ，小聪根据图象得
到如下结论： = + = + ( < <0)
① ；
2 + =0
②关于x，y的方程组 的解为 ；
− = =3
− = =2 第4页,共17页 更多资料加微信：13304227③关于x的方程 的解为 ；
④关于x的不等式 + = + 的解 集=是−3 ．
其中结论正确的个(数 是−（ ) ）≤ − ≤−3
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答．
【详解】解：∵由图象可知：一次函数 与x轴的交点为 ， ，
∴当 时， ，即 = + (2 0)
故① 正=确2； + =0 2 + =0
∵由图象可知：一次函数 与 （ ）的图象相交点 ， ，
∴关于x，y的方程组 = +的 解 为= + ， < <0 (−3 2)
− = =−3
故②错误； − = =2
∵由图象可知：一次函数 与 的图象相交点 ， ，
∴关于x的方程 = +的 解为 = +， ( < <0) (−3 2)
故③正确； + = + =−3
∵ ， ，
由图( 象−可 知) ：≤一 次−函 数∴ + ≤ 图 象+不 在 的图象上方的时 ，
∴不等式 =的 解 +集 为 ， = + ( < <0) ≥−3
即不等式 + ≤ + 的解集是 ≥−3 ，
故④错误；( − ) ≤ − ≥−3
∴正确的有2个；
故选：B．
二、填空题（共20分）
11．（本题5分）下列关于变量x，y的关系式中：① ；② ；③ ．其中，y是x的函数
2
的是 （填序号）． 3 −2 =5 = 2 − =10
【答案】①②
【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，据
第5页,共17页 更多资料加微信：13304227此逐项分析即可得解；熟练掌握函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：函数① 和② ，满足对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，故 是 的函
数； 3 −2 =5 =
③ 不满足对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，故 不是 的函数；
2
综上2 所−述 ，=y1是0x的函数的是 ①②，
故答案为：①②．
12．（本题5分）将点 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后刚好落在x轴上，则平移前点A的
坐标是 ． +2, −3
【答案】
【分析】本7题,2考查了平移的性质，先表示出平移后的点的坐标，然后结合x轴上点的坐标特征求出m的值，即可求出
答案．
【详解】解：点 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后为 ，
∵刚好落在x轴 上 ，+2, −3 +2−3, −3−2
∴ ，
解得 −3−，2=0
∴点 A的=坐5 标是 ，
故答案为： ．7,2
13．（本题57分,2）若点 在一次函数 的图象上，且 ，则 的大小关系是
（用“ ”连接）． 1, 1 , 2, 2 = + 1 <0< 2 1, 2,
【答案<】
【分析】本 1题<考 查<了 2一次函数的性质，与 轴交点坐标，一次函数形式为 ，当 时，函数值 随
自变量 的增加而增加；令 ，代入函 数得 ，函数与 轴交点坐标 为= +； 由( 题≠意0)可知， 一>次0函数形式为
， 经过 ，且 =0，根据自变量 大=小 关系 ，即可得(到0, 函)数值的大小为 ． =
【 详+解 】解：(0由, 题) 意可 知=一1次>函0数解析式为： 1 <0< 2 1 < < 2
， ∵斜率 ，
函=数 的+增 减性为： =函1数>值0随自变量 的值增加而增加，
∴令 ，代入函数解析式 得 ，
∵点 =0在一次函数上， =
∴ 0, 也在一次函数上，且 ，
∵由 一1,次 1函,数 2增, 减2性可知， ． 1 <0< 2
∴故答案为： ． 1 < < 2
14．（本题5 分1 <） 如<图 ( 2 1)，在物理实验课上，小明做“小球反弹实验”已知桌面 的长为 ，小球P与木块Q
1600cm
第6页,共17页 更多资料加微信：13304227（大小厚度忽略不计）同时从点A出发，向点B做匀速直线运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽
略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹回挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，小球P
和木块Q同时停止运动．设小球P的运动时间为 ，木块Q与小球P之间的距离为 ，图(2)是y与x的部分图象．
s cm
（1）小球P的运动速度为 ．
（2）t的值为 ． cm s
【答案】 100 （或 ）
75
【分析】本题考查了函数 1 的 8.7 应 5 用，解4 一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由题意可知小球 从 出发正好到达 处时所用的时间为 ，从而求出 的速度；
（2）同（1）求出 的 速度 ，进而列出关于 的一元一次方程 16s ，求解即可．
【详解】解：（l）由 图2可知，小球P从点 A出发，正好到达10点0(B −处1时6)，+所6用0 的=时16间0为0−20，0
∴小球P的运动速度为 ． 16s
（2）木块Q的运动速度为1600÷16= 100 cm s ．
当 时， ． 1600− 20−16 ×100 ÷20=60 cm s
又 ∵= =2，00
∴ 16< <20 ，解得 ．
故答10案0 为 −：11600+，60 =．1600−200 =18.75
三、解答题（共90分）
18.75
15．（本题8分）已知点 在平面直角坐标系中．
(1)若点 在第三象限且到 两4坐 ,标 −轴3的距离相等，求 点坐标；
(2)若点 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 点坐标．
【答案】 (1)
(2) −4,−4
【分析8,】−本1 题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键．
（1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案；
（2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：由题意，得 ，
解得 ， −4 =− −3
=−1
第7页,共17页 更多资料加微信：13304227点 的坐标为 ．
（∴2） 解：由题意−，4,得−4 ，
则 ，解得 4， + − −3 =9
此3时 点=6的坐标为 =2 ．
∴16．（本题 8分） 8,−与1 在平面直角坐标系中的位置如图所示、
′ ′ ′
△ △
(1)分别写出下列各点的坐标： ， ， ；
(2)若 是由 平移得 到的，点 是三角形 内部一点，则 内与点 相对应点 的坐标
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
为 △ ； △ , △
(3)求 的面积．
【答案△】 ( 1) ； ；
(2) 1,3 2,0 3,1
(3) −4, −．2
【分 析△ 】 本=题2考查平面直角坐标系，平移的性质，割补法求面积，
（1）根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案；
（2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解；
【详解】（1）解：由图形可得，
， ， ，
故答1,3案为 ：2,0 ； 3,1 ； ；
（2）解：由图1,形3可得2，,0 3,1， ，
′
∴平移规律是：向左平移 14,3个单 位向−3下,1平移2个单位，
∵ ，
∴ , ，
′
故答 案 为−4：, −2 ；
−4, −2
（3）解： ．
1 1 1
△ =2×3−2×1×3−2×1×1−2×2×2=2
第8页,共17页 更多资料加微信：1330422717．（本题8分）已知关于x的函数 .
(1)当 ______时，该函数是正比例 函=数 ；−1 +2 +4
(2)当 k=满足什么条件时，y随x的增大而减小？
(3)当 时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求 的面积．
【答案 】=(13) △
(2)当 −时2，y随x的增大而减小
(3)25 <1
【分析】此题考查了一次函数与几何的应用，正比例函数，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义得到 且 ，求出k的值即可；
（2）根据一次函数的性质得到 −1≠，0解不2等 +式4即=可0得到答案；
（3）先求出一次函数解析式， −再1求<出0点A和点B的坐标，即可求得 的面积．
【详解】（1）解：根据题意： 且 ， △
解得： ； −1≠ 0 2 +4=0
（2）解： =∵−y2随x的增大而减小，
∴ ，解得 ，
∴ 当−1<0时，y随 x<的1增大而减小；
（3） 解<：1当 时， ，
∴当 时 ，=3 ； =当2 +1时0 ， ，
∴点 A=的0坐标为 =10，点 B=的0坐标为 =−5 ，
∴ ， 0,10， . −5,0
=10 =5
∴ 的面积为 ．
1 1
18 △ ．（ 本 题8分）某2项 工 ⋅ 程 由 = 甲2、 × 乙 10 两 × 个 5 工 = 程 2 队 5 合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作
完成，工程进度满足如图所示的函数关系（x为天数，y为工作量）：
(1)求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；
(2)该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？
【答案】(1)
1 1
(2)6万元
=8 −8 ≥ 3
第9页,共17页 更多资料加微信：13304227【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的
灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．
（1）由待定系数法求解即可；
（2）根据甲的工作效率是 ，于是得到甲9天完成的工作量是 ，即可得到结论．
1 1 3
【详解】（1）解：设一次函12数的解析式（合作部分）是 9× （12=4 是常数）．
∵ 在图象上． = + ≠ 0, ,
3,0.25 , 5,0.5
代入得 ，
0.25=3 +
0.5=5 +
解得： ，
1
=8
1
=−8
∴一次函数的表达式为 ；
1 1
=8 −8 ≥ 3
（2）解：当 时， ，
1 1
解得： ， =1 8 −8=1
∴完成此 =项9工程共需 天，
9
由图象知，甲的工作效率是 ，
1 1
4÷3= 12
∴甲9天完成的工作量是： ，
1 3
9×12 =4
∴ （万元），
3
所以4×
甲
8
工
=
程
6
队应得6万元．
19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 相交于点 ．
=− + 3,1
(1)求直线 的解析式．
(2)求 的面积．
△
(3)在直线 上是否存在点M，使 的面积是 的面积的 ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明
1
理由． △ △ 3
【答案】(1)
(2) =− +4
(3)6 或
−1,5 1,3
第10页,共17页 更多资料加微信：13304227【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出点C坐标，根据 计算求解即可；
1
（3）求出 的面积，进 △ 而 可 = 得2点 M ⋅ 的 横坐标，进而可求出点M的坐标．
【详解】（△1） 解 ：∵直线 ： 与直线 相交于点 ，
∴ ， =− + 3,1
∴1=−，3+
∴ 直=线4 的解析式为 ；
（2）解： 在 中=−， 当+4 时， ，
∴ ， =− +4 =0 =4
0,4
∴ ；
1 1
△ =2 ⋅ =2×4×3=6
（3）解：∵ 的面积是 的面积的 ，
1
△ △ 3
∴ ，
1
△ =3 △ =2
∴ ，
1
2 ⋅ =2
∴ ，
1
∴2×4=
，
=2
在 =±1 中，当 时， ，当 时， ，
∴ 点=M−的 +坐4标为 =或1 ． =−1+4=3 =−1 =− −1 +4=5
20．（本题10分）在−1平,5面直1角,3坐标系 中，对于点 ，若点Q的坐标为 ，则称点Q是点P的“a
阶派生点”（其中a为常数，且 ） ． 例如：点 ( ,的 )“2阶派生点”为点 ( + , + ) ，即点 ．
(1)若点P的坐标为 ，则 它≠的0“3阶派生点”的 (坐1,4标)为__________； (2×1+4,1+2×4) (6,9)
(2)若点P的“5阶派(生−点1,”5的) 坐标为 ，求点P的坐标；
(3)若点 先向左平移(2−个9单,3位) 长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ．点 的“ 阶派生点”
位于坐标 (轴 +上1，,2求 −点1)的坐标． 1 1 −4 2
【答案】(1) 2
(2) (2,14)
(−2,1)
(3) 或
30
【分析7】 ,0 本题 (0 考 ,− 查 1 点 5) 的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
第11页,共17页 更多资料加微信：13304227（3）判断出 的坐标，构建方程求出 即可．
【详解】（1） 2 ； ，
点 的坐标为3×(−1)，+则5它=的2“3−级1派+生3×点5”的=坐14标为 ．
∴故答 案为： (−；1,5) (2,14)
（2）设点 的(2坐,1标4)为 ，
( , )
由题意可知 ，
5 + =−9
解得： +，5 =3
=−2
点 的坐 标=为1 ；
（∴3） 由题意，(−2,1) ，
的“ 阶派 1生( 点−“1,2为 )： ， ，即 ，
∴ 1在坐−标4轴上， 2 (−4( −1)+2 −1−8 ) (−2 +4,−7 −1)
∵ 2 或 ，
∴−2 +4=0 −7 −1=0
或 ，
1
∴ =2 =−7
或 ， ．
30
∴ 21 ． 2 （ (0 本 ,− 题 1 1 5 2 ) 分 ( ）7在学 0) 习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数 的图象和性质
进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： = −1 +1
(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 …
−2 −1
y … 4 2 1 2 3 4 …
① _______；
② 若=点 和点 是该函数图象上的两点，则 _____．
(2)描点 并 画, 出该函 数 的, 图象． + =
(3)根据函数图象可得：
第12页,共17页 更多资料加微信：13304227①该函数的最小值为_________；
②观察函数 的图象，写出该图象的两条性质：________；________．
(4)结合函数 图=象， −解1决+问1题：直接写出方程 的解：________．
【答案】(1)①3；②2； −1 +1=5
(2)见解析；
(3)①1；②函数图象关于直线 对称；当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大；
(4) 或 =1 <1 >1
【分 析=】5本题 考=查−了3 一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
（1）①将 代入函数解析式即可求解；②由函数的对称性，从表格观察可得；
（2）根据 表=格−数1据描点画出图象；
（3）根据函数图象即可写出该函数图象的性质及函数的最小值；
（4）结合函数图象，观察可得方程的解．
【详解】（1）①由表可知，当 时， ，
，解得 =；−1 =
∴②由−1函−数1的+对1称=性 ，从表格 =看3，相同的y值对应的x值的和为2，
若点 和点 是该函数图象上的两点，则 ；
（∴2）通 过 描, 点画出 图 象, ： + =2
（3）①从图象看，函数的最小值为1；
②函数图象关于直线 对称；当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大．
（4）从图象看， 和=1 <的1 交点的横坐标为 或 >，1
即方程 =5 的 解=为 −1 +或1 ． =−3 =5
22．（本 题−112分+）1=清5华附中合 肥=学−校3 C2 2=级5学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的
一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需
270元．
(1)请你算出A，B两种商品每件的进价；
第13页,共17页 更多资料加微信：13304227(2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品 件，B商品 件．
①求 与 之间的关系式：
②店 里进 货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，
设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与 之间的关系式和该店所获利润的最大值．
【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价 是25元；
(2)① ( ，且 为5的正整数倍)；②W与 之间的关系式为 ( ，且
3
为5的 正 =− 整5数 倍 +2 )； 00 该 店 ≤ 所 3 获 30 利润的 最大值为1900元． =− +2000 100≤ ≤330
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一
次函数的性质求最值是解题的关键；
（1）设每件A商品的进价是 元，每件B商品的进价是 元，根据题中等量关系可列出关于 ， 的二元一次方程组，
解之即可得出结论；
（2） 根据各数量之间的关系，找出 与 之间的关系式，再结合 ， 均为正整数，即可得出 的取值范围；
根①据各数量之间的关系，找出 与 之间 的关系式，再利用一次 函数 的性质，即可解决最值 问题．
【②详解】（1）设每件A商品的进价 是 元，每件B商品的进价是 元，
根据题意，得 ，
4 +12 =360
解方程组，得 8 +6 ．=270
=15
答：每件A商品
的
=
进
25
价是15元，每件B商品的进价是25元．
（2）（2） 根据题意，得 ，
① 15 +25 =5000
，
3
∴ =− ，5 +200
∵ >0
，
3
∴−5 +200> 0
，
1000
∴ 又 < ，3为正整数，
∵ ，
∴ ≤ 330
与 之间的关系式为 ( ，且 为5的正整数倍) ．
3
∴
根据
题意，得
=−5 +200 ≤ 330
②
= 20−15 + 35−25
，
3
= 20−15
，
+ 35−25 −5 +200
=− +2000
第14页,共17页 更多资料加微信：13304227，
∵−1随<的0 增大而减小，
∴又 ，
当∵ ≥100时， 取得最大值，最大值为 ，
∴答： =与10之0间的关 系式为 (−1×100+200，0且=为19050的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元．
23．（ 本题 14分）已知甲、 乙=两−地 +相2距000 100≤，一 ≤辆3出30租车从 甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路
从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途48经0k服m务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距 ，货车改变
120km
速度继续出发 后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，
2
这是两车距各自3h
出发地的距离 与货车行驶时间 之间的函数关系图象．
km h
(1)求a的值．
(2)求出租车从乙地返回甲地的速度．
(3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距 ？
【答案】(1) 12km
(2) =120
128 km h
(3) 或
125 131
【分1析7 】 h 本题17考 h 查了一次函数的实际应用：行程问题，待定系数法解一次函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合图象，设直线 的表达式为 ，把 代入 ，计算得 ，然后再把点 代入 ，
进行计算，即可作答． = 4,480 = =120 1, =120
（2）由停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 ，此时出租车距离乙地 ，即出租车距离甲地 ，
120km 240km 240km
把 代入 ，解得 ，即可求出点 ，根据货车继续出发 后，与出租车相遇，所以相遇时
2
货车 = 的 2 速 40 度为 =12 ， 0 故可设直 = 线 2 的表达式为 2,120 ，将点 代3入 h ，解出 ，然后求出点
60km/h =60 + 2,120 =60
，又因为出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，得点 ，即可求得出
31
租车 8,4 从 80 乙地返回甲地的速度为 ，据此即可作答； 4 ,0
（3）设出租车在返回的过程中，12货8k车m出/h发t小时与出租车相距 ，此时货车距离乙地 ，出租车距离乙地
12km 60 km
第15页,共17页 更多资料加微信：13304227，然后分两种情况：①出租车和货车第二次相遇前，相距 时，可得 ；
②12出8租 −车5和12货k车m第二次相遇后，相距 时，可得 12km，分别求出6的0 值−，1即28可 作−答51．2 =12
【详解】（1）解：由图象知，点 12，km 128 −512 −60 =12
设直线 的表达式为 ， 4,480
把点 代入，得 = ，
解得 4,480， 480=4
∴直 线=1的20表达式为 ，
把点 代入 =，120
解得 1, ； =120
（2） 解=：1由20（1），得 ，
∴货车卸货时与乙地相 =距120 ，
∵停下来装完货物后，发现12此0k时m与出租车相距 ，
∴此时出租车距离乙地 ，120km
∴出租车距离甲地 120+120=240，km
把 代入 480−，240=240 km
得 =240 ， =120
解得240=1，20
∴货 车=装2完货物时， ，
即点 ， =2
根据直 线2,120的表达式为 ，
可得出租车 从甲地到乙地 的=速12度0 为0≤ ≤4 ，
120km/h
根据货车继续出发 后，与出租车相遇，
2
3h
可得 （出租车的速度 货车的速度） ，
2
3× + =120
∴相遇时，货车的速度为 ，
2
故可设直线 的表达式为
120÷3−12
，
0=60 km h
将点 代入 =6，0得 + ，
解得 2,12，0 =60 + 120=120+
∴直 线=0的表达式为 ，
把 代入 =，60
得 =480 ， 解=得60 ，
∴点480=60 ； =8
8,480
第16页,共17页 更多资料加微信：13304227∵出租车到达乙地后立即按原路返回 ，结果比货车早15分钟到达甲地，
∴点 ，
31
4 ,0
∴出租车从乙地返回甲地的速度为 ；
31
（3）解：设出租车在返回的过程中， 48 货 0 车 ÷ 出4发 − t 4 小时 = 与 12 出 8 租 km 车相 h 距 ，
此时货车距离乙地 ，出租车距离乙地 12km ，
分两种情况： 60 km 128 −4 = 128 −512 km
①出租车和货车第二次相遇前，相距 时，
12km
可得 ，解得 ；
125
②出租 60 车 − 和货 12 车 8 第 − 二 5 次 12 相 = 遇 1 后 2 ，相距 = 17时，
12km
可得 ，解得 ，
131
128 −512 −60 =12 = 17
综上所述，出租车在返回的过程中，货车出发 或 与出租车相距 ．
125 131
17 h 17 h 12km
第17页,共17页 更多资料加微信：13304227
