文档文本内容
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A． B． C． D．0
… … 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷
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学 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（
○ ○
校 数学试题
… …
）
___
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___ 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65
… … 甲：
___
… …
___ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
… …
__ 乙：
… …
姓 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，
外 内
名
… …
则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上 ”记作 ，那么气温为“零下 ”应表示为（ ）
___ 丙：
… …
___
… …
A． B． C． D．
___
… …
… ___ … 丁：
… _ 班 … 2．下列各数中： ，负数有（ ）
○ 级 ○
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
… ___ …
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
… ___ … 9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入 ，则输出的结果是（ ）
… ___ … 3．下列化简结果为 的是( )
… ___ …
… ___ …
… 考 … A． B． C． D．
装 号 装
… ___ … 4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
… ___ …
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… ___ …
A． B． C． D．
… ___ …
A． B． C． D．
… ___ …
○ ___ ○
… _ … 5．不改变原式的值，将 写成省略加号的和的形式是（ ） 10．下列说法：①若m满足 ，则 ；
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… …
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A． B． C． D．
②若 ，则 ；
… …
6．如图所示，下列关于 ， ， 的说法中正确的个数是（ ）
… …
订 订 ③若 ，则 是正数；
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 到原点的距离大于 到原点的距离
… …
… … ⑦在 与 之间有2个整数。
… … ④若三个有理数a，b，c满足 ，则 ，
… …
… …
其中正确的是有（ ）个
… …
○ ○ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A．1 B．2 C．3 D．4
… …
… … 7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是 ，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
… …
… … 若点A在点B的右边，且 ，则点C表示的数是（ ）
… … 11． 的绝对值是 ； 是 的相反数．
… …
线 线
12． 年武汉马拉松于 月 日如期举行，报名人数高达 人．其中 用科学记数法可表示
… …
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为 ．
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… … 13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位： ）分别为 ，0，1， ，其中最低的气温是
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○ ○
试题 第15页（共48页） 试题 第16页（共48页）
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学科网（北京）股份有限公司
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○ ○
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外 内
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○ ○
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装 装
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○ ○
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订 订
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○ ○
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线 线
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○ ○
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．
14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ．
15．在数轴上有一段线段，长度为 ， ，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点
最少为 .
16．按照如图所示的操作步骤，若输入 的值为 ，则输出的值为 ．
(3) ； (4) ．
17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知
表示不超过 的最大整数，例如 ， ．现定义 ，例如 ，
22．（本题6分）阅读下列材料：
则 ．
计算：
18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有 ，请你根据新运算，计算
解法一：原式 ；
的值是 ．
解法二：原式 ；
19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的
“差绝对值运算”．例如，对于 ， ， 进行“差绝对值运算”，得到： ． 解法三：原式的倒数为 ，
对 ， ， ， 进行“差绝对值运算”的结果是 ；
故原式 ．
， ， 的“差绝对值运算”的最小值是 ；
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；
当 ， ， 时， ， ， 的“差绝对值运算”化简结果是 ，以上说法中正确
(2)请你运用合适的方法计算： ．
的为 ．
20．若a、b、c是整数，且 ，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共70分）
21．（本题16分）计算下列各题：
(1) ； (2) ；
23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： , ，并比
较它们的大小．
试题 第23页（共36页） 试题 第24页（共36页）… …
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… …
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师
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…
… …
学 傅在上午 一共收入多少元？
○ ○
校
… …
___
… …
___
… …
___
… …
___
… …
__ 24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答：
… …
姓
外 内
名
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___
… …
___
… …
___ (1)点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；
… …
___
… …
… _ 班 … (2)点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；发现：在数轴上，如果点 与点 分别
○ 级 ○
表示数 ， ，则他们之间的距离可表示为 （用 ， 表示）
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… ___ …
… ___ …
… ___ …
… 考 …
装 号 装
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27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法
… ___ … 25．（本题8分）对于有理数 、 ，定义运算： ．
… ___ …
则，同时也学会了分类思考．
… ___ …
… ___ … (1)计算 的值； 【探索】
○ ___ ○
… _ … (2)计算 ． （1）若 ，则 的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）
… …
… …
（2）若 ，且a、b为整数，则 的最大值为 ；
… …
【拓展】
… …
… …
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若 ，试比较 与0的大小．
订 订
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… …
○ ○
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… …
… … 28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求 的值，写出下列解题过程．
26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午 在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘
… …
… …
客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
线 线 解：设 ①
… …
．
… …
两边同乘以2得：
… … (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
… …
… … (2)若汽车每千米耗油0.4升，则 汽车共耗油多少升？
… …
○ ○
试题 第35页（共48页） 试题 第36页（共48页）
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学科网（北京）股份有限公司
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○ ○
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外 内
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○ ○
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装 装
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○ ○
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订 订
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○ ○
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线 线
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○ ○
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… …
②
由②-①得：
(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出： ______；
(2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算： ；
(3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代
数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出 结果．
如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分．
①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？
②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算 ？
试题 第43页（共36页） 试题 第44页（共36页）
