沪教549上数学第1次月考第24章_初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_2026版初中《第一次月考》9年级上册（语数外）（人教、北师等多版本）_9年级数学上

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2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：九年级沪教版第 24 章第一节相似性+第二节比例线段+第三节相似三角形。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．a1,b2,c3,d 4 B． a1,b 2,c 3,d  6
C．a5,b6,c7,d 8 D．a4,b6,c6,d 8
a 2
2．若  ，则下列式子不正确的是（ ）
b 3
b 3 ab 5 a b a 2
A．  B．  C．  D． 
a 2 b 3 2 3 ab 3
3．已知点C 把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是（ ）
AC BC
A．如果  ，那么线段AB被点C 黄金分割
AB AC
B．如果 AC2  ABBC ，那么线段AB被点 C 黄金分割
C．如果线段AB被点C 黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比
D．0.618是黄金比的近似值
4．下列说法中错误的是（ ）．
A．所有等边三角形都相似 B．和同一个三角形相似的两个三角形也相似
C．所有菱形都相似 D．所有的正方形都相似
5．如图，点G是V ABC的重心，GE∥AC交BC 于点E．如果AC12，那么GE的长为（ ）
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A．3 B．4 C．6 D．8
6．如图，在23的方格图中，V ABC的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与
V ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 12小题，每小题4分，共48分。
3 4 x y
7．已知  ，则  ．
x y x
8．如图是两个形状相同的飞机图案，则x的值是 ．
9．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且 AB2 ， APBP ，则AP ．
10．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l ，l 于点 A ， B ，C和点D，E，F ，若 AB2 ，BC3，
1 2
DE
则 的值是 ．
DF
11．如图，在V ABC中，DE∥BC，DF∥AC ，AD5，BD10，DE6，则BF  ．
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12．如图，点G是V ABC的重心，BG的延长线交AC 于点D，过点G作GE∥BC，交AC于点E，
S
则 △DGE  ．
S
△ABD
DF
13．如图，在ABCD中，AB6,AD4,BAD的平分线AE分别交BD,CD于F,E，那么  ．
BF
14．如图，正方形MNPQ内接于V ABC，点M 、N 在BC上，点
P
、Q分别在AC和AB边上，且BC边
上的高AD6cm，BC12cm，则正方形MNPQ的边长为 ．
15．正方形ABCD的边长为1,E为边DC的中点，点F 在边AD上，将D沿直线EF翻折，使点D 落
在点 G处，如果BG  BC，那么线段DF的长为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，AB6cm，BC8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于
点F，点G在CD上，且DG:GC1:2，则四边形DFEG的面积为 ．
17．已知ACBADC 90，AC 6，AD2，当 的长为 时，ACB与ADC相似．

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18．如图，CE90，ACEF 8，ABDF 10，将 DEF 的顶点D与AB边的中点重合，并
将 DEF绕着点D旋转．在旋转过程中，EDF的边DF、DE始终与BC边相交，交点分别为 M、N．当
CN BM 时，MN的长是 ．
三、解答题：本大题共 7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
a b c
19．（10分）已知线段a、b、c满足   ，且abc33，求线段a、b、c的长．
2 4 5
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D．
(1)证明：△ACD∽△CBD；
(2)已知AD2，BD4，求 的长．

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC 上一点，联结AE 并延长交DC 的延长
DF 3
线于点M，交BD于点G，过点 G作GF∥BC 交DC 于点F，  ．
FC 2
（1）若BD=20，求BG的长；
CM
（2）求 的值．
CD
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22．（10分）图①、图②、图③均是54的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小
正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的
正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
BE
(1)如图①， __________．
CE
(2)如图②，在BC上找一点F ，使BF 2．
(3)如图③，在AC上找一点M ，连接BM、DM ，使 ABM ∽VCDM ．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，BAC＝90，CD平分BCA，作AE CD交BC于点E，垂足为
F．作BGAE，垂足为G．
(1)求证： AC2 CFCD ．
(2)求证：AEAG2BGCF．
24．（12分）8月20 日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的
目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界
关注的对象。《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个
地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元
素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口。飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这
座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
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主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案
及示意图
步骤 1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C 确定的直线
交水平BD于点Q，测得QD3米；
测量步骤
步骤 2：将标杆沿着BD的方向平移到点 F 处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交
直线BD于点P，测得PF 4米，FD22.5米
根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB．
25．（14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC BC，AD9，AC12，BC16，点E是
边BC上一个动点，EAF BAC，
AF
交CD于点F 、交BC延长线于点G，设BEx，
(1)试用x的代数式表示FC；
FG
(2)设  y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
EF
(3)当△AEG是等腰三角形时，直接写出
BE
的长．
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2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：九年级沪教版第 24 章第一节相似性+第二节比例线段+第三节相似三角形。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．a1,b2,c3,d 4 B． a1,b 2,c 3,d  6
C．a5,b6,c7,d 8 D．a4,b6,c6,d 8
【答案】B
【详解】解：A、1423，ad bc，四条线段不成比例，故A错误；
B、 1 6  2 3 ，ad bc，四条线段成比例，故B正确；
C、5867，ad bc，四条线段不成比例，故 C 错误；
D、4866，ad bc，四条线段不成比例，故D错误；故选：B．
a 2
2．若  ，则下列式子不正确的是（ ）
b 3
b 3 ab 5 a b a 2
A．  B．  C．  D． 
a 2 b 3 2 3 ab 3
【答案】D
【详解】解：A，B，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，只有D 选项不正确．
故选 D．
3．已知点C 把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是（ ）
AC BC
A．如果  ，那么线段AB被点C 黄金分割
AB AC
B．如果 AC2  ABBC ，那么线段AB被点 C 黄金分割
C．如果线段AB被点C 黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比
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D．0.618是黄金比的近似值
【答案】C
【详解】解：根据黄金分割的定义可知A、B、D正确．
C、如果线段AB被点C 黄金分割（ACBC），那么AC与AB的比叫做黄金比，所以C 错误．
故选：C．
4．下列说法中错误的是（ ）．
A．所有等边三角形都相似 B．和同一个三角形相似的两个三角形也相似
C．所有菱形都相似 D．所有的正方形都相似
【答案】C
【详解】解：A、等边三角形的角都为60，所有等边三角形都相似，则A 选项正确，故不符合
题意；
B、相似三角形对应角相等，则和同一个三角形相似的两个三角形也相似，则B 选项正确，故不符
合题意；
C、菱形的对应角不一定相等，则所有菱形不一定相似，则C选项错误，故符合题意；
D、正方形的每个内角都为90，所有的正方形都相似，则D选项正确，故不符合题意，故选C．
5．如图，点G是V ABC的重心，GE∥AC交BC 于点E．如果AC12，那么GE的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【详解】解：连接BG并延长交AC于D，
∵点 G是V ABC的重心，
1 1 BG 2
∴CD AC  12 6，  ，
2 2 BD 3
∵GE∥AC，
∴BEG∽BCD，
BG EG
∴  ，
BD CD
2 EG
∴  ，
3 6
∴GE 4，
故选：B．
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6．如图，在23的方格图中，V ABC的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与
V ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意可知，ACB90，AC:BC2:1，
A、三条边长分别为 2 、 2 2 、 10 ，且 2 2   2 2 2   10 2 ，
此三角形为直角三角形，且长直角边与短直角边之比为2:1，
此三角形与V ABC相似，符合题意；
B、此三角形的长直角边与短直角边之比为3:1，不能证明相似，不符合题意；
C、此三角形的长直角边与短直角边之比为1:1，不能证明相似，不符合题意；
D、此三角形的长直角边与短直角边之比为1:1，不能证明相似，不符合题意；故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 12小题，每小题4分，共48分。
3 4 x y
7．已知  ，则  ．
x y x
7
【答案】
3
3 4
【详解】解：  ，
x y
y 4
∴  ，
x 3
xy y 4 7
 1 1 
x x 3 3
7
故答案为： ．
3
8．如图是两个形状相同的飞机图案，则x的值是 ．
14
【答案】
3
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【详解】解：由题意得两个图形相似，
6 x
∴  ，
9 7
14
解得：x ，
3
14
故答案为： ．
3
9．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且 AB2 ， APBP ，则AP ．
【答案】 51/1 5
【详解】解：∵点P 是线段AB上的一个黄金分割点，且 AB2 ， APBP ，
AP 5  1 5  1 5  1
∴  ,AP  AB   2  5  1，故答案为： 51 ．
AB 2 2 2
10．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l ，l 于点 A ， B ，C和点D，E，F ，若 AB2 ，BC3，
1 2
DE
则 的值是 ．
DF
2
【答案】 /0.4
5
【详解】解： AD∥BE∥FC，
DE AB AB 2 2
    ，故答案为： ．
DF AC ABAC 5 5
11．如图，在V ABC中，DE∥BC，DF∥AC ，AD5，BD10，DE6，则BF  ．
【答案】12
【详解】解：∵AD5，BD10，
∴AB15，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
DE AD 6 5
∴  ，即  ，
BC AB BC 15
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∴BC 18，
∵DF∥AC ，
∴△BFD∽△BCA，
BF BD BF 10
∴  ，即  ，
BC AB 18 15
∴BF 12．故答案为：12．
12．如图，点G是V ABC的重心，BG的延长线交AC 于点D，过点G作GE∥BC，交AC于点E，
S
则 △DGE  ．
S
△ABD
1
【答案】
9
【详解】解：∵点G是ABC重心，
BG 2
∴BD 是ABC的AC边上的中线，  ，
BD 3
1
∴S S  S ，
ADB BDC 2 ABC
∵GE∥BC，
∴DEG∽DBC，
S DG 1 1
∴ DEG ( )2( )2 ，
S BD 3 9
DBC
S 1
∴ △DGE  ，
S 9
△ABD
1
∴故答案为： ．
9
DF
13．如图，在ABCD中，AB6,AD4,BAD的平分线AE分别交BD,CD于F,E，那么  ．
BF
2
【答案】
3
【详解】解：在ABCD中，AB∥CD，AD4，
AEDBAE ，
 AE平分BAD，
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DAE BAE，
DAEAED，
DE AD4，
 AB∥CD，
△DFE∽△BFA ，
DE DF
  ，
AB BF
AB6，
DF DE 4 2
    ，
BF AB 6 3
2
故答案为： ．
3
14．如图，正方形MNPQ内接于V ABC，点M 、N 在BC上，点
P
、Q分别在AC和AB边上，且BC边
上的高AD6cm，BC12cm，则正方形MNPQ的边长为 ．
【答案】4cm
【详解】解：设正方形MNPQ的边长为xcm，则EDxcm，AE ADx6xcm．
四边形MNPQ是正方形，
PQ∥BC．
△APQ∽△ACB．
又ADBC，
AE PQ
  ．
AD BC
∵四边形MNPQ是正方形，
∴PQM QMN 90，
∵ADBC，
∴四边形EQMD是矩形，
∴PQMQED,
PQED xcm，AE6xcm，BC12cm，AD6cm，
6x x
  ，
6 12
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解得x4．故答案为：4cm．
15．正方形ABCD的边长为1,E为边DC的中点，点F 在边AD上，将D沿直线EF翻折，使点D 落
在点 G处，如果BG  BC，那么线段DF的长为 ．
1
【答案】 /0.25
4
【详解】如图，连接BE，
1
由翻折可得：DEGF 90，DEF GEF  DEG，DEEG，
2
又∵E为边DC的中点，
1
∴DE EC EG ，
2
又∵BG  BC，BE BE，
∴EGB≌ECB，
1
∴GEBCEB CEG，
2
1 1
∴DEFCEB DEG CEG90，
2 2
又∵ABCD是正方形，
∴DC90，
∴DEFDFE90，
∴DFECEB，
∴DEF∽CBE，
1
∴ DF  DE ，即 DF  2 ，解得DF  1 ．故答案为： 1
CE BC 1 1 4 4
2
16．如图，在Rt△ABC中，AB6cm，BC8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于
点F，点G在CD上，且DG:GC1:2，则四边形DFEG的面积为 ．
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【答案】 4cm2/4平方厘米
【详解】如图所示，连接DE，
∵D、E分别为AC、BC中点，
1 1
DE∥AB，DE  AB3cm，BE CE  BC  4cm，
2 2
DEF∽BAF，
DF DE 1
   ，
BF AB 2
DF 1
  ，
BD 3
ABC90，
DEC 90，
1 1
S S  BEDE  436cm2，
BDE CDE 2 2
1
S  S  2cm2，
DEF 3 BDE
Q DG:GC1:2，
DG 1
  ，
CD 3
1
S  S  2cm2，
DEG 3 CDE
四边形DFEG的面积S S 4cm2．故答案为： 4cm2．
DEG DEF
17．已知ACBADC 90，AC 6，AD2，当 的长为 时，ACB与ADC相似．
【答案】3或 3 2  
【详解】解： AD 2，AC  6 ，CD ( 6)2 22  2 ．
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有
AC AB
 ，AB3；
AD AC
AC AB
（2）当RtACB∽RtCDA时，有  ，  AB  3 2 ．
CD AC
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即当 AB 的长为3或 3 2 时，这两个直角三角形相似．故答案为3或 3 2 ．
18．如图，CE90，ACEF 8，ABDF 10，将 DEF 的顶点D与AB边的中点重合，并
将 DEF绕着点D旋转．在旋转过程中，EDF的边DF、DE始终与BC边相交，交点分别为 M、N．当
CN BM 时，MN的长是 ．
【答案】4
【详解】解：连接CD，
∵ACB90，AC 8，AB10，
∴ BC 10282 6 ，
∵点 D是AB边的中点，
1
∴CDBD AB5，
2
∴DCBB，
由旋转的性质知EDF B，
∵MDBMDNNDB ，MNDBNDB ，
∴MDBMND，
∴△MDB∽△DNC，
BD BM
∴  ，
CN CD
∵CN BM ，
5 CN
∴  ，
CN 5
∴CN BM 5，
∵BC 6，
∴MN BM BN BM BCCN5654，故答案为：4．
三、解答题：本大题共 7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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a b c
19．（10分）已知线段a、b、c满足   ，且abc33，求线段a、b、c的长．
2 4 5
a b c
【详解】解：设    k，则a2k,b4k,c5k.....................2分
2 4 5
∵abc33，
∴2k4k5k 33，
解得k 3，....................4分
∴a6,b12,c15.....................10分
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D．
(1)证明：△ACD∽△CBD；
(2)已知AD2，BD4，求 的长．
【详解】（1）证明：∵A  C  B90，
∴ACDDCB90，
∵CDAB，
∴BDCADC90，DBCDCB90，
∴DBCACD ，
即△ACD∽△CBD；....................5分
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
AD CD
∴ = ，
DC BD
∵AD=2，BD4，
2 DC
∴  ，
DC 4
整理，得 DC2 8 ，解得 CD2 2 或 CD2 2 （不符合题意，舍去），
∴CD的长为
2 2
．....................10分
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC 上一点，联结AE 并延长交DC 的延长
DF 3
线于点M，交BD于点G，过点 G作GF∥BC 交DC 于点F，  ．
FC 2
（1）若BD=20，求BG的长；
CM
（2）求 的值．
CD
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【详解】(1) ∵GF∥BC，
DF DG
∴  ，
FC BG
DF 3
∵BD=20，  ，
FC 2
∴BG8 ；....................4分
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
DM DG
∴  ，
AB BG
DM 3
∴  ，
AB 2
DM 3
∴  ，
CD 2
CM 1
∴  .....................10分
CD 2
22．（10分）图①、图②、图③均是54的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小
正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的
正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
BE
(1)如图①， __________．
CE
(2)如图②，在BC上找一点F ，使BF 2．
(3)如图③，在AC上找一点M ，连接BM、DM ，使 ABM ∽VCDM ．
【详解】（1）解：∵AB∥CD，
∴ABE∽DCE，
BE AB 1
∴   ，
CE DC 2
1
故答案为： ；....................2分
2
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（2）解：如图所示，点F 即为所求； ....................4分
（3）解：如图所示，点M 即为所求． ....................6分
理由：∵AH  AB，MABH ，
∴
MA
为BH 的垂直平分线，
∴MB=MH ，
∴BH ，
∵BH∥CD，
∴H D，
∴BD，
又∵BAM DCM 90，
∴ABM∽CDM ．...................10分
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，BAC＝90，CD平分BCA，作AE CD交BC于点E，垂足为
F．作BGAE，垂足为G．
(1)求证： AC2 CFCD ．
(2)求证：AEAG2BGCF．
【详解】（1）证明：∵BAC90，AE CD，
∴BACAFC 90 ．
又∵ACFACD，
∴△ACF∽△DCA，....................3分
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CF AC
∴  ，即 AC2 CFCD ．....................5分
AC CD
（2）证明：∵CD平分BCA，
∴ACF ECF．
又∵CF CF，AFCEFC 90 ，
∴AFC ≌EFC，....................7 分
1
∴FAFE  AE ．
2
∵BAC90，
∴DAFCAF 90．
又∵AE CD，
∴CAFACF 90，
∴DAF ACF．
∵BG AG，
∴GBAC90，
∴AGB∽△CFA，....................10分
CF AF 1
∴  ，即 AEAGCFBG，
AG BG 2
∴AEAG2BGCF．....................12分
24．（12分）8月20 日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的
目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界
关注的对象。《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个
地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元
素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口。飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这
座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案
及示意图
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C 确定的直线
测量步骤 交水平BD于点Q，测得QD3米；
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A 和标杆顶端E确定的直线交
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直线BD于点P，测得PF 4米，FD22.5米
根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB．
【详解】解：设ABx米，BD y米．
∵EF∥AB，
∴△EFP∽△ABP，
EF PF
∴  ．
AB PB
∵EF 2，PF 4，PBPDDB422.5 y26.5 y，
2 4
∴  ． ....................2分
x 26.5y
∵CD∥AB，
∴△CDQ∽△ABQ，
CD DQ
∴  ．
AB BQ
∵CD2，DQ3，QBQDDB3 y，
2 3
∴  ，....................4分
x 3y
3 4
∴  ，
3 y 26.5 y
∴79.53y124y，
∴y67.5，....................8分
经检验，y67.5是原方程的解，
2 3
∴  ，
x 367.5
∴x47．
经检验，x47是原方程的解，
答：飞虹塔的高度AB大致为47米．....................12分
25．（14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC BC，AD9，AC12，BC16，点E是
边BC上一个动点，EAF BAC，
AF
交CD于点F 、交BC延长线于点G，设BEx，
(1)试用x的代数式表示FC；
FG
(2)设  y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
EF
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(3)当△AEG是等腰三角形时，直接写出
BE
的长．
【详解】（1）Q ACBC
ACB90
ADBC
DACACB90
AD9，AC12，BC16
AB20，DC15
BC AC 4
   ,DAC ACB
AC AD 3
△ABC∽△DCA....................2分
BACD
EAF BAC
BAECAF
ABE∽ACF
AB BE
 
AC CF
20 x
 
12 CF
3
FC  x....................4分
5
（2）ABE∽ACF
AB AE
 
AC AF
EAF BAC
AEF∽ABC....................6分
EF BC 16 4
   
AF AC 12 3
4
EF  AF
3
ADCG
CFG∽DFA....................8分
FG CF
 
FA DF
3
x
FG FG 3 CF 3 5
y     
EF 4 4 DF 4 3
AF 15 x
3 5
3x
整理得：y 0＜x16....................10+1 分（定义域1分）
1004x
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25
（3）当△AEG是等腰三角形时，
BE
长为 、10或7....................3分
2
解题过程如下：
ABC∽DCA
BACD
EAF BACD
ADBC
GFAD
ADF∽GAE
∴当GAE是等腰三角形时，△ADF也是等腰三角形
第一种情况：当AF DF 时，则有FADD
FADCAF 90，DACD90
CAF ACD
FAFC
15
CF DF  ,
2
3 15
 x
5 2
25
x
2
第二种情况：当ADDF 9时，则有CF CDDF 6
3
 x6
5
x10
第三种情况：当AF  AD9时，作AH  DF 于H，如图，则有DH FH
1 1
S  ACAD CDAH
CAD 2 2
ACAD 36
AH   ,
CD 5
27
FH DH  AD2AH 2
5
3 27
 x152
5 5
x7
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