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七上数学·第一次月考卷（01）（学生版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版：1-2 章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1． 的相反数是（ ）
A−．3 B． C．3 D．0.3
1 1
2． −的3 倒数是（ ）3
A− ． 0.5 B． C．2 D．
3．如图
−
所
2
示，检测4 个足
0.5
球，其中超过标准质量的克数记为正数
−
，
0.
不
5
足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．1 C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
−1 −4
A．一个数的绝对值一定不小于它本身
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．任何数的绝对值都不是负数
D．任何有理数的绝对值都是正数
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七上数学·第一次月考卷（01）（学生版）
6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数
是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣5
7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成 的是（ ）
A． B．
−7+4−5−6
C．
−7 − +4 − −5 + −6
D．
− +7 − −4 − +5 + −6
8．某药
−
品
+
说
7
明
+
书上
+4
标明
−
药
−
品
5
保
+
存
−
的
6
温度是
−7 + +
，
4
则
+
该药
−5
品
−
保存
−
的
6
温度范围是（ ）
A． ～ B． ～ C．(20～±2)℃ D． ～
9．两数20，2在2℃数轴上对1应8点2的0℃位置如图所示18，下2列2℃判断正确的是20（24℃）
A． B． C． D．
10．魏晋
时
>
期
数学家刘徽
在
+
《
九
>
章
0
算术注》中
用
<−
不
同颜色的算筹（
−
小
棍
<
形
0
状的记数工具）分别表示
正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是 的计算过程，
则图（2）表示的计算过程是（ ）
+23 + −54 =−31
A． B．
C．
−22 + +23 = 1
D．
−22 + +32 = 10
11． 、 +、22是+有理−3数2且=−10 ，则 +22的值+是−（23 =−）1
A ．－ 3 B．3 或 －<10 +C． －+3 或1 D．－3或－1
12．正方形 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0和1．若正方形 绕着
顶点顺时 针 方 向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转202 4 次 后，
数轴上数2024所对应的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
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七上数学·第一次月考卷（01）（学生版）
二、填空题（本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．）
13．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．
14．比较大小： ________ （填“＜”、“＞”或“＝”）．
3
15．若（a+3）2+−|b0﹣.652|=0，则（−a+4b）2011=______．
16． ， 互为相反数， ， 互为倒数，则 __________．
+
17．观 察下 面一列数，按某 种 规律在横线上填 上 − 适20当23的 = 数： ，， ， ，…，则第 个数是__________．
3 5 7
18．在数轴上，点 表示原点，现将点A 从 点开始沿数轴−1如4下−移9动1，6 第一次点 A 向左移动 1个单
位长度到达点
，第二次将点 向右移
动2个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动3
个单位长度到
达1点 ，第四次将
1点 向右移动4个单位长度到达
2点 ，按照这种
移2 动规律移动
下去，第 次移动到 点3 ，当 3 时，点 与原点的距离是__ _4_____个单位．
= 100 100
三、解答题（本题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（12分）计算：
(1) ； (2) ；
5 1
(−8)+10+3+(−1) −25÷8× −4
(3) ； (4) ．
2 1 2
1−(−3)×2+16÷(−4) 15−2 ×2+8÷(−2)
20．（6分）在数轴上表示下列各数： ，3， ，0， ， ，5，并用“ ”将它们连接起来．
1 3
−1 2 −4 −2 <
21．（10分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
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七上数学·第一次月考卷（01）（学生版）
高度变化 记作
上升2.5千米
+2.5km
下降1千米 ___________
上升2千米 ___________
下降2.5千米 ___________
(1)完成表格；
(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
(3)如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机
在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
22．（6分）已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等
于 ，且 ，, 求 的值．
2 < + +( + )
23．（8分）学习有理数乘法后，老师让同学们计算： ，看谁算得又快又对，有两位
24
同学的解法如下： 3925×(−5)
小丽：原式 ；
999 999 4
小军：原式 =− 25 ×5 =− 5 =−1995 ．
24 24 4
= 39+25 ×(−5) = 39×(−5)+25×(−5) =−1995
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小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式 _①_ _②_ _③_．
1
(1)请=补全40小−晨2的5 解×题(−过5程) =：4①0_×__(_−__5_)__−_ ②_×__(_−__5_)__=_−③20_0__+_____=__．
(2)用你认为最合适的方法计算： ．
15
−1916×8
24．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道： ； ； ．
1 1 1 1 1 1 1 1
那么： 1×2 = 1−2 2×3 = 2−3 3×4 = 3−4
(1) ______； ______；
1 1
(2)4用×5含=有n的式子20表19×示20你20发=现的规律______；
(3)求式子 的值．
1 1 1 1
1×2+2×3+3×4+⋯+2019×2020
25．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品 个，平均每天生产 个，但实际每天生产量
与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
2100 300
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量+；5 −2 −5 +15 −10 +16 −9
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
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七上数学·第一次月考卷（01）（学生版）
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得 元，若超额完成任务，则超过部
分每个另奖 元，少生产一个扣 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
60
50 80
26．（10分）同学们都知道， 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两
数在数轴上所对的两点之间
5
的
−
距
−
离 2.试探索：
−2 −2
(1)求 ______；
(2)同样
5
道
−
理
−2 =
表示数轴上有理数x所对点到 和1005所对的两点距
离相等，则
+__1_0_0_8_；
= −1005 −1008
(3)类似的
=
表示数轴上有理数x所对点到 和2所对的两点距离之和，请你找
出所有符合
条
+
件
5
的
+
正
整
−
数
2
x，使得 ，
−
这
5
样的正整数是______；
(4)由以上探索猜想对于任何有理数 x+ ， 5 + −2 = 7 是否有最小值？如果有，写出最小值；
如果没有，说明理由.
−3 + −6
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七上数学·第一次月考卷（01）（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版：1-2 章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1． 的相反数是（ ）
A−．3 B． C．3 D．0.3
1 1
【答−案3】C 3
【详解】解：-3的相反数是 3．
故选：C．
2． 的倒数是（ ）
A− ． 0.5 B． C．2 D．
【答
−
案
2
】A
0.5 −0.5
【详解】解： ，
1
的倒数是-2
−
，
0.5 =−2
1
−故2选：A.
3．如图所示，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：依题意，得 ， ， ， ，
∵ ，
+0.9 = 0.9 −3.6 = 3.6 −0.8 = 0.8 +2.5 = 2.5
∴最接近标准质量的是“ ”，
3.6 > 2.5 > 0.9 > 0.8
−0.8g 第 7 页 共 17 页微信公众号：瑾言教育资料库
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故选：C．
4．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
−1 −4
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 ，
故选：C．
−1
5．下列说法不正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定不小于它本身
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．任何数的绝对值都不是负数
D．任何有理数的绝对值都是正数
【答案】D
【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；
C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意.
故选：D．
6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数
是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣5
【答案】C
【详解】∵0-3+2=-1，
∴该点所表示的数为-1．
故选C．
7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成 的是（ ）
A． B．
−7+4−5−6
C．
−7 − +4 − −5 + −6
D．
− +7 − −4 − +5 + −6
【答 − 案】 +7B + +4 − −5 + −6 −7 + +4 + −5 − −6
【详解】解：A、 ，不符合题意；
−7 − +4 − −5第+8−页6 共=−177−页4+5−6微信公众号：瑾言教育资料库
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B、 ，符合题意；
C、
− +7 − −4 − +5 + −6 =−7+4−5−6
，不符合题意；
D、
− +7 + +4 − −5 + −6 =−7+4+5−
，
6
不符合题意；
故选： −7B．
+ +4 + −5 − −6 =−7+4−5+6
8．某药品说明书上标明药品保存的温度是 ，则该药品保存的温度范围是（ ）
A． ～ B． ～ C．(20～±2)℃ D． ～
【答2案0】2C2℃ 18 20℃ 18 22℃ 20 24℃
【详解】解：温度是 ，表示最低温度是 ，
最高温度是 20℃±2℃，即 ～ 之间2是0℃合−适2温℃度=．18℃
故选：C． 20℃+2℃ = 22℃ 18℃ 22℃
9．两数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案 】 >C + > 0 <− − < 0
【详解】解：观察图象得： ，
∴ ，故A选项错误，
<
不
−
符
1
合
<
题
0
意
<
；
< 1
∴
>
，故B选项错误，不符合题意；
∴
+ <
，
0
故C 选项正确，符合题意；
∴
<−
，故D选项错误，不符合题意.
故 选 − ： C> 0
10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示
正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是 的计算过程，
则图（2）表示的计算过程是（ ）
+23 + −54 =−31
A． B．
C．
−22 + +23 = 1
D．
−22 + +32 = 10
+22 + −32 =−10 +22 + −23 =−1
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七上数学·第一次月考卷（01）（解析版）
【答案】B
【详解】解：由题意可得：
图（2）表示的计算过程是 ，
故选B．
−22 + +32 = 10
11． 、 、 是有理数且 ，则 的值是（ ）
A ．－ 3 B．3 或 －<10 +C． －+3 或1 D．－3或－1
【答案】C
【详解】解： 、 、 是有理数且 ，
、 、 均不
∵
为
0，
< 0
∴当 时 ， ，当 时， ， 、 同理，
> 0 ， = 1 < 0 =−1
、 、 中，一负两正或都是负数，
∴ < 0
当 、 、 三个数中一负两正时，原式 ，
∴
当 、 、 三个数都是负数时，原式 ，
∴ = 1+1−1 = 1
故
选：
C．
=−1−1−1 =−3
12．正方形 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0和1．若正方形 绕着
顶点顺时 针 方 向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转202 4 次 后，
数轴上数2024所对应的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
【答案】B
【详解】解：由题意可知，
第 1次翻转 对应2，
第 2次翻转
对应3，
第 3次翻转
对应 4，
第 4次翻转
对应5，
第 5次翻转
对应6，
第 6次翻转
对应7，
第 7次翻转
对应 8，
第 8次翻转
对应9，
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，
每翻转四次为一个循环，对应的是 ，
…
，
∴
翻转 次时对应的点是 ，
∵ 2024÷4 = 506
∴
翻转前
20
点 24D、A 对应的数分
别为0和1．
数轴上数 所对应的点是 ．
∵
∴ 故答案为： 2B024
二、填空题（本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．）
13．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．
【答案】-300
【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300 元，
故答案为-300．
14．比较大小： ________ （填“＜”、“＞”或“＝”）．
3
【答案】＞−0.65 −4
【详解】解：∵ ，
3
∴ ，4 = 0.75 > 0.65
3
故−答0案.6为5 >：−＞4.
15．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=______．
【答案】﹣1
【详解】根据题意得，a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
所以,
2011 2011
故答案 ( 为 +− 1) ． = −3+2 =−1.
16． ， 互为相反数， ， 互为倒数，则 __________．
+
【 答 案】1 −2023 =
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴ ， ，
∴ + = 0 = 1 ，
+
故 答 案−为20：231=．1−0 = 1
17．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，， ， ，…，则第 个数是__________．
3 5 7
−1 4 −9 16
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【答案】
2 −1
2
【详解】观−察1数据 的规律可知：分子的规律是连续的奇数即 ，分母是 、 、 、 ，
2 2 2 2
且奇数项是负数，偶数项是正数即 ，则第 个数是 2 −1， 1 2 3 …
2 −1
2
故答案为： . −1 −1
2 −1
2
18．在数轴上，点−1表示 原点，现将点A 从 点开始沿数轴如下移动，第一次点A 向左移动 1个单
位长度到达点
，第二次将点 向右移
动2个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动3
个单位长度到
达1点 ，第四次将
1点 向右移动4个单位长度到达
2点 ，按照这种
移2 动规律移动
下去，第 次移动到 点3 ，当 3 时，点 与原点的距离是__ _4_____个单位．
【答案】 = 100 100
【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；
50
第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移 个单位；
第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移 个单位；
−1+2
第 次向左平移一个单位，第 次向右平移两个单位，实际向右平移 单位；则
−3+4
第 91090次A点距原点距离为：
100 −99+100
．
−1+2−3+4+…−99+100 = −1+2 + −3+4 +…+
即当 时，点 与原点的距离是 个单位．
−99+100 = 50
故答 案 = 为 1 ： 00 . 100 50
三、解答题（本
5
题
0
共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（12分）计算：
(1) ；
(2)(−8)+10+3+；(−1)
5 1
(3)−25÷8× −4 ；
(4)1−(−3)×2+16÷(−．4)
2 1 2
【详15解−】2（×1）2+原8式÷(−2) （1分）
（2分）
= 10+3−8−1
= 13 （ −3 8 分 − ） 1
=（24）原式 （4分）
8 1
=−2 （ 5 5 × 分5） × −4
1
=−4（0×6 分−）4
=
（31 ）
0
原式 （7分）
= 1− −6 + −4 第 12 页 共 17 页微信公众号：瑾言教育资料库
七上数学·第一次月考卷（01）（解析版）
（8分）
= 1 （ +96 分 − ） 4
=（43）原式 （10分)
1
= 1(151−分4)×2+8÷4
= 15(−122 分 +)2
20．=（165分）在数轴上表示下列各数： ，3， ，0， ， ，5，并用“ ”将它们连接起来．
1 3
−1 2 −4 −2 <
【详解】解：如图所示：（3分）
∴ ．（6分）
3 1
21．（−140分<−）2某<空−军1 举<行0 <特2技<飞3行<表5演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升2.5千米
+2.5km
下降1千米 ___________
上升2千米 ___________
下降2.5千米 ___________
(1)完成表格；
(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
(3)如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机
在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【详解】（1）解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作 ，
所以完成表格如下：（3分）
+2.5km
高度变化 记作
上升 2.5千米
+2.5km
下降1千米
−1km
上升2千米
+2km
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七上数学·第一次月考卷（01）（解析版）
下降 2.5千米
（2）解： −2.5km
0.5+ +2.5 + −1 + +2 + −2.5
= 0.5 （ + 千 2.5 米 − ） 1 ， + （ 25− 分 2 ） .5
=
答：
1.5
飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是 千米．（6分）
（3）解： （ 17.5 分）
+2.5+2 ×5+ −1 + −2.5 ×3
= 4.5×5+ 1+2.5 ×3
= 22.5+3.5×3
= 22.
（
5+
升
1
）
0
，
.5
（9分）
=
答：
33
这架飞机在这 4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．（10分）
22．（6分）已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等
于 ，且 ，, 求 的值．
【详2解】 解<： ∵ 互 +为 相+反( 数+， )
∴ ，（ 1, 分 ）
∵ 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数，
+ = 0
∴
c=1，d=1，（3分）
∵ 的绝对值等于 ，且 ，
∴
m=-2，（4分）
2 <
∴ .（6分）
−2
23．（ 8 + 分 ） + 学 ( 习 + 有 理 ) 数 = 乘 1 法 + 后1， + 老 0 师 = 让 − 同 1 学们计算： ，看谁算得又快又对，有两位
24
同学的解法如下： 3925×(−5)
小丽：原式 ；
999 999 4
小军：原式 =− 25 ×5 =− 5 =−1995 ．
24 24 4
小晨经过思=考后3也9+给2出5 了×他(−的5解)法=：39×(−5)+25×(−5) =−1995
原式 _①_ _②_ _③_．
1
(1)请=补全40小−晨2的5 解×题(−过5程) =：4①0_×__(_−__5_)__−_ ②_×__(_−__5_)__=_−③20_0__+_____=__．
(2)用你认为最合适的方法计算： ．
15
【详解】（1）解：
−1916×8
24
3925×(−5)
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七上数学·第一次月考卷（01）（解析版）
1
= 40− ×(−5)
25
1
= 40×(−5)− ×(−5)
25
1
=−200+
.
5
4
= 故 − 答 1 案 99 为5： ， ， ；（3分）
1 1 4
（2）解： 25 5 −1995 （5分）
15 1
−1916×8 =− 20−16 ×8
1
=− 20×8− ×8
16
1
=− 160
.
−（8分）
2
1
24．=（−1105分9）2 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道： ； ； ．
1 1 1 1 1 1 1 1
那么： 1×2 = 1−2 2×3 = 2−3 3×4 = 3−4
(1) ______； ______；
1 1
(2)4用×5含=有n的式子20表19×示20你20发=现的规律______；
(3)求式子 的值．
1 1 1 1
【详解】（1× 1 2） + ∵2×3+3×4+⋯ ， +2019×2020 ，
1 1 1 1 1 1
故答案为： ；4×5 = 4−5．2（019 3 ×分202 ) 0 = 2019−2020
1 1 1 1
（2）根据猜4想−，5 得20到19−2020 ，
1 1 1
故答案为： × +1． = （ 6 − 分 +）1
1 1 1
（3）∵ × +1 = − ， +1
1 1 1
× +1 = − +1
∴
1 1 1 1
1×2+2×3+3×4+⋯+2019×2020
(8 分）
1 1 1 1 1
= 1−2+2−3+ ． … ( + 10 2分019 ) −2020
1 2019
25．=（110−分20）20某=工202艺0 厂计划一周生产工艺品 个，平均每天生产 个，但实际每天生产量
与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
2100 300
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七上数学·第一次月考卷（01）（解析版）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量+；5 −2 −5 +15 −10 +16 −9
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得 元，若超额完成任务，则超过部
分每个另奖 元，少生产一个扣 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
60
【详解】（15 ）
0
平均每天生产 个
80
，超产记为正，减产记为负，
周一的产量为： 个；
300
答：该厂星期一
3
生
0
产
0+
工
5=
艺
3
品
05
的数量为 个．（2分）
（2）由表格可知：星期六产量最高为
305
（个），星期五产量最低为
（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产 （个）；
300+ +16 =316
3
答
0
：
0+
本
-
周
10
产
=
量
29
最
0
多的一天比最少的一天多生产 个工艺品．（4分）
316−290=26
（3）根据题意得一周生产的工艺品为：
26
（个）
300×
7 答 + ：服 +5 装 + 厂 − 这 2 一 + 周 − 共 5 生 + 产 + 工 15 艺 + 品 −10 + 个 + ； 1 （ 6 6+ 分 − ） 9 =2100+10=2110
（4）
2110
（8分）
5+15+16 ×50− 2+5+10+9 ×80
（元），
=36×50−26×80
=
则
−
该
2
工
8
艺
0
厂在这一周应付出的工资总额为： ，（9分）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为 2110×6 元 0− ． 2 （ 8010= 分 12 ） 6320
26．（10分）同学们都知道， 表示5与
1263
之
20
差的绝对值，实际上也可理解为5与 两
数在数轴上所对的两点之间
5
的
−
距
−
离 2.试探索：
−2 −2
(1)求 ______；
(2)同样
5
道
−
理
−2 =
表示数轴上有理数x所对点到 和1005所对的两点距
离相等，则
+__1_0_0_8_；
= −1005 −1008
(3)类似的
=
表示数轴上有理数x所对点到 和2所对的两点距离之和，请你找
出所有符合
条
+
件
5
的
+
正
整
−
数
2
x，使得 ，
−
这
5
样的正整数是______；
(4)由以上探索猜想对于任何有理数 x+ ， 5 + −2 = 7 是否有最小值？如果有，写出最小值；
如果没有，说明理由.
−3 + −6
【详解】（1）解： ，
5− −2 = 5+2 = 7
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七上数学·第一次月考卷（01）（解析版）
故答案为：7；（2 分）
（2）解：由题意知，有理数x所对点到 和1005所对的两点距离相等，
， −1008
−1008+1005 3
∴ 故 答 = 案为：2 ； = （ − 4 2分）
3
（3）解： −2 ，
结合数轴知，当 时， ，
2− −5 = 2+5 = 7
x是正整数，
−5 ≤ ≤ 2 +5 + −2 = 7
∵x的值为1，2，
∴
故答案为：1，2；（6分）
（4）解： 表示数轴上有理数x 所对点到 和6所对的两点距离之和，
结合数轴可知，
当
−3 + −6
时， 有最小值，
3
最小值为 ．（10分）
3 ≤ ≤ 6 −3 + −6 6−3 = 3
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